普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(安徽卷.文)

2006年普通高等学校招生全国统一考试试卷 （安徽卷、文科数学）
第一卷 参考公式：
如果时间A、B互斥，那么 P(A ? B) ? P(A) ? P(B) 如果时间A、B相互独立，那么 P(A B) ? P(A) P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn ?k ? ? Cnk Pk ?1? P?n?k
球的表面积公式 S ? 4? R2 ，其中R表示球的半径 V ? 4 ? R3
球的体积公式 3 ，其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

（1）设全集U ? {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8}，集合 S ? {1,3,5} ，T ? {3, 6}，则 CU ?S ?T ? 等（ ）

A． ?

B．{2, 4,7,8}

C．{1,3,5, 6}

D．{2, 4, 6,8}

1?1 （2）不等式 x 2 的解集是（ ）

A． (??, 2)

B． (2, ??)

C． (0, 2)

D． (??, 2) ? (2, ??)

（3）函数 y ? ex?1(x ? R) 的反函数是（

）

A． y ? 1? ln x(x ? 0)

B． y ? 1? ln x(x ? 0)

C． y ? ?1? ln x(x ? 0)

D． y ? ?1? ln x(x ? 0)

（4）“ x ? 3 ”是 x2 ? 4 “的（
A．必要不充分条件

） B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

（5）若抛物线

y2

?

2 px 的焦点与椭圆

x2 6

?

y2 2

?1
的右焦点重合，则

p

的值为（

）

A． ?2

B． 2 C． ?4

D． 4

（6）表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

2? A． 3

1? B． 3

2? C． 3

2 2? D． 3

（7）直线 x ? y ? 1与圆 x2 ? y2 ? 2ay ? 0(a ? 0) 没有公共点，则 a 的取值范围是

A． (0, 2 ?1)

B． ( 2 ?1, 2 ?1)

C． (? 2 ?1, 2 ?1)

D． (0, 2 ?1)

f ? x? ? sin x ?1(0 ? x ? ? )

（8）对于函数

sin x

，下列结论正确的是（ ）

A．有最大值而无最小值

B．有最小值而无最大值

C．有最大值且有最小值

D．既无最大值又无最小值

（9）将函数

y

?

sin

?

x(?

?

0)

的图像按向量

a

?

? ??

?

? 6

,

0

? ??

平移，平移后的图像如图所示，则

平移后的图像所对应函数的解析式是（ ）

y ? sin(x ? ? )

y ? sin(x ? ? )

y ? sin(2x ? ? )

y ? sin(2x ? ? )

A．

6 B．

6 C．

3 D．

3

?x ? y ?1? 0

? ?

y ?1? 0

（10）如果实数 x、y 满足条件 ??x ? y ?1 ? 0 ，那么 2x ? y 的最大值为（ ）

A． 2

B．1 C． ?2

D． ?3

（11）如果 ?A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于 ?A2B2C2 的三个内角的正弦值，则（ ）

A． ?A1B1C1 和 ?A2B2C2 都是锐角三角形

B． ?A1B1C1 和 ?A2B2C2 都是钝角三角形

C． ?A1B1C1 是钝角三角形， ?A2B2C2 是锐角三角形

D． ?A1B1C1 是锐角三角形， ?A2B2C2 是钝角三角形
（12）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率（ ）

1 A． 7

2 B． 7

3 C． 7

4 D． 7

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

? ?

ax2

?

（13）设常数 a ? 0 ， ?

1

4
?

3

x ?? 展开式中 x3 的系数为 2 ，则 a ＝_____。

（14）在 ABCD 中，AB ? a, AD ? b, AN ? 3NC ，M为BC的中点，则 MN ? _______。（用 a、b
表示）

（15）函数

f

? x? 对于任意实数 x 满足条件

f

?x ? 2? ?

f

1
? x? ，若

f

?1? ? ?5, 则

f ? f ?5?? ? __________。

（16）平行四边形的一个顶点A在平面? 内，其余顶点在? 的同侧，已知其中有两个顶点到? 的 距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面? 的距离可能是：

①1； ②2； ③3； ④4； 以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

0 ? ? ? ? ,sin? ? 4

（17）（本大题满分12分）已知

2

5

sin2 ? ? sin 2? （Ⅰ）求 cos2 ? ? cos 2? 的值；

tan(? ? 5? )

（Ⅱ）求

4 的值。

（18）（本大题满分12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不 同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分 别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种 不同的添加剂进行搭配试验。
（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；
（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；

（19）（本大题满分12分）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点， PA ?1，P
在平面ABC内的射影为BF的中点O。
（Ⅰ）证明 PA ⊥ BF ；
（Ⅱ）求面 APB 与面 DPB 所成二面角的大小。

（20）（本大题满分12分）设函数 f ? x? ? x3 ? bx2 ? cx(x ? R) ，已知 g(x) ? f (x) ? f ?(x) 是
奇函数。
（Ⅰ）求 b 、 c 的值。
（Ⅱ）求 g(x) 的单调区间与极值。

（21）（本大题满分12分）在等差数列?an? 中， a1 ? 1，前 n 项和 Sn 满足条件

S2n ? 4n ? 2 , n ? 1, 2,

Sn n ?1

，

（Ⅰ）求数列?an? 的通项公式；

? ? （Ⅱ）记 bn ? an pan ( p ? 0) ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 。

（22）（本大题满分14分）如图，F为双曲线C：

x2 a2

?

y2 b2

? 1? a

? 0,b

?

0?
的右焦点。P为双曲

线C右支上一点，且位于 x 轴上方，M为左准线上一点， O 为坐标原点。已知四边形 OFPM 为

平行四边形， PF ? ? OF 。

（Ⅰ）写出双曲线C的离心率 e 与 ? 的关系式；

（Ⅱ）当 ? ?1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若 AB ?12 ，求此时的双
曲线方程。