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3.5 三角函数中的求值问题(I)


3.5

三角函数中的求值问题(I)

1. “给角求值” :在不查表前提下,求三角函数值,其一般方法是: (1)非特殊角三角函数化为特殊角的三角函数; (2)将非特殊角的三角函数消去. 2. “给值求角”问题,给出三角函数值,求符合条件的角. 3.三角函数各种公式的灵活运用及变形运用. 【典型例题】 例 1.求 cos2 71? ? cos 71? cos 49? ? cos2 49? 的值.

例 2.求 cos2 36? ? sin2 18? 的值.

例 3.求 sec 50? ? tan10? 的值.

例 4.求 cos

?
15

cos

2? 14 ? cos ? 的值. 15 15

【基础训练】 1. sin
5 ? ? cos ? _________, sin15? sin 30? sin 75? ? _________, cos 20? cos 40? cos 80? ? ________, 12 12

tan10? tan 50? tan 70? ? ____________.

2. (1 ? tan 20? )(1 ? tan 25? ) ? _________ sin18? ? cos 36? ? ________
tan 20? ? tan 40? ? 3 tan 20? tan 40? ? ___________
( 3 tan12? ? 3) csc12? 4 cos2 12? ? 2 ? __________ .

3.若 tan? ? cot? ? 2, 则 tan n ? ? cot n ? ? __________ , (n ? N ? ), sin? ? cos? ? __________ _. 4.若 sin? ? cos? ? 【拓展练习】 1.若 sin? ? sin2 ? ? 1, 则 cos2 ? ? cos6 ? ? cos8 ? 的值等于 A.0 B.1 C.-1 D.
5 ?1 2
6 , ? ? (0, ? ), 则 cos? ? sin? ? __________ . 3





2.已知 sin4 ? ? cos4 ? ? 1, 则 sin? ? cos? 的值是 A.1 B.-1 C.±1 D.± 2





3. tan 67? 30? ? tan 22? 30? 等于 A.1 B. 2 C.2 D.4





4. cos2 75? ? cos2 15? ? cos 75? cos15? 等于 A.
6 2

( C.
5 4
1



B.

3 2

D. 1 ?

3 4

5.

1 2 sin170
?

? 2 sin 70? 的值等于

( C.
1 2



A.1 6.求下列各式的值 (1) (cos

B.-1

D.-

1 2

?
12

? sin

?
12

)(cos

?
12

? sin

) ? __________ _____. 12

?

(2) cos 200? cos80? ? cos110? cos10? ? __________ ____. (3) tan10? tan 20? ? tan 20? tan 60? ? tan 60? tan10? ? __________ ____.

? 2? 3 (4) cos cos cos ? ? __________ _. 7 7 7
(5) sin 20? sin 40? sin80? ? __________ __ . (6) cos 20? ? cos100? ? cos140? ? __________ _. (7) (1 ? tan1? )(1 ? tan 2 ? )(1 ? tan 3? ) ?(1 ? tan 44? ) ? __________ . 7.求 sin 20? cos 50? ? sin2 20? ? sin2 40? 的值.

8.求下列各式的值 (1) sin

?
14

sin

3? 5 sin ? . 14 14

(2) cos 24? cos 48? cos 96? cos168? .

9.求下列各式的值 (1) tan 6 ? tan 42? tan 66? tan 78? .

(2)

tan 3 ? tan17? tan 23? tan 37? tan 43? tan 57? tan 63? tan 77? tan 83? tan 27?

.

10.求下列各式的值 (1) tan 261? ? tan153? ? cot 261? ? cot 333? . (2) tan 20? ? 4 sin 20? .

11.求

3 ? 4 sin 20? ? 8 sin3 20? 2 sin 20? sin 480?

.

12.已知 a n ? cos

2n ? 1 ? 11

n ?{1,2,3,4,5}, 求S 5的值.

13.在数列 {a n }中, a n ? (sin nx) 2 , 求S n .

2


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