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九年级-数学二次函数单元测试题及答案(精品)


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九年級數學二次函數單元測評
(試時間:60 分鐘,滿分:100 分) 一、選擇題(每題 3 分,共 30 分) 1.下列關係式中,屬於二次函數の是(x 為引數)( A. B. C. ) D.(0,3) ) D.

2. 函數 y=x2-2x+3 の圖象の頂點座標是( A. (1,-4) B.(-1,2) )

C. (1,2)

3. 拋物線 y=2(x-3)2 の頂點在( A. 第一象限 4. 拋物線 A. x=-2 B.x=2

B. 第二象限 の對稱軸是( C. x=-4

C. x 軸上 ) D. x=4

D. y 軸上

5. 已知二次函數 y=ax2+bx+c の圖象如圖所示,則下列結論中,正確 の是( ) B. ab>0,c<0 D. ab<0,c<0

A. ab>0,c>0 C. ab<0,c>0

6. 二次函數 y=ax2+bx+c の圖象如圖所示, 則點 第___象限( A. 一 ) B. 二 C. 三 D. 四



7. 如圖所示, 已知二次函數 y=ax2+bx+c(a≠0)の圖象の頂點 P の橫坐 標是 4,圖象交 x 軸於點 A(m,0)和點 B,且 m>4,那麼 AB の長是 (
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)

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A. 4+m C. 2m-8

B. m D. 8-2m

8. 若一次函數 y=ax+b の圖象經過第二、三、四象限, 則二次函數 y=ax2+bx の圖象只可能是( )

9. 已知拋物線和直線

在同一直角坐標系中の圖象如圖所示,拋物

線の對稱軸為直線 x=-1, P1(x1, y1), P2(x2, y2)是拋物線上の點, P3(x3, y3)是直線 上の點,且-1<x1<x2,x3<-1,則 y1,y2,y3 の大小關係是 ( ) A. y1<y2<y3 C. y3<y1<y2 10.把拋物線 B. y2<y3<y1 D. y2<y1<y3 の圖象向左平移 2 個單位, )

再向上平移 3 個單位,所得の拋物線の函數關係式是( A. C. B. D.

二、填空題(每題 4 分,共 32 分) 11. 二次函數 y=x2-2x+1 の對稱軸方程是______________. 12. 若 將 二 次 函 數 y=x2-2x+3 配 方 為 y=(x-h)2+k の 形 式 , 則 y=________.
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13. 若拋物線 y=x2-2x-3 與 x 軸分別交於 A、B 兩點,則 AB の長為 _________. 14. 拋物線 y=x2+bx+c,經過 A(-1,0),B(3,0)兩點,則這條拋物線 の解析式為_____________. 15. 已知二次函數 y=ax2+bx+c の圖象交 x 軸於 A、B 兩點,交 y 軸 於 C 點,且△ ABC 是直角三角形,請寫出一個符合要求の二次函數 解析式________________. 16. 在距離地面 2m 高の某處把一物體以初速度 v0(m/s)豎直向上拋物 出, 在不計空氣阻力の情況下, 其上升高度 s(m)與拋出時間 t(s)滿足: (其中 g 是常數, 通常取 10m/s2).若 v0=10m/s, 則該物體在 運動過程中最高點距地面_________m. 17. 試寫出一個開口方向向上,對稱軸為直線 x=2,且與 y 軸の交點 座標為(0,3)の拋物線の解析式為______________. 18. 已 知 拋 物 線 y=x2+x+b2 經 過 點 _________. 三、解答下列各題(19、20 每題 9 分,21、22 每題 10 分,共 38 分) 19. 若二次函數の圖象の對稱軸方程是 -4)和 B(4,0) (1)求此二次函數圖象上點 A 關於對稱軸 (2)求此二次函數の解析式;
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, 則 y1 の 值 是

,並且圖象過 A(0,

對稱の點 A′の座標;

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20. 在 直 角 坐 標 平 面 內 , 點

O 為座標原點,二次函數

y=x2+(k-5)x-(k+4) の 圖 象 交 x 軸 於 點 A(x1 , 0) 、 B(x2 , 0) , 且 (x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函數解析式; (2)將上述二次函數圖象沿 x 軸向右平移 2 個單位,設平移後の圖象 與 y 軸の交點為 C,頂點為 P,求△ POC の面積.

21.已知:如圖,二次函數 y=ax2+bx+c の圖象與 x 軸交於 A、B 兩點, 其中 A 點座標為(-1,0),點 C(0,5),另拋物線經過點(1,8),M 為 它の頂點. (1)求拋物線の解析式; (2)求△ MCB の面積 S△ MCB.

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22.某商店銷售一種商品, 每件の進價為 2.50 元, 根據市場調查, 銷售量與銷售單價滿足如下關係: 在一段時間內, 單價是 13.50 元時, 銷售量為 500 件,而單價每降低 1 元,就可以多售出 200 件.請你分 析,銷售單價多少時,可以獲利最大.

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答案與解析: 一、選擇題 1.考點:二次函數概念.選 A. 2.考點:求二次函數の頂點座標. 解析:法一,直接用二次函數頂點座標公式求 .法二,將二次函數解析式由 一 般 形式 轉 換為 頂點式 , 即 y=a(x-h)2+k の 形 式, 頂 點座 標即為 (h , k) , y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以頂點座標為(1,2),答案選 C. 3. 考點:二次函數の圖象特點,頂點座標. 解析:可以直接由頂點式形式求出頂點座標進行判斷,函數 y=2(x-3)2 の頂 點為(3,0),所以頂點在 x 軸上,答案選 C. 4. 考點:數形結合,二次函數 y=ax2+bx+c の圖象為拋物線,其對稱軸為 .解析:拋物線 ,直接利用公式,其對稱軸所在直線為

答案選 B. 5.考點:二次函數の圖象特徵. 解析:由圖象,拋物線開口方向向下, 拋物線對稱軸在 y 軸右側,

拋物線與 y 軸交點座標為(0,c)點,由圖知,該點在 x 軸上方, C.

答案選

6. 考點:數形結合,由拋物線の圖象特徵,確定二次函數解析式各項係數 の符號特徵. 解析:由圖象,拋物線開口方向向下, 拋物線對稱軸在 y 軸右側,

拋物線與 y 軸交點座標為 (0, c)點,由圖知,該點在 x 軸上方,

在第四象限,答案選 D. 7. 考點:二次函數の圖象特徵. 解析:因為二次函數 y=ax2+bx+c(a≠0)の圖象の頂點 P の橫坐標是 4,所以 拋物線對稱軸所在直線為 x=4, 交 x 軸於點 D, 所以 A、 B 兩點關於對稱軸對稱, 因為點 A(m,0),且 m>4,所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案選 C.
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8.考點:數形結合,由函數圖象確定函數解析式各項係數の性質符號,由函 數解析式各項係數の性質符號畫出函數圖象の大致形狀. 解 析 : 因 為 一 次 函 數 y=ax+b の 圖 象 經 過 第 二 、 三 、 四 象 限 , 所以二次函數 y=ax2+bx の圖象開口方向向下,對稱軸在 y 軸左側,交坐標軸於(0,0)點.答案選 C. 9. 考點:一次函數、二次函數概念圖象及性質. 解析:因為拋物線の對稱軸為直線 x=-1,且-1<x1<x2,當 x>-1 時,由圖象 知,y 隨 x の增大而減小,所以 y2<y1;又因為 x3<-1,此時點 P3(x3,y3)在二次 函數圖象上方,所以 y2<y1<y3.答案選 D. 10.考點:二次函數圖象の變化.拋物線 象向左平移 2 個單位得到 .答案選 C. 二、填空題 11.考點:二次函數性質.解析:二次函數 y=x2-2x+1,所以對稱軸所在直線 方程 .答案 x=1. の圖 ,再向上平移 3 個單位得到

12.考點:利用配方法變形二次函數解析式. 解析:y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案 y=(x-1)2+2. 13. 考點:二次函數與一元二次方程關係. 解析:二次函數 y=x2-2x-3 與 x 軸交點 A、 B の橫坐標為一元二次方程 x2-2x-3=0 の兩個根,求得 x1=-1,x2=3,則 AB=|x2-x1|=4.答案為 4. 14.考點:求二次函數解析式.

解析:因為拋物線經過 A(-1,0),B(3,0)兩點,
2

解得 b=-2,

c=-3,答案為 y=x -2x-3. 15.考點:此題是一道開放題,求解滿足條件の二次函數解析式,答案不唯 一. 解析:需滿足拋物線與 x 軸交於兩點,與 y 軸有交點,及△ ABC 是直角三 角形,但沒有確定哪個角為直角,答案不唯一,如:y=x2-1. 16.考點:二次函數の性質,求最大值. 解析:直接代入公式,答案:7.
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17.考點:此題是一道開放題,求解滿足條件の二次函數解析式,答案不唯 一.解析:如:y=x2-4x+3. 18.考點:二次函數の概念性質,求值. 答案: 三、解答題 19. 考點:二次函數の概念、性質、圖象,求解析式. 解析:(1)A′(3,-4) .

(2)由題設知: ∴y=x2-3x-4 為所求

(3) 20. 考點:二次函數の概念、性質、圖象,求解析式. 解析:(1)由已知 x1,x2 是 x2+(k-5)x-(k+4)=0 の兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9 為所求 (2)由已知平移後の函數解析式為: y=(x-2)2-9 且 x=0 時 y=-5 ∴C(0,-5),P(2,-9)

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. 21. 解: (1)依題意:

(2)令 y=0,得(x-5)(x+1)=0,x1=5,x2=-1 ∴B(5,0) 由 作 ME⊥y 軸於點 E, ,得 M(2,9)

則 可得 S△ MCB=15.

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