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周培源力学竞赛题目


一 力学竞赛简介 在各门科学中, 力学和数学是最为基础和影响范围最广的两 门学科,也是关系最为密切的两门学科。简练的说数理化天地生 可统一归纳为物理科学,形象的说,物理科学是一根梁,力学和 数学就是两根支柱。 1988 年第一届全国青年力学竞赛,每四年举行一次,后来 受到周培源基金会的支持,改名周培源大学生力学竞赛, 1996 年第三届全国周培源大学生力学竞赛,2007 年开始每两年举行 一次。力学竞赛宗旨:推动作为基础课的力学教学,增加学生对 力学学科的兴趣,活跃教学与学习氛围,发现人才,吸引全社会 对力学学科的关注与投入。 竞赛题目特点,总体新颖有趣,难度适中,简明又富于启发 性,特别从实践中提炼出来的赛题是亮点。竞赛题目围绕理论力 学和材料力学两门课程进行。材料力学以理论力学知识为基础, 两门课程密切相关。理论力学主要研究刚体,材料力学研究变形 体,两门课程在力学模型和分析方法方面都有所不同。应仔细研 究和了解两门课程在理论模型和方法方面的联系与区别。 力学建模是不可或缺的基本能力之一, 也是材料力学教学中 相对薄弱的环节。 力学建模要求对实际问题的力学机制有深刻理 解,要求有把握全局的定性分析能力。从不同的角度切入,同一 工程问题的力学模型可能具有多样性, 对关键因素的提炼有不同 见解, 造成结果有所差别, 只是精度之差, 而非正确与错误之别。
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二 近几届力学竞赛题目分析 从 2007 年开始每两年举行一届全国周培源大学生力学竞 赛,出题学校是清华大学,个人卷满分 120 分,时间三小时,试 题总共四题,每道题设置三个问题,内容包括理论力学和材料力 学,两个科目的内容和分数基本上各占一半。不乏理论力学和材 料力学的混合问题。 本次试题的风格是趣味性,灵活性和发散性,特点是,把学 生所熟悉的力学问题改写成未经加工提炼的状态, 这样学生看到 的是“问题”或“现象” ,而不再是熟悉的“习题”了。所以特 别考察学生的基础知识是否扎实,解题技巧是否灵活,观察能力 是否敏锐, 建模能力, 以及面对复杂问题时能否抓住问题的核心, 直接洞察问题实质的能力。用生活化的语言描述,以故事或情节 的形式出现,把一些有用的信息故意隐藏在叙述中,绝大部分学 生不清楚是哪方面的力学问题,有劲使不出。满腹经纶,无从下 手? 第三题是材料力学问题,涉及的知识点有,梁在分布力和集 中力作用下的弯曲变形,位移的叠加性,第四题是理论力学和材 料力学的混合问题, 涉及的知识点有梁的弯曲变形和位移的叠加 性。

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第三题

第四题

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2009 年出题学校西北工业大学,总共四道试题,其中两道 材料力学赛题全源于体育器械,即趣味单杠和跳板跳水。第三题 是超静定的力学问题,涉及知识点有,对称结构与载荷,梁的内 力,梁的位移和应力等。 第三题

第四题

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2011 年出题学校清华大学,总共五道试题,两道理论力学, 两道材料力学,一道理论力学和材料力学综合题,第三题“顶部 增强的悬臂梁”考察应用梁弯曲理论分析复合梁的能力。涉及知 识点有,梁截面的几何性质,弯曲变形内力和应力分布,以及组 合截面的概念。

三 弯曲变形专题 主要考察的知识点有: 梁的内力 经典梁的变形理论 超静定问题 工程等强度设计原则 梁的变形 叠加原理 组合梁 力学建模

具体通过五道题大致了解这些知识点,
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1 图 1-1 所示一副双杠,它的每一根横梁系由两根立柱支撑,设 梁柱之间的跨长为 L,每一横梁具有两个外伸段,设每一外伸段 长度均为 a。假定运动员在双杠上作动作时,在每一根横梁上只 有一个力的作用点,力的作用线垂直于横梁,而且力的大小与作 用点的位置无关。试决定在双杠设计中, L 与 a 的最佳比值, 该比值使横梁最轻,横梁与立柱的链接为铰接。

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本题是一道理论和实践相结合的好题,主要考察的知识点 有:梁的内力和工程等强度设计原则。梁的内力即做弯矩图这是 需要熟练掌握的基本技能。 工程等强度设计原则是一个重要的结 构合理强度设计的原则, 即尽可能让结构构件在工作时各危险点 的应力同时达到许用值。 根据体育器材设计标准(体育大词典,1998 年,场地与器 材的标准) ,横杠 a=60cm,L=230cm。如果按等强度设计,应当 a=57.5cm, 为什么会设计得稍长一点呢?可以从数据取整的角度 理解。但是应当看到,由于运动员手掌的合力作用点,不会完全 到端截面的,而是应当稍稍向内移动一点。可见,体育器材的力 学性能设计是非常精细的。

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本题较为简单,主要考察的知识点是梁的变形位移计算。
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本题主要考察的知识点有: 叠合梁, 曲率, 梁的位移和应力, 弯矩分配的概念,

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本题主要考察的知识点有:叠合梁,梁的正应力,螺栓的剪 切问题,

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本题考察应用梁弯曲理论分析复合梁的能力。涉及知识点 有, 梁截面的几何性质, 弯曲变形内力和应力分布, 以及叠合梁, 组合截面,折算面积,截面的几何性质,截面形心,中性轴,惯 性矩等概念, 难点和较新的知识点: 折算成同样弹性模量的材料的 T 形截面,

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本题是考察建模能力的好题,主要考察的知识点有:梁变形, 超静定问题,力学建模,

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深入理解,F 从零开始慢慢增加, 当拉力 F 较小时,刚性桌面边缘与钢筋接触,对钢筋的约束 可抽象为活动铰链,特别的当 F=0.5qa 时,钢筋与桌面全接触; 当 F 略大于 0.5qa 时,钢筋外伸段对桌内段的作用 考察分界点 C,由分析,钢筋在这个截面的位移转角和弯矩 均为零,既可以抽象为固定端,又可抽象为固定铰支端,两个力 学模型得出完全相同的结果, 但计算工作量有差别。 对于 2 小题, C 端约束只能抽象为固定端,如抽象为铰支端,则力学模型将成 为可动机构,而不是结构。

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