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高中数学必修数学第一册下《任意角的三角函数》说课稿_图文

一、教学背景分析

教材地位分析 学生情况分析
教学目标分析 教学重点难点 教学方法手段

二、教学展开分析 三、教学过程分析
四、教学设计说明

课堂结构设计 教学评价设计

说 课 内 容

教学目标
知识目标: 使学生掌握如何利用单位圆中 的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切 函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角 函数问题. 能力目标: 借助几何画板让学生经历概念 的形成过程,提高学生观察、发现、类比、猜想 和实验探索的能力;在网络论坛上开展研究性学 习,让学生借助所学知识自己去发现新问题,并 加以解决,提高学生抽象概括、分析归纳、数学 表述等基本数学思维能力.

情感目标:激发学生对数学研究的热情, 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的开拓 精神;通过学生之间、师生之间的交流合作,实 现共同探究、教学相长的教学情境.

教学重点:
三角函数线的作法及其简单 应用.

教学难点:
利用与单位圆有关的有向线 段,将任意角的正弦、余弦、正 切函数值分别用它们的几何形式 表示出来 .

教学策略:
“设置问题,探索辨析,归纳 应用,延伸拓展”的科研式教学.

学法指导:
类比、联想,产生知识迁移; 观察、实验,体验知识的形成过程; 猜想、求证,达到知识的拓展.

教学手段

课堂结构设计
设置疑问, 实验探索 作法总结, 变式演练

归纳小结, 课堂延展

思维拓展, 论坛交流

一、设置疑问,实验探索(17~20分钟)
(一)设置疑问,点明主题:
l 由? ? 可知∶ r 当r=1时,? ? l .
α

l
r =1

问题

单位圆

单位圆中弧的长度可以表示所对圆心角弧度数 的绝对值,那么能否用几何图形来表示任意角的正 弦、余弦、正切函数值呢 ?

一、设置疑问,实验探索

(二) 分散难点,学习概念 :
有向线段∶带有方向的线段. (1)方向∶按书写顺序,前者为起点,后者为终点, 由 起点指向终点. 如∶有向线段OM,O为起点,M为终点,由O点指向 M点.
O M

(2)数值∶(只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向 线段) y 绝对值等于线段的长 OM ? 1, 1 P 度,若方向与坐标轴 2 ON ? ?1, M N 同向,取正值;与坐标 1 AP ? . O -1 1 x A 轴反向,取负值.如: 2

一、设置疑问,实验探索

(三)实验探索,辨析研讨:
1.(复习提问)任意角? 的正弦如何定义? 角 ?的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是( x, y ), 它与原点的距离是r, 比值 y 叫做 ?的正弦.
r

思考:能否用几何图形表示出角 ?的正弦?
y 令r=1,则sin ? = = y,取 r 角? 的终边与单位圆的交点P, 过点P作x轴的垂线,设垂足为 M,则有向线段MP= y=sin? .

y
1

P

的终边 ?

-1

O -1

M 1

x

这条与单位圆有关的有向线段MP叫做角? 的正弦线.
几何画板演示

一、设置疑问,实验探索

2.思考:用哪条有向线段表示角 ? 的余弦比较合 适?并说明理由. 请学生用几何画板演示说明. y 的终边 ? 1 P
-1 O -1

M

1

x

?的余弦线. 与单位圆有关的有向线段OM叫做角

一、设置疑问,实验探索

3. tan ?

?

讨论焦点: ? ’的终边 若令分母等于1,则tanα= y =AT, T‘ 但是第二、三象限角的终边上没有横坐 A‘ 标为1的点,若此时取 x =-1的点T’, -1 y tanα=- =T’A’,有向线段的表示方法又 不能统一.

y x

如何用有向线段表示?

y

?的终边
P T

O

M

A 1

x

(T)

引导观察: 当角的终边互为反向延长线时,它们的正切值有什么关系? 统一认识: 方案1:在象限角的终边或其反向延长线上取x =1的点T,则 tanα=y=AT; 方案2:借助正弦线、余弦线以及相似三角形知识得到
tan ? ?
y MP AT ? ? AT . x OM = OA

几何画板演示验证: tan ? 与有向线段AT的对应. 当角? 的终边落在坐标轴上时,

二、作法总结,变式演练(13~15分钟)
(一)正弦线、余弦线、正切线作法总结:
y

第一步:作出角α的终边,与 单位圆交于点P;

? 的终边
T P

第二步:过点P作x轴的垂线, 设垂足为M,得正弦线MP、余 弦线OM; 第三步:过点A(1,0)作单位圆 的切线,它与角α的终边或其 反向延长线的交点设为T,得 角α的正切线AT.

? ‘ 的终边

A(1,0)
-1

O

M

1

x

T/

二、作法总结,变式演练

(二)变式演练,提高能力:
练习∶利用几何画板画出下列各角的正弦线、余弦线、 正切线∶ 13? 5?
(1) ; (2) ?

. 6 6 学生先做,然后投影展示一学生的作品,并强调三角函数线的位 置和方向.

例1 利用几何画板画出适合下列条件的角 ? 的终边: 1 1 cos ? ? ? (1) sin ? ? ; (2) ; (3) tan ? ? 1.
2

2

共同分析(1),设角 ? 的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin ? = y,所以 1 1 要作出满足 sin ? = 2 的角的终边,只需在单位圆上找出纵坐标为 2 的 点P,则射线OP即为角? 的终边. 请学生分析(2)、(3),同时用几何画板演示.

二、作法总结,变式演练

三、思维拓展,论坛交流(10分钟)
观察角的终边在各位置的情形,结合三角函数线和已学 知识,你能发现什么规律,得出哪些结论?请说明你的观点 和理由,并发表于焦作一中教育论坛(bbs.jzyz.jzedu.cn)进行 交流. 学生得出的结论摘录如下:
(1)sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ; (2) sin ? ? cos? ≥1; (3)-1≤sin? ≤1, -1≤cos ? ≤1, tan? ∈R; (4)若两角终边互为反向延长

线,则两角的正切值相等, 正弦、余弦值互为相反数;
……

四、归纳小结,课堂延展(4~6分钟)
(一)归纳小结:
1.回顾三角函数线作法. 2.三角函数线是利用数形结合思想解决 有关问题的重要工具,自从著名数学家欧拉 提出三角函数与三角函数线的对应关系,使 得对三角函数的研究大为简化,现在仍然是 我们解三角不等式、比较大小、以及今后研 究三角函数图像与性质的基础.

教学设计说明:
让计算机软件和网络真正走入数 学课堂,发挥它们的辅助作用. 不仅要让学生掌握数学的基础知 识,更要让他们领悟科学的研究方法.

使学生始终保持学习兴趣,快乐学
数学.

欢迎交流指导!
联系方式: 河南省焦作市第一中学
孟丽华 电话:13569101572 Email:leyipai@sina.com


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