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普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(安徽卷.文)

2006年普通高等学校招生全国统一考试试卷 (安徽卷、文科数学)
第一卷 参考公式:
如果时间A、B互斥,那么 P(A ? B) ? P(A) ? P(B) 如果时间A、B相互独立,那么 P(A B) ? P(A) P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn ?k ? ? Cnk Pk ?1? P?n?k
球的表面积公式 S ? 4? R2 ,其中R表示球的半径 V ? 4 ? R3
球的体积公式 3 ,其中R表示球的半径

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。

(1)设全集U ? {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8},集合 S ? {1,3,5} ,T ? {3, 6},则 CU ?S ?T ? 等( )

A. ?

B.{2, 4,7,8}

C.{1,3,5, 6}

D.{2, 4, 6,8}

1?1 (2)不等式 x 2 的解集是( )

A. (??, 2)

B. (2, ??)

C. (0, 2)

D. (??, 2) ? (2, ??)

(3)函数 y ? ex?1(x ? R) 的反函数是(



A. y ? 1? ln x(x ? 0)

B. y ? 1? ln x(x ? 0)

C. y ? ?1? ln x(x ? 0)

D. y ? ?1? ln x(x ? 0)

(4)“ x ? 3 ”是 x2 ? 4 “的(
A.必要不充分条件

) B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

(5)若抛物线

y2

?

2 px 的焦点与椭圆

x2 6

?

y2 2

?1
的右焦点重合,则

p

的值为(



A. ?2

B. 2 C. ?4

D. 4

(6)表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为

2? A. 3

1? B. 3

2? C. 3

2 2? D. 3

(7)直线 x ? y ? 1与圆 x2 ? y2 ? 2ay ? 0(a ? 0) 没有公共点,则 a 的取值范围是

A. (0, 2 ?1)

B. ( 2 ?1, 2 ?1)

C. (? 2 ?1, 2 ?1)

D. (0, 2 ?1)

f ? x? ? sin x ?1(0 ? x ? ? )

(8)对于函数

sin x

,下列结论正确的是( )

A.有最大值而无最小值

B.有最小值而无最大值

C.有最大值且有最小值

D.既无最大值又无最小值

(9)将函数

y

?

sin

?

x(?

?

0)

的图像按向量

a

?

? ??

?

? 6

,

0

? ??

平移,平移后的图像如图所示,则

平移后的图像所对应函数的解析式是( )

y ? sin(x ? ? )

y ? sin(x ? ? )

y ? sin(2x ? ? )

y ? sin(2x ? ? )

A.

6 B.

6 C.

3 D.

3

?x ? y ?1? 0

? ?

y ?1? 0

(10)如果实数 x、y 满足条件 ??x ? y ?1 ? 0 ,那么 2x ? y 的最大值为( )

A. 2

B.1 C. ?2

D. ?3

(11)如果 ?A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于 ?A2B2C2 的三个内角的正弦值,则( )

A. ?A1B1C1 和 ?A2B2C2 都是锐角三角形

B. ?A1B1C1 和 ?A2B2C2 都是钝角三角形

C. ?A1B1C1 是钝角三角形, ?A2B2C2 是锐角三角形

D. ?A1B1C1 是锐角三角形, ?A2B2C2 是钝角三角形
(12)在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率( )

1 A. 7

2 B. 7

3 C. 7

4 D. 7

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡的相应位置。

? ?

ax2

?

(13)设常数 a ? 0 , ?

1

4
?

3

x ?? 展开式中 x3 的系数为 2 ,则 a =_____。

(14)在 ABCD 中,AB ? a, AD ? b, AN ? 3NC ,M为BC的中点,则 MN ? _______。(用 a、b
表示)

(15)函数

f

? x? 对于任意实数 x 满足条件

f

?x ? 2? ?

f

1
? x? ,若

f

?1? ? ?5, 则

f ? f ?5?? ? __________。

(16)平行四边形的一个顶点A在平面? 内,其余顶点在? 的同侧,已知其中有两个顶点到? 的 距离分别为1和2 ,那么剩下的一个顶点到平面? 的距离可能是:

①1; ②2; ③3; ④4; 以上结论正确的为______________。(写出所有正确结论的编号)

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

0 ? ? ? ? ,sin? ? 4

(17)(本大题满分12分)已知

2

5

sin2 ? ? sin 2? (Ⅰ)求 cos2 ? ? cos 2? 的值;

tan(? ? 5? )

(Ⅱ)求

4 的值。

(18)(本大题满分12分)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不 同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分 别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种 不同的添加剂进行搭配试验。
(Ⅰ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率;
(Ⅱ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率;

(19)(本大题满分12分)如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点, PA ?1,P
在平面ABC内的射影为BF的中点O。
(Ⅰ)证明 PA ⊥ BF ;
(Ⅱ)求面 APB 与面 DPB 所成二面角的大小。

(20)(本大题满分12分)设函数 f ? x? ? x3 ? bx2 ? cx(x ? R) ,已知 g(x) ? f (x) ? f ?(x) 是
奇函数。
(Ⅰ)求 b 、 c 的值。
(Ⅱ)求 g(x) 的单调区间与极值。

(21)(本大题满分12分)在等差数列?an? 中, a1 ? 1,前 n 项和 Sn 满足条件

S2n ? 4n ? 2 , n ? 1, 2,

Sn n ?1



(Ⅰ)求数列?an? 的通项公式;

? ? (Ⅱ)记 bn ? an pan ( p ? 0) ,求数列 bn 的前 n 项和 Tn 。

(22)(本大题满分14分)如图,F为双曲线C:

x2 a2

?

y2 b2

? 1? a

? 0,b

?

0?
的右焦点。P为双曲

线C右支上一点,且位于 x 轴上方,M为左准线上一点, O 为坐标原点。已知四边形 OFPM 为

平行四边形, PF ? ? OF 。

(Ⅰ)写出双曲线C的离心率 e 与 ? 的关系式;

(Ⅱ)当 ? ?1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若 AB ?12 ,求此时的双
曲线方程。