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12正弦型函数y=Asin(wx+Q)说课稿_图文

正弦型函数

y ? A sin(? x ? ? )
沈阳市一二四中学
李 玉 倩

教材分析 学情分析

说课流程

教法学法 教学过程

板书设计 教学反思

教材分析

教 学 内 容
N
实验科学——实验基础

教 材 地 位

S

教学目标 重 点 难 点

教材分析

教学内容 教材地位 教学目标 重点难点

人教B版高中数学必修四第一章《基本初等函数Ⅱ》 1.3.1 正弦函数的图象与性质
正弦函数的图象 与性质 正弦函数的 图象 正弦函数的 性质 正弦型函数 y ? A sin(? x ? ? )

教材分析

教学内容 教材地位 教学目标 重点难点
正弦函数的 图象与性质 源 于

三角函 数线及 诱导公 式

承上

y ? A sin(? x ? ? )
应 用

正弦型函数

启下

函数图 象的周 期、相 位变换

为刻画物理学中简谐振 动和交流电的电压、电 流变化提供数学模型

教材分析
知识 与 技能

教学内容

教材地位

教学目标 重点难点

?了解振幅、周期、频率、初相的定义; ?掌握振幅变换和相位变换的规律。 ?通过实际事例描述振幅、周期、频率、初相, 明确函数各部分的物理意义; ?理解振幅变换和相位变换的规律,会对正弦函 数进行振幅变换和相位变换; ?培养学生发现问题、研究问题的能力,以及探 究、创新的能力。 ?渗透数形结合的思想; ?培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实 践又指导实践的辩证唯物主义观点及勇于探索的 创新精神。

过程 与 方法

情感 态度 价值 观

教材分析
重 点
?理解三种变换的 规律;

教学内容 教材地位

教学目标 重点难点

难 点

? 熟练地对正弦函数 进行周期变换和相 位变换。

?理解周期变换和相 位变换的规律。

相对来说, A对图象的影响较直观,φ,ω的变化引起图象 的相位变换和周期变换,特别是周期变换,学生第一次接触, 不会观察,造成认知的难点。因此我将理解周期变换和相位 变换的规律作为本节课的难点。

学情分析

已经掌握正弦函数 的图象和性质,会 用五点法画函数的 图象; 对具体形象的实例 比较感兴趣,具有 一定的数学基础及 分析解决问题能力。





我校属市级重点 学校,学生数学 基础较差,两极 分化严重;




学习主动性差, 概括总结能力不 强,不爱动手。

教法学法

教学方法 学习方法

1

情 景 教 学 法
题 组 教 学 法 分 层 教 学 法

2

3 4

多 媒 体 辅 助 教 学 法

教法学法

教学方法 学习方法

A. 自 主 探 究
90% 80% 55%

B. 合 作 交 流

30%

C. 展 示 点 评

教学过程

高效分层课堂

情景 引入

自主 学习

合作 探究

知识 应用

随堂 检测

课后 延伸

情景引入
正弦型函数 y ? A sin(? x ? ? ) 导学案
一、学习目标
知识与技能:了解振幅、周期、频率、初相的定义;掌握振幅变换和相位变换的规律; 过程与方法:通过实际事例描述振幅、周期、频率、初相,明确函数各部分的物理意义;理解振幅变换和相位变换的

从生活实例入 情感、态度、价值观:体会普遍联系、运动变化、数学来源于实践又指导实践的辩证唯物主义观点。 手,抽象出数 二、方法指导 学模型 y ? A sin(? x ? ? )
规律,会对正弦函数进行振幅变换和相位变换; 正弦型函数 常考题目: 1、 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象变换;2、根据图象变换求 y ? A sin(? x ? ? ) 的解析式。

y ? A sin(?x ? ? )

三、自主学习
引例:下图是摩天轮的示意图,设摩天轮轮半径为 R ,转动的角速度为 ? rad / s 。点 P0 表示座椅的初始位置,此时

?xOP ? ? 。当转轮转动 t 秒后,点 P 到达点 P 位置,射线 OP 的转角为 ?t ? ? ,由正弦函数的定义,求出点 P 的纵 0 0
坐标

y 与时间 t 的函数关系。
3、初相:

基本概念: 1、振幅: 2、周期:

自信是成功的第一秘诀.

1

自主学习
动动手:将下列各组函数的图象在同一坐标系中做出(注意:用不同颜色的笔描出函数的图象) (1)

y ? sin x,

y ? 3sin x,

1 y ? sin x; 3

y ? sin x, (2)

y ? sin( x ?

?
3

),

y ? sin( x ? ); 3

?

学生活动 学生活动 课上展示所做 课前独立做出 的函数图象,叙 三组函数图象, 述三种图象变换 尝试根据图象概 的规律。 括图象变换的规 律。 教师活动

(3)

y ? sin x,

y ? sin 2 x,

y ? sin

1 x; 2

引导学生 评价打分 教师活动 完善规律 课前批改

课上反馈 一般的, 把函数 y ? sin x 图象上所有点的纵坐标(撗坐标不变)同时 ( A >1)或 _ (0< A <1)到原来的 A 倍 完成情况 得到 y ? A sin x 的图象; 把函数 y ? sin x 图象上所有点向______( ? >0)或向_____( ? <0)平行移动_____个单位长度
得到 y ? sin(x ? ? ) 图象;把函数 y ? sin x 图象上所有点的横坐标_________( ? >1)或________(0< ? <1)到原来的 ____倍得到

y ? sin ?x 的图象。

自信是成功的第一秘诀.

1

合作探究
四、合作探究
? 典型例题:作函数 y ? 3sin(2 x ? 3 ) 的简图。

思考此图象是由 y ? sin x 的图象怎样变换得到的? 变换一

变换二、

规律方法总结:

学生活动 1、小组合作做出 函数的简图; 学生活动 2、思考图象变换 学生展示所作 的方法。 函数图象;叙 述图象变换的 教师活动 过程。 巡视教室 教师活动 检查指导 指导学生 掌握情况 评价打分
自信是成功的第一秘诀.
1

y
3

? y=3sin(2x+ ) 3

2
1

y=sinx

o
?

?
? 3
5? 6

5? 3

2?

?
3

?

?
6

x

-1

-2 -3

? y=sin(x+ ) 3 ? y=sin(2x+ ) 3

先周期变换后相位变换

先相位变换后周期变换
y
3

? y=3sin(2x+ ) 3

2
1

y=sinx

o
?

?
? 3
5? 6

5? 3

2?

?
3

?

?
6

x

-1

-2 -3

? y=sin(x+ ) 3 ? y=sin(2x+ ) 3

合作探究
四、合作探究
? 典型例题:作函数 y ? 3sin(2 x ? 3 ) 的简图。

师生活动 教师几何画板动 画展示变换过程, 引导学生思考两 思考此图象是由 y ? sin x 的图象怎样变换得到的? 种变换过程的不 变换一 师生活动同之处。 ? 教师引导学生概 sin[? ( x ? )] y?A 变换二、 ? 括由正弦函数图 象通过图象变换 得到正弦型函数 规律方法总结: 图象的变换规律;
自信是成功的第一秘诀.
1

正弦型函数 y = Asin(ωx+ ?)的图象可以由 y = sinx 的图象怎 ( 样变换得到 A ? 0, ? ? 0) ? 方法一: 1、沿 x 轴压缩 (? ? 1) 或伸长 (0 ? ? ? 1) 到原来的 1/ω倍; (? ? 0)平移 ? 个单位; 2、向左(? ? 0)或向右 ? 3、沿 y 轴压缩或伸长到原来的 A倍。 方法二: 1、向左 (? ? 0)或向右(? ? 0)平移 ? 个单位; 2、沿 x 轴压缩(? ? 1)或伸长(0 ? ? ? 1) 到原来的 1/ω倍; 3、沿 y 轴压缩或伸长到原来的 A倍。

三角函数图象变换口诀 ? 变T数倒系数议 ,

? 变A伸压 y 无疑, ? 变 ? 要把系数提,
? 正 ? 左进负右移。

知识应用
题组一、 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象变换。
C层:已知函数 y ? 2 sin(2 x ? 4 ) 的图象为C,为了得到函数 y ? 2 sin 2x 的图象,只需把C的所有点(
?



? ? ? ? A.向左平移 8 个单位长度B.向右平移 8 个单位长度C.向左平移 4 个单位长度D.向右平移 4 个单位长度 ? B层:已知函数 y ? 2 sin x 的图象为C,为了得到函数 y ? 2 sin(2 x ? 4 ) 的图象,只需把C的所有点( ) ? A.先横坐标伸长到原来的2倍再向左平移 4 个单位长度。 ? 1 B.先横坐标缩短到原来的 2 再向左平移 8 个单位长度。 ? 1 C.先向左平移 8 个单位长度再横坐标缩短到原来的 2 。 ? D.先向左平移 4 个单位长度再横坐标伸长到原来的 2 倍。
? A层:要得到函数 y ? 2 cos x 的图象,只需将函数 y ? 2 sin(2 x ? 4 ) 的图象上的所有点(

题组练习, 强化重点; 分层练习, 尊重差异。 )

? 1 A.先横坐标缩短到原来的 2 (纵坐标不变) ,再向左平移 8 个单位长度。 ? 1 B.先横坐标缩短到原来的 2 (纵坐标不变) ,再向右平移 4 个单位长度。 ? C.先横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ,再向左平移 4 个单位长度。 ? D.先横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ,再向右平移 8 个单位长度。
自信是成功的第一秘诀.
1

价:

知识应用
y ? sin x 的图象向右平移 8 后,再把各点横坐标伸长到原来的 2 倍,所得到的函数的解析式为
1
?
) A. y ? sin( 2 x ? 8 )

题组二、根据图象变换求 y ? A sin(? x ? ? ) 的解析式。 C 层:把函数 (

?

题组练习, ? y B 层:把函数 ,向左平移 3 个单位,纵坐标扩大到原来的 3 倍,所得到的 强化重点; 函数的解析式为( ) 分层练习, ? 1 ? 2? 1 ? A. y ? 3sin( 2 x ? 3 ) B. y ? 3sin(2 x ? 3 ) C. y ? 3sin( 2 x ? 6 D. y ? 3sin(2 x ? 6 ) 尊重差异。) A 层:已知函数 y ? f ( x), 将f ( x) 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的 2 倍,然后把所得的图形 1、根据教学进度 ? 1 灵活选用; 沿着 x 轴向左平移 2 个单位,这样得到的曲线与 y ? 2 sin x 的图象相同,那么已知函数 y ? f ( x) 的解析式为 2、引起学生的思 ( ) 1 1 x ? 1 ? 1 ? 考。 x ? A. f ( x) ? 2 sin( 2 ? 2 ) B. f ( x) ? 2 sin(2 x ? 2 ) C. f ( x) ? 2 sin( 2 ? 2 ) D. f ( x) ? 2 sin(2 x ? 2 )
1 ? sin x 的图象的横坐标缩小到原来的 2

1 ? B. y ? sin( 2 x ? 8 )

C. y ? sin(2 x ? 8 )

?

D. y ? sin(2 x ? 4 )

?

思考题:根据图象求函数的解析式。

y 2

?? ? ? 已知 f ?x ? ? A sin??x ? ? ?? x ? R,A ? 0,? ? 0, ? 2 ? 的图象(部分)如下图所示,求 f ( x ) 的解析式。 ? ?
O 自信是成功的第一秘诀. -2

5 6 1 3
x
1

随堂测试
五、随堂测试
y? C层:已知函数 1 2? 2? sin( 4 x ? ) 的图象为C,为了得到函数 y ? 2 sin( 4 x ? ) 的图象,只需把C的所有点 5 3 3
。 B层:已知函数 y ?

1 2? 1 2? ) sin( 4 x ? ) 的图象为C,为了得到函数 y ? sin( x ? 5 3 的图象,只需把C的所有点 5 3


随堂检测,及时 1 1 2? y ? sin( 4 x ? ) 的图象为C,为了得到函数 y ? sin 4 x 的图象,只需把C的所有点 A层:已知函数 反馈;分层测试, 5 5 3 。 分层评价。
六、课后延伸
C: 课时作业1-6 B:课时作业7-12 A:自编一道思考题类型相同的题目。

自信是成功的第一秘诀.

1

课后延伸

C: 课时作业1-6题

分层作业, 照顾差异。 开放题目, B:课时作业7-12题 发散思维。

A:自编一道思考 题类型相同的题目。

小组评分标准

组内每个成员 是否都真正参 讨论参与度 与讨论?

每组是否都积极 展示积极度 展示讨论结果?

小考正确率

解题方法是否 新颖,独特?

解题新颖度

点评精确度

点评是否精确、 到位?

板书设计
1.3.1(3) 正弦型函数
一、基本概念 三、知识应用 题组一 二、规律方法总结 题组二 多媒体投影

活用板书,将知识 重点、学习任务、 学习流程留在黑板 上,使板书和课件 合理、科学地衔接。

评价反思

几何画板的动态演 示、快速计算、数 形结合等功能的运 用,有效地促进了 现代媒体与传统媒 体相结合,将现代 信息技术整合到数 学课堂教学之中。

学生对图象变换规
律的掌握。

尊重学生的个体差异, 通过题组,分层训练, 使得不同层次的学生 都能在数学上得到相 应的发展。







不要总是说:我们吃的是草,挤的是奶.

但愿我们不仅是一根蜡烛,更像是一盏明灯, 照亮学生的同时也照亮自己。

敬请各位专家批评指正 谢谢!


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