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2018-2019年高中数学人教B版《选修2-2》《第二章 推理与证明》单元测试试卷【7】含答案考点

2018-2019 年高中数学人教 B 版《选修 2-2》《第二章 推理 与证明》单元测试试卷【7】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.复数 满足 A.第一象限 【答案】A 【解析】 试题分析:由 ,则复数 在复平面内对应的点在( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 得, ,则复数 在复平面内对应的点为 ,该点在第一象限,故选 . 考点:复数的运算. 2.定义在 R 上的函数 的图像如图所示,则关于 的不等式 的解集为( ) A.(-2,-1)∪(1,2) C.(-∞,-1)∪(0,1) 【答案】C 【解析】 试题分析:有图形可知:当 或 ,即 或 或 或 时, ,因此 B.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 当 或 . 时, 由 得 考点:导函数的几何意义 3.设 ,若函数 , ,有大于零的极值点,则( ) A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 试题分析:先对函数进行求导令导函数等于 0,原函数有大于 0 的极值故导函数等于 0 有大 x 于 0 的根,然后转化为两个函数观察交点,确定 a 的范围.解:∵y=e +ax, ∴y'=e +a.由题意知 e +a=0 有大于 0 的实根,令 y1=e ,y2=-a,则两曲线交点在第一象限,结 合图象易得-a>1? a<-1, x x x 故选 A. 考点:函数的极值与其导函数 点评:本题主要考查函数的极值与其导函数的关系,即函数取到极值时一定有其导函数等于 0,但反之不一定成立. 4.设曲线 A.1 【答案】A 【解析】 试题分析:根据题意,由于曲线 在点(1, )处的切线与直线 说明了 y’| =2=2a,a=1,故可知答案为 A, 考点:导数的几何意义 点评:本题考查导数的几何意义:导数在切点处的值是切线的斜率.属于基础题. 5.已知函数 A. 【答案】B 【解析】解: ,取 可得 。 ,你认为这个推 的导函数为 B. ,且满足 C. ,则 ( ) D. 平行,那么 在点(1, )处的切线与直线 B. C. 平行,则 ( ) D. 6.用三段论推理命题:“任何实数的平方大于 0,因为 是实数,所以 理 ( ) A.是正确的 【答案】B B.大前题错误 C.小前题错误 D.推理形式错误 【解析】解:因为用三段论推理命题:“任何实数的平方大于 0,因为 a 是实数,所以 中大前提就是错误的,选 B 7.曲线 A. 【答案】A 【解析】 。所以在点 P(-1,0)处的切线斜率为 故选 A 8. 由左图中的规律可判断右图问号处的图形应是( ) 在点 P(-1,0)处的切线方程是 B. C. D. , ,在所求切线方程是: 【答案】C 【解析】略 9.设 是虚数单位,则 A. 【答案】D 【解析】 10.已知复数 A.第一象限 【答案】D 【解析】 ,故选 ,则 在复平面内对应的点位于( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B. 等于( ) C. D. 试题分析: 面内所对应的点位于第四象限. 考点:1.复数的除法;2.复数的几何意义 评卷人 得 分 二、填空题 ,所对应的点的坐标为 ,故复数 在复平 11.已知 的三边长为 ,内切圆半径为 (用 ),则 ;类比这一结论有:若三棱锥 的内切球半径为 ,则三棱锥体积 【答案】 【解析】 试题分析:类比推理的运用,本题属于升维类比,面类比为体,线类比为面,点类比为线, 三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球.解:连接内切球球心与各切点,将三棱锥分割 成四个小棱锥,它们的高都等于 R,底面分别为三棱锥的各个面,它们的体积和等于原三棱 锥的体积.即三棱锥体积 。 考点:类比推理 点评:类比推理是一种非常重要的推理方式,可以以这种推理方式发现证明的方向,但此类 推理的结果不一定是正确的,需要证明. 12.已知 【答案】 【解析】 试题分析:根据题意,由于 ,故可知答案为 考点:导数的运算 点评:主要是考查了导数的计算,属于基础题。 13.直线 【答案】 【解析】 试题分析:结合函数图象,a 介于 f(x)的极大值和极小值之间。 与函数 的图像有相异的三个公共点,则 的取值范围是 ,那么可知 且 ,则实数 的值等于 ; ,故可知答案为 因为, =x -3x ,所以,f’(x)=3x?-3,令 f'(x)=0,得:x=-1,x=1 3 f(-1)=2,f(1)=-2 所以,-2<a<2,故答案为(-2,2)。 考点:数形结合思想,转化与化归思想,利用导数研究函数的极值。 点评:简单题,利用数形结合法,将问题转化成利用导数研究函数的极值。 14.若 【答案】-2 【解析】 试题分析:根据题意,由于 知答案为-2. 考点:导数的运算 点评:解决的关键是根据导数的计算来得到结论,属于基础题。 15. 当 当 当 当 当 时,有 时,有 时,有 时,有 时,你能得到的结论是: . = ,故可 ,则 =______________. 【答案】 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 16.如右图,由曲线 与直线 , , 所围成平面图形的面积. 【答案】 【解析】 试题分析:先求定积分,根据定积分的几何意义列出方程,此定积分的值即为所的面积。 试题解析:将 与 联立消掉 并整理可得 。解得 。 。 所以由定积分的几何意义可得所求的面积为 考点:1 定积分的计算;2 定积分的几何意义。 17.已知函数 (1)若对任意的 (2)若 值范围; (3)设各项为正的数列 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(I)依题意,对任意的 立.则 a 而 实数 的最小值。 (II

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