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《几何概型》导学案


《几何概型》导学案
[学习目标]:
课标描述:初步体会几何概型的意义 学习目标分解: 1、学生通过试验、交流,结合对实例的分析,体会学习几何概型的必要性; 2、学生通过讨论、类比,能说出古典概型和几何概型的区别和联系; 3、学生通过体验,能总结几何概型的意义,并会利用几何概型概率公式求简单 问题的概率

[学习重点]:几何概型的意义 [学习难点]:几何概型中随机试验结果个数的无限性理解 [学习方法]:试验、交流、归纳等方法的综合应用 [学习过程]:
基础层次: 一、几何概型的概念 1、教材第 135 页“二人玩转盘游戏”中, ( 1)这两个实验中所有可能的试验结果有多少个?每个基本事件发生是等 可能吗?

(2)能否用古典概型公式求甲获胜的概率,为什么?

(3)这两个实验中甲获胜的概率分别是多少?怎样得到的?

2、几何概型的概念:

3、你如何理解几何概型中的“成比例”?

二、几何概型的特点: 试归纳几何概型的特点。并说明几何概型和古典概型的区别与联系。

三、几何概型的概率公式 在几何概型中,事件 A 的概率公式是什么?

迁移应用: 四、几何概型应用举例 例一:认真阅读课本 P136 例 1,回答以下问题: (1)该实验属于什么概型?为什么?

(2)根据该概型的计算公式,我们需关心哪两个量?

(3)试着求解例一

(4)你能用圆盘设计一种方法模拟这个实验吗?

(5)在本例中,打开收音机的时刻 X 是随机的,可以是 0—60 的任意时刻,并 且是 的,我们称 X 服从[0,60]上的 分布,X 为 上的 。

例二:在边长为 2 的正方形中,随机撒一粒豆子(豆子大小忽略不计),求: (1) 这粒豆子落在正方形内切圆内的概率; (2) 这粒豆子落在正方形内切圆圆心的概率; (3) 这粒豆子没有落在正方形内切圆圆心处的概率

问题:概率为 0 的事件一定是不可能事件吗?概率为 1 的事件一定是必然事件 吗?为什么?

例三:在 400 毫升自来水中有一个草履虫,现从中随机取出 2 毫升水样放到显微 镜下观察,求发现草履虫的概率。

知识建构: 一、知识小结 1. 几何概型的概念及特点 2. 几何概型和古典概型的区别与联系 3. 求解几何概型概率题的注意事项 二、思想方法小结

自主检测: 判断下列实验是否为几何概型,并说明理由。 (1) 抛掷两颗骰子,求两颗骰子点数之和等于 12 的概率。 (2) 某班公交车到终点站的时间可能是 11:30—12:00 之间的任意时刻,求 公交车在 11:40—11:50 到终点的概率。

能力检测: 1、教材 142 页的第 3 题 2、在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以 AM 为边长作正方形,求正方形面 积介于 36cm2 与 81cm2 之间的概率。 3、在单位正方形 ABCD(包括边界)任取一点 M,则△ABM 的面积大于活等于 0.25 的概率为 。


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