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[精品]2019高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式知识导航学案新人教A版必修105

精品试卷

3.3 直线的交点坐标与距离公式

知识梳理

1.已知两条直线

l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将两条直线的方程联立,得方程组

? ? ?

A1 x A2 x

? ?

B1 y ? C1 B2 y ? C2

? 0. ? 0.

若方程组

有解,则两条直线相交;若方程组无解,则两条直线平行;若方程组有无数个解,则两条直线重合. 2.若已知直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与直线 l2:A2x+B2y+C2=0 交于点 P(x0,y0),则经过 l1与 l2交点的直线系方程是 y-y0=k(x-x0) 或 x=x0,而方程 A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2)=0(λ ∈R)表示经过点 P(x0,y0)的直线.

3.已知点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),则|P1P2|= (x2 ? x1 )2 ? ( y2 ? y1 )2 .特别地,原点 O(0,0)与任一点 P(x,y)的距离

|OP|= x2 ? y2
4. 点 P(x0,y0) 到 直 线 x=a 的 距 离 为 |x0-a|, 到 直 线 y=b 的 距 离 为 |y0-b|, 到 直 线 l:Ax+By+C=0 的 距 离 为
| Ax0 ? By0 ? C | . A2 ? B2

5.两条平行直线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距离为 | C2 ? C1 | . A2 ? B2
6.用坐标法解决平面几何问题的基本步骤,第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量;第二步:进行有关的代数运算; 第三步:把代数运算结果 “翻译”成几何关系. 知识导学
要学好本节内容,首先掌握直线方程确立的条件及求直线方程的方法.两直线位置的确定体现了坐标法的思想, 两直线的交点坐标就是两条直线的方程组成的方程组的解. 若所求直线经过两条已知直线的交点,设出其直线系方程后,只需找出一个等量关系确定 λ 的值,即可找到所求的直 线的方程.
两条平行直线间的距离可转化为直线上一点到另一条直线的距离,若直接使用公式 d= | C1 ? C2 | 求解时,要注 A2 ? B2
意把两个方程中 x,y 的对应系数化成相等的值.这一过程体现了化归的思想方法,即把一个生疏的问题转化成熟悉的 能够解决的问题去解决.
不少的平面几何问题,用坐标法处理时更加简单,但要把坐标系建立在适当的位置上,若注意利用图形的几何性 质,可进一步简化计算. 疑难突破 点到直线的距离 剖析:点 P(x1,y1)到直线 Ax+By+C=0 的距离公式:
d= | Ax1 ? By1 ? C | . A2 ? B2
应当注意的是:(1)若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利用公式求距离;(2)若点 P 在直线上, 点 P 到直线的距离为零,距离公式仍然适用;(3)点到几种特殊直线的距离: ①点 P(x0,y0)到 x 轴的距离 d=|y0|; ②点 P(x0,y0)到 y 轴的距离 d=|x0|;

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③点 P(x0,y0)到与 x 轴平行的直线 y=a(a≠0)的距离 d=|y0-a|; ④点 P(x0,y0)到与 y 轴平行的直线 x=b(b≠0)的距离 d=|x0-b|.
对于点到直线的距离,还可通过坐标法求解.由点到直线的距离概念,易想到过点 P0(x0,y0)作直线 l 的垂线,写出 这条垂线的方程;然后与直线 l 联立方程组,解这个方程组得交点 Q 的坐标;再利用两点间的距离公式求出 P0 与交点 Q 的距离.
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