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2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.1.2 离散型随机变量的分布列


第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散型随机变量的分布列 栏 目 链 接 1.在对具体问题的分析中,理解取有限值的离散 型随机变量及其分布列的概念.认识分布列对于刻画随 机现象的重要性. 栏 目 链 接 2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性 质. 栏 目 链 接 基 础 梳 理 1.定义:一般地,若离散型随机变量X可能取的不 同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i= pi 1,2,…,n)的概率P(X=xi)=________ ,以表格的形式表 示如下: 栏 目 链 接 X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 基 础 梳 理 此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列, 简称为 X 分布列 . 的________ 2.离散型随机变量的分布列的性质: 栏 目 链 接 ≥ (1)pi______0 ,i=1,2,3,…,n; 1 (2)?pi=______. i=1 n 自 测 自 评 1.随机变量 X 的分布列如下,则 m=( X P 1 A. 3 1 B. 2 1 1 4 1 C. 6 2 m 3 1 3 1 D. 4 D) 4 1 6 栏 目 链 接 2. 如果 ξ 是一个离散型随机变量, 那么下列命题中假命题是( A.ξ 取每个可能值的概率是非负实数 B.ξ 取所有可能值的概率之和为 1 D ) C.ξ 取某 2 个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 D.ξ 取某 2 个可能值的概率大于分别取其中每个值的概率之和 自 测 自 评 ?2?k 3. 设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)=m?3? , k=1,2,3, ? ? 则 m 的值为( ) 栏 目 链 接 17 27 17 27 A. B. C. D. 18 38 19 19 2m 4m 8m 解析: P(X=1)= , P(X=2)= , P(X=3)= , 3 9 27 由离散型随机变量的分布列的性质知 P(X=1)+P(X=2) 2m 4m 8m 27 +P(X=3)=1,即 + + =1,解得 m= .故选 3 9 27 38 B. 答案:B 栏 目 链 接 题型一 例1 离散型随机变量的分布列的性质用 ? k? 设随机变量 X 的概率分布 P?X=5?=ak(k=1,2,3,4,5). ? ? 栏 目 链 接 (1)求常数 a 的值; ? 3? (2)求 P?X≥5?; ? ? ?1 7? (3)求 P?10<X<10?. ? ? 分析:根据概率分布列的第二条性质求出 a,再根据 ? 3? 随机变量取值表示的事件是互斥事件求出 P ?X≥5? 及 ? ? ?1 7? P?10<X<10?. ? ? 解析:(1)由 a+2a+3a+4a+5a=1, 1 得 a= . 15 (2)因为 X 的概率分布列为 ? k? 1 P?X=5?= k(k=1,2,3,4,5), ? ? 15 ? ? ? 3? 3? 4? ? ? ? ? ? ? X ≥ X = X = ∴P 5?=P? 5?+P? 5?+P(X=1) ? 栏 目 链 接 3 4 5 4 = + + = . 15 15 15 5 1 7 1 2 3 (3)因 <X< ,只有 X= , , 时满足, 10 10 5 5 5 ?1 ? ? ? 7? 1? 2? 3? ? ? ? ? ? ? ? 故 P 10<X<10 =P X=5 +P

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