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13-14高三数学(文)10月月考试题


黄冈中学广州学校 2013 年 10 月月考 高三年级数学(文)科试题(命题人:许永华)
一、选择题(单项选择题,每小题 5 分,共 50 分)
1、设全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 2}, B ? {x | 0 ? x ? 5}, 则集合 (CU A) ? B =???? ( )

A、 {x | 0 ? x ? 2}

B、 {x | 0 ? x ? 2}

C、 {x | 0 ? x ? 2}

D、 {x | 0 ? x ? 2}


2、设复数 z 满足 z ? i ? 2 ? i , i 为虚数单位,则 z ? ????????????????( A. 2 ? i B. 1 ? 2 i C. ?1 ? 2 i D. ?1 ? 2 i

3、下列函数为偶函数的是??????????????????????????? ( A. y ? ( x ? 1)
2



B. y ? x

3

C. y ? x ?
2

1 x

D. y ? x sin x )

4、设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“直线 y ? a x ? 1 与直线 y ? x ? 1 平行”的???????( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

? )的图象,只要将 y=sin2x 的图象??????????? ( ) 4 ? ? ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 4 4 8 8 ? ? ? ? ? ? 6、设 x ? R ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, ?2), 且 a ? b ,则 | a ? b |? ??????????? ( )
5、要得到函数 y=sin(2x+ A. 5 B. 10 C. 2 5 D. 10 )

7、如图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是??( A.36 B.72 C. 108 D.180 8、曲线 f ( x) ? x ln x 在点 x ? 1处的切线方程为??? ( A. y ? 2 x ? 2 B. y ? 2 x ? 2 C. y ? x ? 1



D. y ? x ? 1
2 2

9、在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交于 A, B 两点,则弦 AB 的长等于?????????????????????? ( A. 2 3 B. 3 3 C. ? D. )

?
)

10、在 ?ABC 中, AB ? 2 , BC ? 1 ,则 ?A 的取值范围为??????????? ? ( A、 (0,

?
6

]

B、 (0,

?

4

]

C、 (0,

?

3

]

D、 (0,

?

2

]

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分.) 11、不等式 | 2 x ? 1| ? | x ? 2 |? 0 的解集为 .

? y ? x, ? 12、已知实数 x, y 满足不等式组: ? x ? y ? 1, ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为 ? y ? ?1 ?



13 、若椭圆 是

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率 a 2 b2


14、 (几何证明选讲选做题)如图, AB 是⊙ O 的直径, P 是 AB 延长线上的一点,过 P 作⊙ O 的切线, 切点为 C , PC ? 2 3 ,若 ?CAP ? 30? ,则⊙ O 的直径 AB ? 15、 (坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 . C

5 2 ? ? x ? 5 cos ? ?x ? t ? (0 ≤ ? ? ? ) 和 ? 4 (t ? R) ,它们的 ? ? ? y ? sin ? ? ?y ? t
交点坐标为___________.

A

O

B

P

三、解答题(共 6 大题,共 80 分,写出详细解答过程) ? ? ? ? 16、 (本题 12 分)已知向量 a ? (cos x ? sin x,sin x), b ? (cos x ? sin x, ?2sin x) ,且 f ( x) ? a ? b .
(1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x)在x ? ?0,

? ?? 的值域. ? 2? ?

17、 (本题 12 分)高二(1)班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破 坏,但可见部分如下.(1)求高二(1)班参加校生物竞赛人数及分数在 ?80 , 90 ? 之间的频数,并计算 频率分布直方图中 ?80 , 90 ? 间的矩形的高; (2)若要从分数在 ?80 , 100? 之间的学生中任 选两人进行某项研究,求至少有一人分数 在 ?90 , 100? 之间的概率. 18、 (本题 14 分)如图,已知 PA ? ⊙ O 所在的平面, AB 是⊙ O 的直径, AB ? 4 ,C 是⊙ O 上一点,且 PE PF PA ? AC ? BC , ? ??. PC PB (1) 求证: EF // 面ABC ; (2) 求证: EF ? AE ; 1 (3)当 ? ? 时,求三棱锥 A ? CEF 的体积. 2 19、 (本题 14 分)已知二次函数 f ( x) ? 3x ? 2 x ,数列 {an } 的
2
? 前 n 项和为 S n ,点 (n, Sn )(n ? N ) 均在函数 y ? f ( x) 的图像上.

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

3 1 , Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,证明: Tn ? 对所有 n ? N? 都成立. an an ?1 2

20、 (本题 14 分)已知椭圆 x 2 ?

y2 ? 1的左、右两个顶点分别为 A 、 B .曲线 C 是以 A 、 B 两点为顶点, 4

离心率为 5 的双曲线.设点 P 在第一象限且在曲线 C 上,直线 AP 与椭圆相交于另一点 T . (1)求曲线 C 的方程; (2)设点 P 、 T 的横坐标分别为 x1 、 x2 ,证明: x1 ? x2 ? 1 ;

(3)设 ?TAB 与 ?POB (其中 O 为坐标原点)的面积分别为 S1 与 S 2 ,且 PAgPB≤15 ,求 S1 ? S 2 的
2 2

uur uur

取值范围. 21、 (本题 14 分)已知 f ( x) ? ln x ?

a ( a ? R ). x

(1)当 a ? 0 时,判断 f ( x) 在定义域上的单调性;

(2)若 f ( x) 在 [1, e] 上的最小值为
2

3 ,求 a 的值; 2

(3)若 f ( x) ? x 在 (1, ??) 上恒成立,试求 a 的取值范围.


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