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高三文科数学函数基础题突破训练


函数基础题突破训练
1.【河北省李亲顾中学 2016 届第一次月考】下列各对函数中,表示一函数的是( A. f ? x ? ? lg x2 , g ? x ? ? 2lg x C. f ? u ? ? B. y ? f ? x ? , y ? f ? x ? 1? D. f ? x ? ? x, g ? x ? ? )

1? u 1? v , f ?v? ? 1? u 1? v

x 2 , f ? x ? ? x, g ? x ? ? x 2
)

2.【河北武邑中学 2016 届第三次调研考试】函数 f ( x) ? A.偶函数,在(0,+∞)上是增函数 C.偶函数,在(0,+∞)上是减函数 是“ a ? b ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B. 必要不充分条件

2 x ? 2? x 是( 2

B.奇函数,在(0,+∞)上是增函数 D.奇函数,在(0, +∞)上是减函数

3.【2016 届河北省保定市八校联合体高三期中联考】 a, b 为非零向量“函数 f ( x) ? (ax ? b)2 为偶函数”

D. 既不充分又不必要条件 )

4. 【于都实验中学 2016 高三第三次大考】 若奇函数 f (x)=3sin x+c 的定义域是[a, b], 则 a+b+c 等于( A.3 B.-3 C.0
x

D.无法计算 )

5.【2016 江西省宜春市奉新一中高三第二次月考】如图给出了函数 y ? a , y ? loga x , y ? log( a?1) x ,

y ? loga x ,y ? log( a?1) x ,y ? (a ? 1) x 2 依次对应的图象是( 与函数 y ? a x , y ? (a ? 1) x 2 的图象,

A.①②③④ B.①③②④ C.②③①④ D.①④③② 6.【2015 届河北石家庄第二中学上学期开学考试】已知定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f (x-4)=-f (x),且 在区间[0,2]上是增函数,则( D A.f (-25)<f (11)<f (80) C.f (11)<f (80)<f (-25) ). B.f (80)<f (11)<f (-25) D.f (-25)<f (80)<f (11)

7.【南阳市 2016 届高三上学期期中质量评估】已知函数 f ( x) ? loga x(a ? 0且a ? 1) 满足 f ( ) ? f ( ) , 则 f (1 ?

2 a

3 a

1 ) ? 0 的解为( x

) B.x<1 C.x>1 D.x>0

A.0<x<1

8. 【2016 届河北省保定市高阳中学第一次月考】 已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是[﹣2, 3], 则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是( A. [ 0 , ] ) B. [?1,4] C. [ ?

5 2

5 5 , ] 2 2

D. [ ?

3 7 , ] 2 2

9.【2016 届河北省保定市八校联合体高三期中联考】函数 y ? 3 x ? 范围是( ) B. { y | y ? R}

2 ? 1, x ? ? ?1, 0 ? ? ? 0,1? ,则 y 的取值 x
D. { y | y ? 0}

A. { y | y ? 2}

C. { y | 0 ? y ? 2}

10. 【2016 届河南省三门峡市陕州中学高三第二次月考】 定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,

a ?1 ,则实数 a 的取值范围为( D ) 3 ? 2a 3 3 3 A. ( ? ,?1) B. (?2,1) C. (1, ) D. (?? ,1) ? ( ,?? ) 2 2 2 11.【于都实验中学 2016 高三第三次大考】函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,图象如图 1 所示;函数 g ( x ) 的
若 f (?1) ? ?2 , f ( ?7) ? 则 m?n ? ( y 1 -1 O -1
图1

定义域为 ? ?2,2? , 图象如图 2 所示, 方程 f ( g ( x )) ? 0 有 m 个实数根, 方程 g ( f ( x )) ? 0 有 n 个实数根, ) y 1 1 x -2 -1 1 2 x

O -1
图2

A.12 二、填空题

B.10

C.8

D.6

?21? x x ? 1 13.【2015 届河北石家庄第二中学上学期开学考试】设函数 f ( x) ? ? 则满足 f ( x) ? 2 的 x ?1 ? log 2 x x ? 1 的取值范围是___ ?0, ??? _____;
14.【2016 届河南省长葛一中第一次月考】已知函数 f ( x) ? a ln( x2 ?1 ? x) ? bx3 ? x2 ,其中 a 、 b 为常 数, f (1) ? 3 ,则 f (?1) =____-1_____;

?? 1? ?? a ? ? x, x ? 1, 4? 15.【2016 届河北枣强中学上学期期中考试】已知函数 f ( x) ? ?? 在 R 上为减函数,则实数 x ?a , x ? 1, ?

a 的取值范围是________;
x ?[?1,1] , 16. 【2016 届河南省长葛一中第一次月考】 则方程 2 三、解答题
2
?x

? cos 2πx 所有实数根的个数为_5__.

17.【河北省李亲顾中学 2016 届第一次月考 改编】已知:命题 P:函数 y ? loga (1 ? 2 x) 在定义域上单调 递增;命题 Q:不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对任意实数 x 恒成立;若 P ? Q 是假命题, P ? Q 是真命题,求实数 a 的取值范围. 0 ? a ? 1 17.解析:若 P 真,则 0 ? a ? 1 ; 若 Q 真,当 a ? 2 时,则 ? 4 ? 0 ,恒成立;

当 a ? 2 时,则 ? 则?2 ? a ? 2

a?2?0 ? ?2 ? a ? 2 2 ?? ? 4(a ? 2) ? 16(a ? 2) ? 0 ?

P ? Q 是假命题, P ? Q 是真命题,则 P 真 Q 假或 P 假 Q 真;
当 P 真 Q 假时, ?

? 0 ? a ?1 ? a无解 ; ?a ? 2或a ? ?2

当 P 假 Q 真时, ?

?a ? 1或a ? 0 ? ?2 ? a ? 0或1 ? a ? 2 ; ? ?2? a ? 2
?

综上可得 ? 2 ? a ? 0或1 ? a ? 2 18. 【河北省李亲顾中学 2016 届第一次月考】设函数 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的减函数,并且满足

1 f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ), f ( ) ? 1. 3
(1)求 f ?1? 的值; (2)如果 f ? x ? ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围.

18.解析: (1)令 x ? y ? 1, f (1) ? f (1) ? f (1) ? f (1) ? 0 ; (2) f ( ) ? f ( ? ) ? f ( ) ? f ( ) ? 2 ,因为 f ? x ? ? f (2 ? x) ? 2 ,则 f ( x) ? f (2 ? x) ? f ( ) ;

1 9

1 1 3 3

1 3

1 3

1 9

? ? x?0 x?0 ? ? 3? 2 2 3? 2 2 ? ? 由题意得: ? 2 ? x ? 0 ,解得? x?2 ? ?x? 3 3 ? x( 2 ? x) ? 1 ?x 2 ? 2x ? 1 ? 0 ? ? 9 9 ? ?
x1? 19. 【2015 届河北石家庄第二中学上学期开学考试】 f (x)是定义在区间(0, +∞)上的函数, 满足 f ? ?x2?=f (x1) -f (x2),当 x>1 时,f(x)<0. (1)求 f (1)的值; (2)判断 f (x)的单调性;

(3)若 f (3)=-1,求 f (x)在[2,9]上的最小值. 19.解析:(1)令 x1=x2>0,代入得 f (1)=f (x1)-f (x1)=0,故 f (1)=0 x1 (2)任取 x1,x2∈(0,+∞),且 x1>x2,则 >1, x2 x1? 由于当 x>1 时,f (x)<0,所以 f ? ?x2?<0,即 f (x1)-f (x2)<0, 因此 f (x1)<f (x2),所以函数 f (x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数. (3)∵f (x)在(0,+∞)上是单调递减函数. ∴f (x)在[2,9]上的最小值为 f(9). x1? ?9?=f (9)-f (3),而 f (3)=-1,所以 f (9)=-2. 由f ? = f ( x ) - f ( x ) 得, f 1 2 ?x2? ?3? ∴f (x)在[2,9]上的最小值为-2.

20.【河北省永年县第二中学 2016 届 11 月月考】已知偶函数 f ( x ) 的定义域为 [?1,1] ,且 f(-1)=1,若对任意

x1, x2 ???1,0?, x1 ? x2 , 都有
1 2

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 成立. x2 ? x1

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

(1)解不等式 f ( x ? ) ? f ( x ? 1) ; (2)若 f (x) ? t 2 ? 2at ?1 对 x ?? ?1,1? 和 a ?? ?1,1? 恒成立,求实数 t 的取值范围. 解析: (1) 由对任意 x1, x2 ???1,0? , x1 ? x2 , 都有 又 f ( x ) 是偶函数,则在 [0,1] 单调减,所以

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 成立知, f ( x) 在 ? ?1,0? 上单调递减, x2 ? x1

1 ? ?? 1 ? x ? 2 ? 1 1 1 1 ? f ( x ? ) ? f ( x ? 1) ? f ( x ? ) ? f ( x ? 1 ) ? ? ? 1 ? x ? 1 ? 1 ? 0 ? x ? 2 2 4 1 ? x ? ? x ? 1 ? 2 ?
故不等式 f ( x ? ) ? f ( x ? 1) 的解集为 ?0, ? . (2)由已知 f max ( x) ? f (?1) ? 1,又 f (x) ? t 2 ? 2at ? 1 对 x ?? ?1,1? 和 a ?? ?1,1? 恒成立, 所以 1 ? t ? 2at ? 1 ? 2at ? t ? 0 ,在 a ?? ?1,1? 上恒成立,
2 2

1 2

? 1? ? 4?

[来源:学_科_网]

2 ? ? ?2t ? t ? 0 只需 ? ,即 t=0 或 t ? ?2 或 t ? 2 ,所以实数 t 的取值范围是 ? ??, ?2? 2 ? ? 2t ? t ? 0

?0? ?2, ??? .


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