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1.3.1柱体、锥体、台体的表面积教案

课 题:

1.3 空间几何体的表面积与体积

授课教师:何跃仁

单 位:满洲里市第一中学

课时设计:本节课共计 2 课时,我考虑到学生刚学几何体,对几何体的认识还不够充分,同时考虑到
“球的体积和表面积”较为简单,所以我把“柱体、锥体、台体的表面积”设计为第一课 时,“柱体、锥体、台体的体积和球的体积和表面积”设计为第二课时,这样更有利于学 生对整体知识的掌握。

第一课时 柱体、锥体、台体的表面积

一、教学目标 1.知识与技能 (1)了解柱体、锥体与台体的表面积公式; (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积; (3)培养学生空间想象能力和思维能力。 2.过程与方法 让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状,培养转化化归能力. 3.情感、态度与价值观 通过学习,使学生感受到几面体表面积的求解过程,激发学生探索创新的意识,增强学习的积极性.
二、教学重点、难点 重点:柱体、锥体、台体的表面积公式的由来与计算. 难点:展开图与空间几何体的转化.
三、教学方法 学导式:学生分析交流与教师引导、讲练相结合. 启发式与诱思教学相结合
四、教学用具 纸制实物几何体,PPt 课件、几何画板、三角板

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

新课引入

问题:通过蒙古包引课 这节课我们就来学柱体、锥体、
台体的表面积

让学生回答制作这样的蒙 古包所需知道的数学知识?

探究(一)棱柱、棱锥、棱台的表面积

思考 1、表面积、侧面积的概念

通过正方体展开图总结得出:

表面积:是指几何体各个面的面积的

探索新知

和。

侧面积:是指几何体侧面展开图的面

积。

师:在初中,我们已经学 习了正方体和长方体的表面积 以及它们的展开图,以正方体 展开图为例讲解。让学生总结 表面积、侧面积的概念?
生:

情境生动、激 发热情、加强 学生情感、态 度与价值观教 育,教师顺势
带出主题

通过纸制实物几何体探索棱柱、棱 锥、棱台的展开图形状.
思考 2、总结棱柱、棱锥、棱台的表面 积:
各个侧面和底面的面积之和

师:棱柱、棱锥、棱台是 由多个平面图形围成的多面 体,它们的展开图是由什么图 形组成的平面图形?
生:
师:让学生总结棱柱、棱锥、 棱台的表面积:
生:

让学生经 历几何体展开 过程感知几何 体的形状. 推而广之,培 养探索意识会 让学生自己推 导公式,加深 学生对公式的 认识.

巩固训练

例 1、已知棱长为 a,各面均为等 边三角形 S – ABC (图 1.3—2),求它的表 面积.

师:下面让我们体会简单

多面体的表面积的计算.

师打出投影片、学生阅读、

分析题目、整理思想.

加深学生对棱

由于四面体 S – ABC 的四 柱、棱锥、棱

个面都全等的等边三角形,所 台的表面积的

以四面体的表面积等于其中一

掌握

个等边三角形面积的 4 倍.

解:先求△SBC 的面积,过点 S 作 学生分析,教师板书解答过程. SD⊥BC,交 B 于 D,因为 BC = a,

SD ? SB2 ? BD2 ? a2 ? ( a)2 ? 3 a 22

∴S

SBC

?

1 2

BC ? SD ?

1 a? 2

3a? 2

3 a2 . 4

∴四面体 S – ABC 的表面积

S ? 4? 3 a2 ? 3a2 . 4

探索新知

探究(二)圆柱、圆锥、圆台的表面积
思考 3:圆柱的侧面展开图是什么图 形?如果圆柱的底面半径为 r,母线长 为 l,那么圆柱的表面积公式是什么?
S 圆柱 = 2 ? r (r + l)
思考 4:圆锥的侧面展开图是什么图形? 如果圆锥的底面半径为 r,母线长为 l, 那么圆锥的表面积公式是什么?
S 圆锥 = ? r (r + l)

师:圆柱、圆锥的侧面展 开图是什么?
生:
师:如果它们的底面半径 均是 r,母线长均为 l,则它们 的表面积是多少?
师:打出投影片(教材图 1.3.3 和图 1.3—4)通过纸制几 何体和几何画板演示

随堂练习

练习: 圆锥的底面半径为 1,母线长为 4,
求圆锥的表面积。
答案:5 ?

巩固熟悉公式

探索新知

思考 5:圆台的侧面展开图是什么图形?

如果圆台的上、下底面半径分别为 r′、 师:圆台的侧面展开图是一个扇

r,母线长为 l,那么圆台的表面积公式 环,如果它的上、下底面半径分

是什么?

别为 r、r′,母线长为 l,则它

的表面积为

S 圆台 = ? (r12 + r2 + r1l + rl )

S ? ? (r12 ? r2 ? r ?l ? rl)

随堂练习

练习: 圆台的上底面半径为 1,下底面半
径为 2 母线长为 4,求圆台的侧面积。
答案:12 ?

巩固熟悉公式

探索新知

探究(三)圆柱、圆锥、圆台的表面积 公式之间的关系
思考 6:讨论圆台的表面积公式与 圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关 系在圆台的表面积公式中,若 r′=r, 或 r′=0,则公式分别变形为什么?

用联系的观点

看待三者之间

的关系,更加

方便于学生对

现在请大家研究这三个表面积 空间几何体的

公式的关系.

了解和掌握,

学生分组讨论、探究,教师给予 灵活运用公式

适当引导最后学生归纳结论. 解决问题.

S ? ? (r12 ? r2 ? r ?l ? rl)

r1=r

r1= 0

S 圆柱=2 ? r(r+l)

S 圆锥= ? r(r+l)

培养学生的合 作精神、注重 合作意识

巩固训练

例 2 如图所示,一个圆台形花盆盆口直 径为 20cm,盆底直径为 15cm,底部渗 水圆孔直径为 1.5cm,盆壁长 15cm.为 了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每 平方米用 100 毫升油漆,涂 100 个这样 的花盆需要多少油漆( ? 取 3.14,结果精 确到 1 毫升,可用计算器)?
分析:只要求出每一个花盆外壁的表面 积,就可求出油漆的用量.而花盆外壁的 表面积等于花盆的侧面面积加下底面 面积,再减去底面圆孔的面积. 解:如图所示,由圆台的表积公式得一 个花盆外壁的表面积

师:下面我们共同解决一个实际 问题. (师放投影片,并读题) 师:本题只要求出花盆外壁的表 面积,就可求出油漆的用量,让 学生分析怎样求它的表面积.
生:
师: 分析思路后,给出简单解题过程 及答案

S ? ? ?[(15)2 ? 15 ?15 ? 20 ?15] ? ? ? (1.5)2

22

2

2

≈1000(cm2) = 0.1(m2).

涂 100 个花盆需油漆:0.1×100×100

=1000(毫升).

答:涂 100 个这样的花盆约需要 1000

毫升油漆.

学以致用并回 归引课主题

归纳总结

1、棱柱、棱锥、棱台的表面积 2、圆柱的表面积公式:
圆锥的表面积公式: 圆台的表面积公式: 3、圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的 关系及简单应用。

学生总结,老师补充。

培养学生的语 言表达能力能 力、加深对知
识的掌握。

圆柱的轴截面是边长为 5 的 正理方形 ABCD,有一只蚂蚁从顶点 A 沿 思考题: 着侧面爬行到顶点 C,求蚂蚁爬行的最短 距离?

作业

P28 习题 1.3 A 组: 1,2。

课后作业,独立完成。 学生独立完成

课后反思

巩固知识 提升能力

板书设计

课题:1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积

1、棱柱、棱锥、棱台的表面积 2、圆柱的表面积公式:
圆锥的表面积公式: 圆台的表面积公式: 3、圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的关系:

板演例 1 的解题过程 例 2:

演算板


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