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2016湖北工程职业学院单招数学模拟试题(附答案)

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2016 湖北工程职业学院单招数学模拟试题(附答案)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分).
1. 若集合 ( A ) A.充分不必要条件 不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也 , ,则“ ”是“ ”的

2. 已知



为钝角,则

的值为



B )

A.

B. ,且

C. ,则向量 与

D. 的夹角为

3. ( C ) A.

B.

C.

D.

4. 设变量 ( B ) A.



满足约束条件

,则目标函数

的最小值为

B.

C. (

D. C )

5.对于直线 m、n 和平面 A.如果 B.如果 C.如果 D.如果

,下面命题中的真命题是 、n 是异面直线,那么 、n 是异面直线,那么 、n 共面,那么 、n 共面,那么

相交

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6. 为了得到函数 的图像,可以将 y=sin2x 的图像 ( A )

A.向右平移 移 个单位

个单位

B.向左平移

个单位 C.向右平移

个单位

D.向左平

7. 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 为( C )

,焦距为 ,则椭圆的方程

A. D.以上都不对

B.

C.



8. 已知△ABC 的周长为 9,且 ( A )

,则 cosC 的值为

A. D. 9.设函数 则函数值

B.

C.

,对任意实数 t 都有

成立,

中,最小的一个不可能是 (

B )

A.

B.

C.

D.

8 1 6

3 5 7

4 9 2

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10. 将 个正整数 填入 方格中,使其每行、每列、每条对角线上的 为 阶幻方对角线上数的和,如右 前 ( C ) D. 项填入

数的和都相等,这个正方形叫做 图就是一个 阶幻方,可知 方格中,可得到一个 A.

阶幻方.记

.已知将等差数列:

阶幻方,则其对角线上数的和等于 B. C.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

必做题: 以下三题为必做题.

11. 程序框图(如图)的运算结果为



12.某校高一新生有 480 名学生,初一新生有 420 名学生, 现要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 150 的的样本, 则需要从高一新生中抽取的学生人数为 .

13.数列 1,

的前

项和为



选做题: 从以下两题中选做一题,如两题都做,按第一题的得分记分.

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14.自极点 O 向直线 l 作垂线,垂足是 H( 为 。 ),则直线 l 的极坐标方程

15. 如图,⊙O 和⊙

都经过 A、B 两点,AC 是⊙ 于 。

的切线,交⊙O 于点 C,AD 是⊙O 的切线,交⊙ 点 D,若 BC= 2,BD=6,则 AB 的长为

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)
16.(本小题满分 12 分) 已知 ,且 对任意实数 x 恒成立. (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)求函数 的单调增区间.

17.(本题满分 12 分) 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中,AB⊥AC,PA⊥平面 ABCD,点 E 是 PD 的中点.

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(1)求证:AC⊥PB;(2)求证:PB//平面 AEC.

18.(本小题满分 14 分) 某种人群中各种血型的人所占的比如下表所示: 血型 该血型的人所占 比% 已知同种血型的人可以输血,O 型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以 输给 AB 型血的人,其他不同血型的人不能互相输血。小明是 B 型血,若小明因病 需要输血,问:(1)任找一人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一人,其血不能输给小明的概率是多少? A 28 B 29 AB 8 O 35

19.(本小题满分 14 分)

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某种细胞开始时有 2 个,1 小时后分裂为 4 个并死去 1 个,2 小时后分裂为 6 个并 死去 1 个,3 小时后分裂为 10 个并死去 1 个,…,按照这种规律进行下去。设 小时 后细胞的个数为 (Ⅰ)求数列 个 。 的通项公式;

(Ⅱ)求 20.(本小题满分 14 分)

的表达式。

设函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=1 处取得极值-2,试用 c 表示 a 和 b,并求 f(x)的 单调区间。

21.(本小题满分 14 分)

如图,已知直线 l 与半径为 1 的⊙D 相切于点 C,动点 P 到直线 l 的距离为 d,若 (Ⅰ)求点 P 的轨迹方程; (Ⅱ)若轨迹上的点 P 与同一平面上的点 G、M 分别满足

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, 求以 P、G、D 为项点的三角形的面积.

参考答案
一.选择题: A B C B C

A C A B C

二.填空题: 三.解答题。 16.解:(Ⅰ)



80;







……………2 分

由题意知

对任意实数 x 恒成立,





………………………………………………………6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

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由 ,解得

所以,

的单调增区间为

……………………12 分

17.证明:(1) ∵PA⊥平面 ABCD,则 PA⊥AC,由 AB⊥AC,∴AC⊥平面 PAB,∴AC⊥ PB. (2)连接 BD 交 AC 于 F,因四边形 ABCD 是平行四边形,则 F 是 BD 中点,又∵E 是 PD 中点,则 EF 是△PDB 是中位线,∴EF//PB,又∵ AEC. 平面 EAC,∴PB//平面

18.解:对任一人,其血型为 A,B,AB,O 型血的事件分别记为 的。由已知有: 可以输给 B 型血的人,故“可以输给 B 型血的人”为事件 =0.29+0.35=0.64

,它们是互斥 ,因为 B,O 型血 ,有:

(2)由于 A,AB 型血不能输给 B 型血的人,故“不能输给 B 型血的人”为事件 =0.28+0.08=0.36 答:任找一人,其血可以输给小明的概率是 0.64,任找一人,其血不能输给小明的概率 是 0.36 19.解:(Ⅰ)由题意可知, ∴数列 ∴ 构成以 ,∴ ,即 为首项,以 2 为公比的等比数列, …………………………(9 分) ………(9 分)

,

(Ⅱ)

……………………………(14 分)

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20.解:依题意有







从而 。



,得





由于



处取得极值,故

,即



(1) 若 当

,即 时,

,则当 ;当 时,

时, ;



从而

的单调增区间为

;单调减区间为

(2) 若

,即

,同上可得,

的单调增区间为

;单调减区间为

21.解:(Ⅰ) ∴点 P 的轨迹是 D 为焦点,l 为相应准线的椭圆.

由 以 CD 所在直线为 x 轴,以 CD 与⊙D 的另一个交点 O 为坐标原点建立直角坐标系.

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∴所求点 P 的轨迹方程为 (说明:其它建系方式相应给分) (Ⅱ) 又 由题意, (否则 P、G、M、D 四点共线与已经矛盾) G 为椭圆的左焦点. ………………………………………………6 分

又∵点 P 在椭圆上, 又

……………………………………………………14 分


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