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知识小测(概率统计排列组合立体几何)题目及答案

2014-1-17 知识小测(概率统计、排列组合、立体几何)题目及答案
1 . (广东省深圳市南山区 2013 届高三上学期期末考试数学(理)试题) 点 P

? 2, ?1? 为圆
( )

? x ? 1?

2

? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为
B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0

A. x ? y ? 1 ? 0
【答案】D

2 . (广东省汕头市第四中学 2013 届高三阶段性联合考试数学(理)试题) (

x?

2 6 ) 的展 x
( )

开式中常数项是 A.-160 【答案】A

B.-20

C.20

D.160

3 . (广东省汕头市东山中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(详解) )在学校的

一次演讲比赛中,高一、高二、高三分别有 1 名、2 名、3 名同学获奖,将这六名同学排 成一排合影,要求同年级的同学相邻,那么不同的排法共有 ( A.6 种 B.36 种 C.72 种 D.120 种 【答案】C
4 . (广东省汕头市第四中学 2013 届高三阶段性联合考试数学(理)试题)从如图所示的正方



形 OABC 区域内任取一个点 M ( x, y ) ,则点 M 取自阴影部分的概率为 A.





1 2
y ? x2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

y B

C O

y? x

(1,1) A x

【答案】B 5 . (广东省汕头市 2013 届高三 3 月教学质量测评数学(理)试题)采用系统抽样方法从 960

人中抽取 32 人做问卷调查为此将他们随机编号为 1,2 ...960 分组后在第一组采用简单 随机抽样的方法抽到的号码为 9,抽到的 32 人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷 A, 编号落人区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 C 的 人数为 ( ) A.15 B.10 C .9 D.7 【答案】D
6. (广东省汕头市第四中学 2013 届高三阶段性联合考试数学(理)试题)从某地高中男生中

随机抽取 100 名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图 中数据可知体重的平均值为___kg;若要从体重在[ 60 , 70),[70 ,80) , [80 , 90]三 组内的男生中,用分层抽样的方法选取 12 人参加一项活动,再从这 12 人选两人当正负队 长,则这两人身高不在同一组内的概率为_________.

【答案】 64.5

2 3

7. (广东省珠海一中等六校 2013 届高三第一次联考数学(理)试题)为了解某班学生喜爱打篮

球是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . (1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程); (2)能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的 理由; (3)现从女生中抽取 2 人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为 ? ,求 ? 的分布列 与期望. 下面的临界值表供参考:
P( K ? k )
2

不喜爱打篮 球 5

合计

10 50

3 5

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001[ 10.828

k

(参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
不喜爱打篮 球 5 15 20

【答案】解:(1) 列联表补充如下:

喜爱打篮球 男生 女生 合计 20 10 30

合计 25 25 50

(2)∵ K ?
2

50 ? (20 ?15 ? 10 ? 5)2 ? 8.333 ? 7.879 30 ? 20 ? 25 ? 25

∴在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关 [gkstk] (3)喜爱打篮球的女生人数 ? 的可能取值为 0,1, 2 .------------------其概率分别为

P(? ? 0) ?

0 2 1 1 2 0 C10 C15 C10 C15 C10 C15 7 1 3 , , ? P ( ? ? 1) ? ? P ( ? ? 2) ? ? 2 2 2 C25 20 C25 2 C25 20

故 ? 的分布列为:

?
P

0

1

2

7 1 20 2 7 1 3 4 ? 的期望值为: E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 20 2 20 5

3 20

8. (广东省广州市 2013 届高三 3 月毕业班综合测试试题(一)数学(理)试题)甲,乙,丙三

位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为

1 ,乙,丙做对的概率分别为 m , n ( m > n ), 2

且三位学生是否做对相互独立.记 ? 为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:

?
P

0

1

2

3

1 4

a

b

1 24

(1) 求至少有一位学生做对该题的概率; (2) 求 m , n 的值; (3) 求 ? 的数学期望.
【答案】(本小题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值等基础知识 ,

考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识,以及或然与必然的数学思想) 解:设“甲做对”为事件 A ,“乙做对”为事件 B ,“丙做对”为事件 C ,由题意知,

P ? A? ?

1 , P ? B ? ? m, P ? C ? ? n 2

(1)由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“ ? ? 0 ”是对立的,

所以至少有一位学生做对该题的概率是 1 ? P

??

? 0? ? 1 ?

1 3 ? 4 4
,

(2)









P ?? ? 0 ? ? P ABC ? 1 1 mn ? , 2 24

?

?

1 1 1 ? m ? ?1 ? n ? ? ? 2 4

P ?? ? 3? ? P ? ABC ? ?
mn ?

整理得

7 1 ,m ? n ? . 12 12 1 1 ,n ? 3 4

由m

? n ,解得 m ?

(3)由题意知 a ? P

??

? 1? ? P ABC ? P ABC ? P ABC

?

?

?

?

?

?

?

1 1 1 11 1 ? m ? ?1 ? n ? ? m ?1 ? n ? ? ?1 ? m ? n ? , ? 2 2 2 24 1 , 4 13 . 12

b ? P(? ? 2) ? 1 ? P(? ? 0) ? P(? ? 1) ? P(? ? 3) =

∴ ? 的数学期望为 E? ? 0 ? P(? ? 0) ? 1? P(? ? 1) ? 2 P(? ? 2) ? 3P(? ? 3) =


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