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定义法求曲线轨迹方程_图文

定义法求曲线轨迹方程

知识点回顾:
圆的定义: 椭圆的定义: |PC|=r (r>0)

|PF1| + |PF2| = 2a (2a > |F1F2|)
双曲线的定义: ||PF1| - |PF2|| = 2a (0 < 2a < |F1F2|) 抛物线的定义: |PF| = dP-l (F?l)

例1:一动圆与圆O1:(x+3)2+y2=4外切,同 时与圆O2:(x-3)2+y2=9内切,求动圆圆心的 轨迹方程.

y

?
P

| PO1 |? 2 ? r ?| PO1 | ? | PO2 |? 5 | PO2 |? r ? 3
2 y x ? ?( 1 x ? 5) 25 11 2 4 4 2

O1

O2

x

小结: “定义法”求轨迹方程的一般步骤: 建系设点 定型 定方程 定范围

练习:
1、已知圆C:x 2 ? y 2 ? 6x ? 91 ? 0 及圆内一点P(3, 0),求过点P且与已知圆内切的圆的圆心M的轨迹方 2 2 程。 y x

25

?

16

?1

2 2 C : ( x ? 5 ) ? y ? 49 和圆C2: ( x ? 5)2 ? 2、已知动圆P与圆 1

y2 ? 1

都外切,求动圆圆心P的轨迹方程。
2 y x ? ? 1( x ? 3) 9 25 2

2 2 C : ( x ? 5 ) ? y ? 49 和圆C2: ( x ? 5)2 ? 2、已知动圆P与圆 1

y2 ? 1

都外切,求动圆圆心P的轨迹方程。 引伸: (1)若动圆P与圆C2内切,与圆C1外切,则动圆圆 心P的轨迹是什么? 双曲线右支
(2)若动圆P与圆C1内切,与圆C2外切,则动圆圆 心P的轨迹是什么? 双曲线左支 (3)若把圆C1的半径改为1,那么动圆P的轨迹又是 什么? 两定圆连心线的垂直平分线

3、一动圆过点F(-3,0)且与已知圆 C:( x ? 3)2 ? y2 ? 4 相切,求动圆圆心P的轨迹方程。
2 y x2 ? ?1 8

例2 如图,圆C:(x+1)2+y2=9内一点A(1,0),与 圆 上一动点Q的连线AQ的垂直平分线交CQ于P.当Q 在圆C上运动一周时,则动点P的轨迹方程为 ________.
y
Q

P C A

x

2 y x ? ?1 9 5 4 4 2

练习: x2 y2 1、已知椭圆的方程为 2 ? 2 ? 1 (a>b>0), a b F1、F2分别为左右焦点,Q是椭圆上任意一点,从 右焦点F2作∠F1QF2外角平分线的垂线,垂足为P, 求点P的轨迹方程.
y
M

Q

P F2 x

x2 ? y2 ? a2

F1

O

2、已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一 个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那 么动点Q的轨迹是 ( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线 Q y
P

A
F2 x

F1

O

x y 3:已知双曲线的方程为 2 ? 2 ? 1(a>0,b>0), a b F1、F2分别为左右焦点,Q是双曲线上任意一点,从左焦
点F1作∠F1QF2的角平分线的垂线,垂足为P,求点P的轨 迹方程.
y

2

2

Q

x2 ? y2 ? a2
x

F1
P

O

F2

M

课后练习:

圆( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 49

1、已知A(2,3)且|PA|=7,则点P的轨迹是



2、已知ABC的一边BC的长为6,周长为16,则顶点 A的轨迹是什么?椭圆,除去与BC边共线的两个顶点 3、若A(-2,0),B(2,0),且|MA|-|MB|=3 则点 M 的轨迹 2 y2 x ? ? 1( x ? 3 ) 是 . 2 双曲线右支 9 7
4 4

4、过点P(2,3)且与y轴相切的圆的圆心C的轨迹 是什么?(答类型) 抛物线

5、动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之 比为 5 ,则点P的轨迹是什么? (答类型)
椭圆 6、若动圆P与圆C:(x+2)2+y2=1相外切,且与直线 x=1相切,则动圆圆心P轨迹方程是 。

y 2 ? ?8x
7、ABC中,已知A(-2,0),B(2,0)且|AC|、|AB|、| BC | 成等差数列,求点C的轨迹方程。 2 y 2

x ? ?1 16 12