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福建省晋江二中2016届高三数学一轮专题复习第四章第3讲平面向量的数量积与平面向量应用举例理(无答案)

第 3 讲平面向量的数量积与平面向量应用举例(A 组) 一.选择题 1.向量 a ? (1,?2) , b ? (2,1) ,则 (A) a / / b (C) a与b 的夹角为 60 ? (B) a ? b (D) a与b 的夹角为 30 ? ) ( ) 2.已知 a ? 3 , b ? 2 3 , a ? b ? ?3 ,则 a 与 b 的夹角是( A、150 ? B、120 ? C、60 ? D、30 ? DB ? C 3.在 Rt△PAB 中, PA=PB, 点 C、 D 分别在 PA、 PB 上, 且 CD∥AB, AB=3, AC= 2 , 则A 的值为( ) A.-7 B.0 C.-3 D.3 2 4.在△ABC 中, ( BC + BA )· AC =| AC | , 则三角形 ABC 的形状一定是 A.等边三角形 C.直角三角形 B.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ( ) 5.已知锐角三角形 ABC 中,| AB |=4,| AC |=1,△ABC 的面积为 3 ,则 AB · AC 的值 为( ) (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 ) B ?1, 2 ? 、 C ? ?2, ?1? 、 D ? 3, 4 ? , 6.已知点 A ? ?1,1? 、 则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 ( A. 3 2 2 B. 3 15 3 2 C. ? 2 2 D. ? 3 15 2 二.填空题 7.已知 a=(3,2),b=(-1,2),(a+λ b)⊥b, 则实数λ = . 8..已知正三角形 ABC 的边长为 1,则 ① AB ? AC =___________, AB ? BC =________ ② AB 在 AC 方向上的投影为_______________ __ 9.已知 a, b 的夹角为 120 , a ? 1, b ? 3, 则 5a ? b ? __________ ? ? ? CA ? 3CE , 则 AD ? BE =___________ 10.在边长为 1 的正三角形 ABC 中, 设 BC ? 2BD , 三.解答题 11.已知|a|=4,|b|=8,a 与 b 的夹角是 120°. (1)计算:① a ? b ②|a+b| ③ |4a-2b|; (2)当 k 为何值时,(a+2b)⊥(ka-b). 12.设向量 a =(sinx, 3 cosx), b =(cosx,cosx) (0<x< ? ). 2 (1)若 a / / b ,求 tanx 的值; (2)求函数 f(x)= a ? b 的最小正周期和函数最大值及相应 x 的值. 第 3 讲平面向量的数量积与平面向量应用举例(B 组) 一.选择题 1.设向量 a=(1,cos θ )与 b=(-1,2cos θ )垂直,则 cos 2θ 等于 2 1 A. B. C.0 D.-1 2 2 2.已知向量 p=(2,-3),q=(x,6),且 p∥q,则|p+q|的值为( ) A. 5 B. 13 C.5 D.13 ( ) 2 π 3.已知平面向量 a,b 的夹角为 ,且|a|= 3,|b|=2,在△ABC 中, AB =2a+2b, AC 6 =2a-6b,D 为 BC 中点,则| AD |等于( A.2 B.4 C.6 2 ) D.8 2 4.已知非零向量 a、 b 满足 | a ? b ? a - b | 且 3a ? b ,则 a与b ? a 的夹角为( ) ?A? 2? 3 ? B? ? 3 ?C? 5? 6 ? D? ? 6 ( ) 5. 在 △ ABC 中 , a 、 b 、 c 分 别 为 三 个 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 , 设 向 量 m ? (b ? c, c ? a), n ? (b, c ? a) ,若 m ? n ,则角 A 的大小为 A. ? 6 B. ? 2 C. ? 3 D. 2? 3 6. 已知 O , N , P 在 ?ABC 所在平面内,且 OA ? OB ? OC , NA ? NB ? NC ? 0 ,且 ,则点 O,N,P 依次是 ?ABC 的( ) PA? PB ? PB? PC? PC? PA (A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 内心 (C)外心 重心 垂心 (D)外心 重心 内心 二.填空题 7.已知向量 a,b 夹角为 45°,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|=________. 8. 如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , BC=2,点 E 为 BC 的中点, AB ? 2 , 点 F 在 边 CD 上 , 若 A B? A F ? 2 , 则 AE ? BF ? _________ 9.已知 A、B、C 是圆 x +y =1 上 为坐标原点, 则□OACB 的面积等于___________. _______ 10.已知正方形 ABCD 的边长为 1 ,点 E 是 AB 边上的动点,则 DE ? CB 的值为_______; 2 2 的三点,且 OA ? OB ? OC 其中 O , DE ? DC 的最大值为_______。 三.解答题 11. 已 知 点 P(0,-3) , 点 A 在 x 轴 上 , 点 Q 在 y 轴 的 正 半 轴 上 , 点 M 满 足 3 PA· AM ? 0, AM ? ? MQ, 当点 A 在 x 轴上移动时,求动点 M 的轨迹方程为 2 3 12.已知向量 a=(cos α ,sin α ),b=(cos β ,sin β ),0<β <α <π . (1)若|a-b|= 2,求证:a⊥b; (2)设 c=(0,1),若 a+b=c,求 α ,β 的值. 第 3 讲平面向量的数量积与平面向量应用举例(C 组) 一.选择题 1.已知菱形 ABCD 的边长为 a

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