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一轮复习 直线与圆位置关系教案(公开课)


直线与圆的位置关系
考纲要求: 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 知识梳理 1.直线与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系有三种: (2)判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法: ①代数法:利用判别式:

(2)几何法:利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系: d<r? d=r? d>r? 2.求直线被圆截得弦长的方法: 直线与圆相交时,若 l 为弦长,d 为弦心距,r 为半径,则有 L= 高考链接 1. (12 广东文 8)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交
2 2

于 A 、 B 两点,则弦 AB 的长等于( A. 3 3 B. 2 3

) C.

3

D. 1 )

2 2 2. (13 广东文 7) 垂直于直线 y ? x ? 1 且与圆 x ? y ? 1相切于第一象限的直线方程是 (

A. x ? y ? 2 ? 0

B. x ? y ? 1 ? 0

C. x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 2 ? 0 )

3.(2012· 陕西高考) 已知圆 C:x2+y2-4x=0,l 是过点 P(3,0)的直线,则( A.l 与 C 相交 C.l 与 C 相离 B.l 与 C 相切 D.以上三个选项均有可能

1

典型例题 考点 1 直线与圆的位置关系 例1

例2

拓展练习 1 1 拓展练习

求函数 y ?

sin ? ? 1 的值域 . cos ? ? 3

2

考点 2 直线与圆的位置关系简单运用 例3 迁移发散: (2012· 枣庄月考)已知:圆 C:x2+y2-8y

+12=0,直线 l:ax+y+2a=0. (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2) 当直线 l 与圆 C 相交于 A、 B 两点, 且|AB|=2 时,求直线 l 的方程. 2

拓展练习 2 已知圆满足①截 Y 轴所得弦长为 2 ②被 X 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 3 :1 ③圆 心到直线 L:X-2Y=0 的距离为√5/5,求圆的方程

3

课堂巩固练习: 1.(2012· 人大附中月考)设 m>0,则直线 2(x+y)+1+m=0 与圆 x2+y2=m 的位置关系为 ( ) B.相交 D.相交或相切

A.相切 C.相切或相离

2.(2012· 福建高考)直线 x+ 3y-2=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长度等 于( ) B.2 3 D.1

A.2 5 C. 3

3.(2012· 安徽高考)若直线 x-y+1=0 与圆(x-a)2+y2=2 有公共点,则实数 a 的取值范围 是( ) B.[-1,3] D.(-∞,-3]∪[1,+∞)

A.[-3,-1] C.[-3,1]

4.过圆 x2+y2=1 上一点作圆的切线与 x 轴,y 轴的正半轴交于 A,B 两点,则|AB|的最小值 为( A. 2 C.2 ) B. 3 D.3

5.(2013· 兰州模拟)若圆 x2+y2=r2(r>0)上仅有 4 个点到直线 x-y-2=0 的距离为 1,则实 数 r 的取值范围为( A.( 2+1,+∞) C.(0, 2-1) ) B.( 2-1, D.(0, 2+1)

2+1)

6.(2013· 临沂模拟)已知点 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB 是圆 C:x2 +y2-2y=0 的两条切线, A, B 是切点, 若四边形 PACB 的最小面积是 2, 则 k 的值为( A. 2 C.2 2 B. 21 2 )

D.2

7.(2012· 朝阳高三期末)设直线 x-my-1=0 与圆(x-1)2+(y-2)2=4 相交于 A、B 两点,且 弦 AB 的长为 2 3,则实数 m 的值是________. 8.(2012· 银川质检)由直线 y=x+1 上的一点向圆 x2+y2-6x+8=0 引切线,则切线长的最 小值为( A. 7 ) B.2 2 C.3 D. 2

9. (教材改编)若圆 x2+y2=1 与直线 y=kx+2 没有公共点, 则实数 k 的取值范围是________.

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