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高中数学人教A版必修3课件§3.1.1随机事件的概率_图文

§3.1.1随机事件的概率 【课标要求】 在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定 性,了解概率的意义以及频率与概率的区别. 自主学习 基础认识 |新知预习| 1.事件的概念及分类 在条件 S 下,一定不会发生的事件, 不可能事件 确定 叫做相对于条件 S 的不可能事件 在条件 S 下,一定会发生的事件,叫 事 事件 必然事件 件 做相对于条件 S 的必然事件 随机 在条件 S 下,可能发生也可能不发生的事件,叫做 事件 相对于条件 S 的随机事件 2.频数与频率 在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现, 称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数,称事件 nA A 出现的比例 fn(A)= n 为事件 A 出现的频率. 3.概率 (1)含义:概率是度量随机事件发生的可能性大小的量. (2)与频率联系:对于给定的随机事件 A,事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A),因此可以用频率 fn(A) 来估计概率 P(A). [化解疑难] 正确理解频率与概率之间的关系 (1)随机事件的频率,是指事件发生的次数与试验总次数的比 值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次 数的不断增多,这种摆动的幅度越来越小.我们给这个常数取一个 名字,叫做这个随机事件的概率.概率可以看成频率在理论上的期 望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大 量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率. 区 别 联 系 (2)概率与频率的区别与联系: 频率 概率 频率反映了一个随机事件发生 概率是一个确定的值,它反映 的频繁程度,是随机的 随机事件发生的可能性的大小 频率是概率的估计值,随着试验次数的增加,频率会越来越接 近概率 |自我尝试| 1.判断下列各题.(对的打“√”,错的打“×”) (1) 随机事件 A 的概率是频率的稳定值 , 频率是概率的近似 值.( √ ) (2)任意事件 A 发生的概率 P(A)总满足 0<P(A)<1.( × ) (3)若事件 A 的概率趋近于 0,即 P(A)→0,则事件 A 是不可能 事件.( × ) 2.下列事件:①明天下雨;②3>2;③某国发射航天飞机成功; ④x∈R,x2+2<0;⑤某商船航行中遭遇海盗;⑥任给 x∈R,x+2 =0. 其中随机事件的个数为( ) A .1 B.2 C.3 D.4 解析:①③⑤⑥是随机事件,②是必然事件,④是不可能事件. 答案:D 3.从 6 名男生、2 名女生中任选 3 人,则下列事件中,必然事 件是( ) A.3 人都是男生 B.至少有 1 名男生 C.3 人都是女生 D.至少有 1 名女生 解析:由于女生只有 2 人,而现在选择 3 人,故至少要有 1 名 男生. 答案:B 4.某人将一枚硬币连掷 10 次,正面朝上的情况出现了 8 次, 若用 A 表示“正面朝上”这一事件,则 A 的( ) 4 4 A.概率为5 B.频率为5 C.频率为 8 D.概率接近于 8 解析:做 n 次随机试验,事件 A 发生了 m 次,则事件 A 发生 m 的频率为 n .如果多次进行试验,事件 A 发生的频率总在某个常数附 8 4 近摆动,那么这个常数才是事件 A 的概率.故10=5为事件 A 的频 率. 答案:B 5.已知随机事件 A 发生的频率是 0.02,事件 A 出现了 10 次, 那么共进行了________次试验. 解析:设共进行了 n 次试验, 10 则 n =0.02,解得 n=500. 答案:500 课堂探究 互动讲练 类型一 必然事件、不可能事件与随机事件的判断 [例 1] 指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事 件: (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军; (2)出租车司机小李驾车通过 4 个十字路口都将遇到绿灯; (3)若 x∈R,则 x2+1≥1; (4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书,她随意 拿出一本,是漫画书. 【解析】 (1)(2)中的事件可能发生,也可能不发生,所以是随 机事件. (3)中的事件一定会发生,所以是必然事件. (4)小红书包里没有漫画书,所以是不可能事件. 方法归纳 要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是 相对于一定条件而言的.第二步再看它是一定发生,还是不一定发 生,还是一定不发生.一定发生的是必然事件,不一定发生的是随 机事件,一定不发生的是不可能事件. 跟踪训练 1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机 事件. (1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军; (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯; (3)若 x∈R,则 x2+1≥1; (4)抛一枚骰子两次,朝上面的数字之和大于 12. 解析:由题意知:(1)(2)中事件可能发生,也可能不发生,所以 是随机事件;(3)中事件一定会发生,是必然事件;由于骰子朝上面 的数字最大是 6, 两次朝上面的数字之和最大是 12, 不可能大于 12, 所以(4)中事件不可能发生,是不可能事件. 类型二 列举试验结果 [例 2] 某人做试验,从一个装有标号为 1,2,3,4 的小球的盒子 中,无放回地取两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为 x, 后取的小球的标号为 y,这样构成有序实数对(x,y). (1)写出这个试验的所有结果; (2)写出“第一次取出的小球上的标号为 2”这一事件. 【解析】 (1)当 x=1 时,y=2,3,4;当 x=2 时,y=1,3,4;当 x=3 时,y=1,2,4;当 x=4 时,y=1,2,3.因此,这个试验的所有结 果是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3). (2)记“第一次取出

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