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高二数学选修1-1模块考试试题(一)


高二数学选修 1-1 模块考试试题(一)
班级:_________ 姓名:___________ 分数:___________

9.函数 y =
'

ln x - 1 的导数为( x2
3 ? 2 ln x x3
B、 y ?
'



一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 2 1. 抛物线 y ? ? x 的准线方程是 ( ) 8 1 A. x ? B. y ? 2 32 1 ? 2.“ sin A ? ”是“ A ? 30 ”的( ) 2
A.充分而不必要条件 C. 充分必要条件

A、 y ?

ln x ? 1 x4

C、 y ?
'

ln x ? 1 2x

D、 y ?
'

1 x3

10.函数 y = x3 - 3x2 - 9x (- 2 < x < 2)有(
C. y ?



1 32

D. y ? ?2

A.极大值 5 ,极小值 ?27 C.极大值 5 ,无极小值

B.极大值 5 ,极小值 ?11 D.极小值 ?27 ,无极大值

B.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 )

11.已知对任意实数 x ,有 f (?x) ? ? f (x), g( ?x) ? g( x) ,且 x ? 0 时 f '( x) ? 0, g '( x) ? 0 ,

则 x ? 0 时(


B. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0 D. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0

2 2 3.“ mn ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的(

A. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0 C. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 4.若方程 C: x ?
2

B. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

y2 ? 1 ( a 是常数)则下列结论正确的是( ) a ? ? A. ?a ? R ,方程 C 表示椭圆 B. ?a ? R ,方程 C 表示双曲线
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

C. ?a ? R ,方程 C 表示椭圆
2 2

?

D. ?a ? R ,方程 C 表示抛物线 ) C. 2 ? t D.4

x2 y2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 和圆 x 2 2 a b 交点,则椭圆的离心率 e 的取值范围是( 2 5 5 3 A. ( B. ( C. ( , ) , ) 5 5 5 5 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分)
12. 若椭圆
2

b ? y 2 ? ( ? c) 2 , (c 为椭圆的半焦距),有四个不同的 2


2 3 , ) 5 5

D. (0,

5 ) 5

5.双曲线 4x +ty -4t=0 的虚轴长等于( A. 2 t 6.双曲线: x ?
2 2

13. AB 是过 C: y ? 4 x 焦点的弦,且 AB ? 10,则 AB 中点的横坐标是_____.

B.-2t

y ? 1 的渐近线方程和离心率分别是( 4
B. y ? ?

x2 y2 ? ? ?1 的离心率是 3 ,则 n = 14. 已知双曲线 n 12 ? n

.


2 2 15. 已知一个动圆与圆 C: ( x ? 4) ? y ? 100 相内切,且过点 A(4,0) ,则这个动圆圆心的轨迹

A. y ? ?2 x; e ? 3 C. y ? ?

1 x; e ? 5 2

方程是_______________ 16. 对于函数 f ( x) ? ax , (a ? 0) 有以下说法:
3

1 x; e ? 3 2

D. y ? ?2 x; e ? 5 )

7.过点 P(0,1) 与抛物线 y 2 ? x 有且只有一个交点的直线有(
A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条

① x ? 0 是 f ( x ) 的极值点.

②当 a ? 0 时, f ( x ) 在 (??,??) 上是减函数.

③ f ( x ) 的图像与 (1, f (1)) 处的切线必相交于另一点.

8. 已知 f ( x) ? ax4 ? bx2 ? c 且 f ?(1) ? 2 ,则 f ?(?1) 等于(

) D.0
1

A.-1

B.-2

C.2

1 x 其中说法正确的序号是_______________.

④若 a ? 0 且 x ? 0 则 f ( x ) ? f ( ) 有最小值是 2 a .

三.解答题
17、已知命题 p :| x ? 2 |? 1, q : 2 x ? x ? 6 ? 0 ,若“ p?q ”为假, “ p ? q ”为真,求 x 的取值
2

19 . 已 知 函 数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 2bx 的 单 调 递 减 区 间 为 ? ? ,1? , 单 调 递 增 区 间 为

? 1 ? ? 3 ?

范围。

1? ? ? ??, ? ? 和 ?1, ?? ? 3? ?

(1)求 a , b 的值 (2)若不等式 f ? x ? ? k 2 ? 7k在区间??2,2? 上恒成立,求实数 k 的取值 范围

18.设函数 f ( x) ? x ?
3

9 2 x ? 6x ? a . 2



x2 y 2 20.如图椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的上顶点为 A,左顶点为 B, F 为右焦点, 过 F 作平行与 AB a b
的直线交椭圆于 C、D 两点. 作平行四边形 OCED, E 恰在椭圆上。 (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若平行四边形 OCED 的面积为 6 , 求椭圆的方程. y A C B O D F E x

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间. (2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有三个实根,求实数 a 的取值范围.

2


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