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高三数学(理)一轮总复习(人教通用)板块命题点专练:2函数的图象和性质答案解析

板块命题点专练(二) 函数的图象和性质 (研近年高考真题——找知识联系,找命题规律,找自身差距) 命题点一 函数的概念及其表示 难度:中、低 命题指数:☆☆☆☆☆ 题型:选择题、填空题 ?1- x,x≥0, 1.(2015· 陕西高考)设 f(x)=? x 则 f(f(-2))=( ?2 ,x<0, A.-1 1 C. 2 3 D. 2 1 B. 4 ) 1 - 解析:选 C 因为-2<0,所以 f(-2)=2 2= >0, 4 1? 所以 f ? ?4?=1- 1 1 1 =1- = . 4 2 2 1 2x 2 2.(2014· 山东高考)函数 f(x)= 1? A.? ?0,2? 1? C.? ?0,2?∪(2,+∞) 解析:选 C B.(2,+∞) -1 的定义域为( ) 1? D.? ?0,2?∪[2,+∞) 1 (log2x)2-1>0,即 log2x>1 或 log2x<-1,解得 x>2 或 0<x< ,故所求的定 2 1? 义域是? ?0,2?∪(2,+∞). 3.(2012· 安徽高考)下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1 解析:选 C B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x 对于选项 A , f(2x) = |2x| = 2|x| = 2f(x) ;对于选项 B , f(x) = x - |x| = ) ? ?0,x≥0, ? 当 x≥0 时,f(2x)=0=2f(x),当 x<0 时,f(2x)=4x=2· 2x=2f(x),恒有 f(2x)= ?2x,x<0, ? 2f(x);对于选项 D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);对于选项 C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1. 2 ? ?x +x,x<0, 4.(2014· 浙江高考)设函数 f(x)=? 2 若 f(f(a))≤2,则实数 a 的取值范围是 ?-x ,x≥0, ? ________. 解析:f(x)的图象如图,由图象知.满足 f(f(a))≤2 时,得 f(a)≥-2,而满足 f(a)≥-2 时, a≤ 2. 答案:(-∞, 2 ] 命题点二 函数的基本性质 难度:中 命题指数:☆☆☆☆☆ 题型:选择题、填空题 1.(2015· 广东高考)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A.y= 1+x2 1 C.y=2x+ x 2 1 B.y=x+ x D.y=x+ex 2 ) 解析:选 D A 选项定义域为 R,由于 f(-x)= 1+ -x = 1+x2=f(x),所以是偶 1 函数.B 选项定义域为{x|x≠0},由于 f(-x)=-x- =-f(x),所以是奇函数.C 选项定义域 x 为 R,由于 f(-x)=2 x+ - 1 1 x - = x+2 =f(x),所以是偶函数.D 选项定义域为 R,由于 f(-x) 2 x 2 1 - =-x+e x= x-x,所以是非奇非偶函数. e 2.(2014· 湖南高考)已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)-g(x) =x +x2+1,则 f(1)+g(1)=( A.-3 C.1 3 ) B.-1 D.3 解析:选 C 用“-x”代替“x”,得 f(-x)-g(-x)=(-x)3+(-x)2+1,化简得 f(x)+g(x) =-x3+x2+1,令 x=1,得 f(1)+g(1)=1,故选 C. 3.(2015· 湖南高考)设函数 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则 f(x)是( A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 ) ? ?1+x>0, 解析:选 A 由? 得-1<x<1, ?1-x>0, ? 则函数的定义域为(-1,1). 又∵f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数. f′(x)= 1 1 + ,当 x∈(0,1)时,f′(x)>0, 1+x 1-x 故 f(x)在(0,1)上为增函数. 4.(2014· 全国卷Ⅰ)设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, 则下列结论中正确的是( A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 解析: 选 C f(x)为奇函数, g(x)为偶函数, 故 f(x)g(x)为奇函数, |f(x)|g(x)为偶函数, f(x)|g(x)| 为奇函数,|f(x)g(x)|为偶函数,故选 C. 5.(2015· 全国卷Ⅱ)设函数 f(x)=ln(1+|x|)- 范围是( ) 1? B.? ?-∞,3?∪(1,+∞) 1? ?1 ? D.? ?-∞,-3?∪?3,+∞? 1 1+ - x 2=f(x), ) 1 ,则使得 f(x)>f(2x-1)成立的 x 的取值 1+x2 1 ? A.? ?3,1? 1 1? C.? ?-3,3? 解析:选 A ∵f(-x)=ln(1+|-x|)- ∴函数 f(x)为偶函数. ∵当 x≥0 时,f(x)=ln(1+x)- 1 , 1+x2 1 在(0,+∞)上 y=ln(1+x)递增,y=- 也递增, 1+x2 根据单调性的性质知,f(x)在(0,+∞)上单调递增. 1 综上可知: f(x)>f(2x-1)?f(|x|)>f(|2x - 1|) ?|x|>|2x - 1|?x2>(2x-1)2?3x2-4x+1<0? 3 <x<1.故选 A. 6.(2014· 四川高考)设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x∈[-1,1)时, f(x)= 2 ? ?-4x +2, -1≤x<0, ? 则f ?x, 0≤x<1, ? ?

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