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高中数学 1.1.2 集合间的基本关系训练(学生版) 新人教A版必修1


【金版新学案】 高中数学 1.1.2 集合间的基本关系训练 (学生版)新 人教 A 版必修 1
(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈Z}的真子集的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3 解析: 由题意知 A={0,1,2},其真子集的个数为 2 -1=7 个,故选 C. 答案; C 2.在下列各式中错误的个数是( ) ①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}? {0,1,2}; ④{0,1,2}={2,0,1};⑤{0,1}? {(0,1)};⑥??{0} A.1 B.2 C.3 D.4 解析: ①正确; ②错. 因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系; ③正确; ④正确. 两 个集合的元素完全一样.⑤错,⑥正确. 答案: B 2 3. 已知集合 A={x|ax +2x+a=0, a∈R}, 若集合 A 有且仅有 2 个子集, 则 a 的取值是( ) A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,1 2 解析: 因为集合 A 有且仅有 2 个子集,所以 A 仅有一个元素,即方程 ax +2x+a=0(a∈ R)仅有一个根. (1)当 a=0 时, 方程化为 2x=0,此时 A={0},符合题意. (2)当 a≠0 时, 2 2 由 Δ =2 -4·a·a=0,即 a =1, ∴a=±1. 此时 A={-1},或 A={1},符合题意. ∴a=0 或 a=±1. 答案: D
2010 2011 4.设 a,b∈R,集合{1,a+b,a}=?0, ,b?,则 b -a =(

? ?

b a

? ?

)

A.1 C.2
? ?

B.-1 D.-2

解析: 由{1,a+b,a}=?0, ,b?,可知 a≠0,则只能 a+b=0.
?

b a

?

则有以下对应关系:

a+b=0, ? ?b ①? =a, a ? ?b=1
解①得?
?a=-1, ? ?b=1, ?

a+b=0, ? ?b=a, 或②? b ? ?a=1.
符合题意;②无解.所以 b
2010

-a

2011

=2.

答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 2 5.已知? x|x -x+a=0},则实数 a 的取值范围是________. 2 解析: ∵? x|x -x+a=0}, 2 ∴方程 x -x+a=0 有实根,
1

1 2 ∴Δ =(-1) -4a≥0,a≤ . 4 1 答案: a≤ 4 2 6.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m },若 B? A,则实数 m=________. 2 2 解析: ∵B? A,∴m =2m-1,即(m-1) =0∴m=1, 当 m=1 时,A={-1,3,1},B={3,1}满足 B? A. 答案: 1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.下图所示的 Venn 图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图 形之间的关系,问集合 A,B,C,D,E 分别是哪种图形的集合?

解析: 观察 Venn 图,得 B、C、D、E 均是 A 的子集,且有 E? D,D? C. 梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形, 故 A={四边形}; 梯形不是平行四边形,而菱形、正方形是平行四边形, 故 B={梯形},C={平行四边形}; 正方形是菱形,故 D={菱形},E={正方形}. 8. 已知三个集合 A={x|x -3x+2=0}, B={x|x -ax+(a-1)=0}, C={x|x -2x+b=0}, 问同时满足 B A,C? A 的实数 a,b 是否存在?若存在,求出 a,b 所有值;若不存在,请 说明理由. 解析: 由题意 A={1,2},B={x|(x-1)[x-(a-1)]=0}, 若 a-1=1,则 B={1},满足 B A, ∴a=2. 若 a-1≠1,则 B={1,a-1}, 显然不满足 B A,∴a=2. 又∵C? A,∴C=?或{1}或{2}或{1,2}. 当 C=?时,Δ =4-4b<0,即 b>1. ? ?1+1=2 当 C={1}时,? ,∴b=1. ?1×1=b ?
? ?2+2=2 当 C={2}时,? ?2×2=b ?
2 2 2

,不成立.

?1+2=2 ? 当 C={1,2}时,? ,不成立. ? ?1×2=b 综上所述,同时满足 B A,C? A 的实数 a,b 为 a=2,b≥1.

尖子生题库

☆☆☆

9.(10 分)如果集合 A 有下述性质:“若 2k∈A,则 2k-1∈A 且 2k+1∈A”,则称子集 A ? M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是“好子集”(空集和 M 都是好子集),问:M 中有多少个 包含有 2 个偶数的好子集? 解析: 含有 2 个偶数的好子集 A,有两种不同的情形: ①两偶数是相邻的,有 4 种可能: (2,4)、(4,6)、(6,8)、(8,10),每种情况下必有 3 个奇数相随,如(2,4).2∈A,4∈A,则 1 ∈A,3∈A,5∈A,余下的 3 个奇数 7,9,11,可能不在 A 中,也可能有一个,两个,三个在 A 中,共有 8 种结果. ∴这样的好子集共有 4×8=32(个).
2

②两偶数不相邻,有 6 种可能: (2,6),(2,8),(2,10),(4,8),(4,10),(6,10), 每种情形必有 4 个奇数相随,如(2,6),其中 2∈A,6∈A, 则 1∈A,3∈A,5∈A,7∈A, 余下的 2 个奇数 9,11 可能不在 A 中,也可能一个、两个在 A 中. ∴这样的好子集有 6×4=24(个). 综上可知,M 中有 32+24=56(个)包含 2 个偶数的好子集.

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