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根的判别式与韦达定理(复习)


根的判别式与韦达定理(复习) 根的判别式与韦达定理(复习) 宛平中学 韩群

教学目的:掌握韦达定理与根的判别式的简单应用及综合应用; 教学重点与难点:韦达定理与根的判别式的综合应用; 教学过程: 一、 知识点复习: (生回忆,师板书) ?? = b 2 ? 4ac? 0时 ? 方程有两个不相等的实数根 ? 1、根的判别式:△=b2-4ac: ?? = b 2 ? 4ac = 0时 ? 方程有两个相等的实数根 ?? = b 2 ? 4ac? 0时 ? 方程没有实数根 ? 2、韦达定理:一元二次方程的一般式:ax2+bx+c=0 有两个实数根 x1、x2, 则有 x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a; 应用: (配备各种类型的小例题) (1)求值应用:x12+x22=-(x1+x2)2-2x1x2 , 1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2, (x 3 3 3 , x1 +x2 =-(x1+x2) -3x1x2(x1+x2) x1 ? x2 =

(x1 ? x2 )2
2 2

=

(x1 + x2 )2 ? 4 x1 x2
2



x + x2 1 1 , + = 1 x1 x 2 x1 x 2


(x + x ) ? 2 x x x +x 1 1 + 2 = 1 2 22 = 1 2 2 2 1 2 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2
x1 + x 2 =

(

x1 + x 2

)

2

= x1 + x 2 + 2 x1 x 2 ,

(x1+k) 2+k)=x1x2+(x1+x2)+k2, (x (2)求字母系的值; (此时要验证方程有没有实数根) (3)求作新方程:以 x1、x2 为根的一元二次方程为 x2+(x1+x2)x+x1x2=0; ?x + y = a (4) 解方程组:? 则可以把 x、 看作是一元二次方程 z2-az+b=0 的两根; y ? xy = b (5)确定根的符号:
b ? ? x1 + x2 = ? a ? 0 ? 若 ?x x = c ?0 则方程有两个正根 ? 1 2 a ? ?? ≥ 0 ? ?
1

若 x1·x2=c/a<0,则方程两根符号相反;
b ? x1 + x 2 = ? ? 0 ? a ? c ? 若 ? x1 x 2 = ? 0 则方程有两个负根 a ? ?? ≥ 0 ? ? 3、注意点: 方程有实数根时, 要看一看是否是一元二次方程, 否则要分两种情况考虑; (1) 方程有实数根时, 要看一看是否是一元二次方程, 否则要分两种情况考虑; 若是一元二次方程还不能忘记考虑二次项系数不能为 0; (2) 在求字母系数的值时不要忘记检验一元二次方有没有实数根; 在求字母系数的值时不要忘记检验一元二次方有没有实数根; 二、 双基训练: (可选择其中请学生板书,师巡视,讲解) 1、若 x1、x2 是方程 x2+3x-1=0 的两个根,则 x1+x2=;x1·x2=; 2、方程 x2-1-3x=0 的两根之和等于;两根之积等于; 3、关于 x 的一元二次方程 x2-ax-3=0 的根的情况是; 4、以 2 和-3 为根的一元二次方程为; 5、若 x1、x2 是方程 x2+3x-1=0 的两个根,则(x1+x2)2=; 6、若方程 x2-2x+k=0 的两个根的倒数和为 8/3,则 k=; 7、若 x1,x2 是方程 x2+3x-5=0 的两个根,则(x1+1)(x2+1)的值为; ; 8、已知 a,b 是方程 x2+2x-5=0 的两个根,则 a2+ab+2a 的值为 2 3 2 2 9、如果 a,b 是方程 x +x-1=0 的两个实数根,那么代数式 a +a b+ab +b3 的值 等于; (注意等式的恒等变形) 10、关于 x 的一元二次方程(k2-1)x2+(2k-1)x+1=0 有两个不相等的实数根,那 么 k 的取值范围是 ; 12、 已知实数 x1,x2 是满足 x12-6x1+2=0 和 x22-6x2+2=0,那么

x 2 x1 + 的值 x1 x 2

是 ; 13、 已知关于 x 的方程 x2-2(m-2)x+m2=0 问:是否存在实数 m,使方程的 两个实数根的平方和等于 56,若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明 理由。 若方程 x2+(k2-25)x+k-2=0 的两根互为相反数,求 k 的值; 14、 四、课内小结:这一节课主要复习了根的判别式与韦达定理的应用,每一位同学 要熟练掌握韦达定理的应用。解题时,注意到“注意点” 。 五、布置作业:

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