当前位置:首页 >> 高三数学 >>

高中数学函数概念与基本初等函数单元测试题


第 2 章 函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.1.3 单元测试 1. 设集合 P= ?x 0 ? x ? 4? ,Q= ? y 0 ? y ? 2? ,由以下列对应 f 中不能构成 A 到 B 的映射的是 .. ( )A. y ?
1 2 x

必修 1

B. y ?

1 3

x

C. y ?
2

2 3

x 1 x

D. y ?

1 8

x

2.下列四个函数: (1)y=x+1; 是( ) A.(1)(2)
7

(2)y=x+1; (3)y=x -1; (4)y= B.(1)(2)(3)
c x

,其中定义域与值域相同的 D.(2)(3)(4) )

C.2)(3)

3.已知函数 f ( x ) ? ax ? bx ? A.10 4.设函数 f ( x) ? ? B. -10

? 2 ,若 f (2006) ? 10 ,则 f ( ?2006) 的值为(

C.-14

D.无法确定 )

( a ? b) ? ( a ? b) ? f ( a ? b) ??1( x ? 0) ( a ? b) 的值为( ,则 2 ?1 ( x ? 0)

A.a B.b C.a、b 中较小的数 D.a、b 中较大的 数 5.已知矩形的周长为 1,它的面积 S 与矩形的长 x 之间的函数关系中,定义域为( ) A. x 0 ? x ?

?

1 4

?

B.

?

x 0?x?

1 2

?

C.

?

x

1 4

?x?

1 2

?

D.

?

x

1 4

? x ?1

?

6. 已知函数 y=x -2x+3 在[0,a](a>0)上最大值是 3,最小值是 2,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.0<a<1 B.0<a ? 2 C. ? a ? 2 D. 0 ? a ? 2 7.已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,且在(-∞, 0] 上是减函数,若 f ( a ) ? f (2) ,则实数

2

a 的取值范围是( A.a≤2
f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2



B.a≤-2 或 a≥2 C.a≥-2 D.-2≤a≤2 8 .已知 奇函数 f ( x ) 的 定义域为 (??, 0) ? (0, ??) , 且对任 意正实数 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) , 恒 有
? 0 ,则一定有(

) D. f (?3) ? f (?5) )

A. f (3) ? f ( ?5) 9.已知函数 f ( x ) ?

B. f (?3) ? f (?5) C. f ( ?5) ? f (3)

1? x 1? x

的定义域为 A,函数 y=f(f(x))的定义域为 B,则(

A. A ? B ? B B. A ? B ? A C. A ? B ? ? D. A ? B ? A 2 10.已知函数 y=f(x)在 R 上为奇函数,且当 x ? 0 时,f(x)=x -2x,则 f(x)在 x ? 0 时的解析式 是( ) 2 2 2 A. f(x)=x -2x B. f(x)=x +2x C. f(x)= -x +2x D. f(x)= 2 -x -2x 11.已知二次函数 y=f(x)的图象对称轴是 x ? x0 ,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],则 ( ) A . x0 ? b B . x0 ? a C . x0 ? [a, b] D. x0 ? [a, b]
-1-

12.如果奇函数 y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为 5,则在区间[-7,-3]上( ) A.增函数且有最小值-5 B. 增函数且有最大值-5 C.减函数且有最小值-5 D.减函数且 有最大值-5 13.已知函数 f ( x ) ?
x
2

1? x

2

,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f ( ) ? f ( ) ?
2 3

1

1

. . . .

14. 设 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),则 g(x)= 15.定义域为 [a 2 ? 3a ? 2, 4] 上的函数 f(x)是奇函数,则 a= 16.设 f ( x) ? x3 ? 3x, g ( x) ? x 2 ? 2 ,则 g ( f ( x )) ?

17.作出函数 y ? ? x2 ? 2x ? 3 的图象,并利用图象回答下列问题: (1)函数在 R 上的单调区间; (2)函数在[0,4]上的值域.

18. 定义在 R 上的函数 f(x)满足: 如果对任意 x1, 2∈R, x 都有 f(
2

x1 ? x2 2

)≤ [f(x1)+f(x2)] ,
2

1

则称函数 f(x)是 R 上的凹函数.已知函数 f(x)=ax +x(a∈R 且 a≠0),求证:当 a>0 时,函 数 f(x)是凹函数;

19.定义在(-1,1)上的函数 f(x)满足:对任意 x、y∈(-1,1)都有 f(x)+f(y)=f(

x? y 1 ? xy

).

(1)求证:函数 f(x)是奇函数; (2)如果当 x∈(-1,0)时,有 f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减函数;

20.记函数 f(x)的定义域为 D,若存在 x0∈D,使 f(x0)=x0 成立,则称以(x0,y0)为坐标的点
-2-

是函数 f(x)的图象上的“稳定点”. (1)若函数 f(x)=
3x ? 1 x?a

的图象上有且只有两个相异的“稳定点”,试求实数 a 的取值范围;

(2)已知定义在实数集 R 上的奇函数 f(x)存在有限个“稳定点”,求证:f(x)必有奇数个“稳 定点”.

1.C; 2. A; 12.B;

3.C;

4.C;

5.B;

§2.1.3 单元测试 6.C; 7.B;

8.D;
6 4

9.B;
2

10.D;

11.D;

13. 2.5; 14. g(x)=2x-3; 15. 1 或 2; 16. x -6x +9x -2; 17.解: (1)在 ( ??, ?1] 和 [1, 3] 上分别单调递减; 在[-1,1]和 [3, ??) 上分别单调递增. (2) 值域是[0,4] 18.(1)证明:对任意 x1、x2∈R,∵a>0,∴f(x1)+f(x2)-2f( =ax1 +x1+ax2 +x2-2[a( =
1 2
2 2

x1 ? x2 2

)

x1 ? x2 2 x1 ? x2

)+ )≤

2

x1 ? x2 2



a(x1-x2)2≥0.∴f(

1 2

[f(x1)+f(x2)],∴f(x)是凹函数.

2

19.(1)证明:令 x=y=0,则 f(0)+f(0)=f(0),故 f(0)=0. 令 y=-x,则 f(x)+f(-x)=f( 数. (2)证明:设 x1<x2∈(-1,1),则 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f( ∵x1<x2∈(-1,1),∴x2-x1>0,-1<x1x2<1.因此 即 f(x1)>f(x2).∴函数 f(x)在(-1,1)上是减函数. 20.解:(1)设 P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1≠x2)是函数 f(x)=
1

x?x 1? x
2

)=f(0)=0.∴f(-x)=-f(x),即函数 f(x)是奇函

x1 ? x2 1 ? x1 x2

).
x1 ? x2 1 ? x1 x2

x1 ? x2 1 ? x1 x2

<0,∴f(

)>0,

3x ? 1 x?a

的图象上的两个“稳定点”,

? 3x ? 1 ? x ?x ?a ? 2 2 ∴? ,即有 x1 +ax1=3x1-1(x1≠-a),x2 +ax2=3x2-1(x2≠-a). ? 3x ? 1 ? x ? x ?a ?
1 1 2 2 2

-3-

有 x1 +(a-3)x1+1=0(x1≠-a),x2 +(a-3)x2+1=0(x2≠-a). 2 ∴x1、x2 是方程 x +(a-3)x+1=0 两根,且?∵x1, x2≠-a,∴x≠-a, 2 ∴方程 x +(a-3)x+1=0 有两个相异的实根且不等于-a.

2

2

?? ? ( a ? 3) 2 ? 4 ? 1 ? 0, 1 ∴? ∴a>5 或 a<1 且 a≠- . 2 3 ?( ?a) ? ( a ? 3)( ?a) ? 1 ? 0.
∴a 的范围是(-∞,- )∪(- ,1)∪(5,+∞).? (2)∵f(x)是 R 上的奇函数,
3 3 1 1

∴f(-0)=-f(0),即 f(0)=0.∴原点(0,0)是函数 f(x)的“稳定点”,若 f(x)还有稳定点 (x0,y0),则∵f(x)为奇函数,f(-x0)=-f(x0),f(x0)=x0,∴f(-x0)=-x0,这说明:(-x0, -x0)也是 f(x)的“稳定点”.综上所述可知,f(x)图象上的“稳定点”除原点外是成对出 现的,而且原点也是其“稳定点”, ∴它的个数为奇数.

-4-


相关文章:
高一数学函数的概念与基本初等函数同步测试题.doc
高一数学函数的概念与基本初等函数同步测试题 - 必修 1 ?1 ?1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的概念与基本初等函数Ⅰ章节测试 1.函数 y ? (1 ? x ...
高中数学函数概念与基本初等函数单元测试题.doc
高中数学函数概念与基本初等函数单元测试题 - 慧学教育 个性化一对一教学 函数概
高中数学《基本初等函数》单元测试题(基础题含答案).doc
高中数学基本初等函数单元测试题(基础题) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ...1.函数 y= A.[2,+∞) C.(-∞,2] 1 log (x-1)的定义域是( 2 B...
高一基本初等函数测试题.doc
高一基本初等函数测试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一基本初等函数测试...在解答时充分体现了函数概念的知识、函 数图象的知识以及问题转化的思想.值得...
高一数学函数的概念与基本初等函数同步测试题.doc
高一数学函数的概念与基本初等函数同步测试题 - 必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的概念与基本初等函数Ⅰ章节测试 1.函数的定义域是( ) A. B....
高中数学必修1基本初等函数测试题及答案1.doc
高中数学必修1基本初等函数测试题及答案1 - 必修 1 第二章 基本初等函数(1
必修一基本初等函数单元练习题(含答案).doc
必修一基本初等函数单元练习题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《...( x ? 1)(x ? 1) ; 1 1 12.定义在 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)...
函数概念与基本初等函数 测试题.doc
函数概念与基本初等函数 测试题 - 苏教版高中数学必修一 第二章测试题 一、选择
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含....doc
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)[1]_数学_...(log 1 x) 2 . a a 1 其中在定义域内是增函数的有 三.解答题(6 小...
高中数学函数概念与基本初等函数单元测试题.doc
高中数学函数概念与基本初等函数单元测试题 - 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第 2
高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案).doc
高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案) - 高一数学单元测试题 必修 1 第二章《基本初等函数》 班级 姓名 序号 一.选择题. (每小题 5 分,...
高一数学《集合与基本初等函数》单元测试题.doc
高一数学《集合与基本初等函数单元测试题 - 高一数学《集合与基本初等函数》测试
高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案).doc
高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案) - 高一数学训练题(二
高中数学必修一第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试题(含答案).doc
高中数学必修一第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试题(含答案)_高一数学_数学_高中...的定义域均为 R,则 ( -- ) A.f(x)与 g(x)均为偶函数 B.f(x)为...
高中数学人教版必修1+第二章+基本初等函数+单元测试卷(....doc
高中数学人教版必修1+第二章+基本初等函数+单元测试卷(A)+Word版含答案_高一...函数 f(x)= 1-2x的定义域是( A.(-∞,0] C.(-∞,0) 2.已知 loga9...
2人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(....doc
2人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案) - 高一数学单元测试题 必修 1 第二章《基本初等函数》 班级 姓名 序号 一.选择题. (每小...
高一基本初等函数单元试题及答案.doc
新课标高一数学单元测试题(二)(基本初等函数)一.选择题 1.函数 y=ax 2
高中数学苏教版必修1第二章函数概念与基本初等函数测试题.doc
高中数学苏教版必修1第二章函数概念与基本初等函数测试题 - 九校学堂数学组 执笔:吴雯 审核:芮忠义 第二章函数练习题 一、选择题 1、若 f ( x) ? x ? ...
高中数学函数概念与基本初等函数单元测试题 2.doc
高中数学函数概念与基本初等函数单元测试题 2 - 成都文斯顿教育 必修 1 函数
2019届人教B版(文科数学) 函数概念和基本初等函数1 第1....doc
2019届人教B版(文科数学) 函数概念和基本初等函数1 第10讲 单元测试 -
更多相关标签: