当前位置:首页 >> 数学 >>

三角函数中的参数求值或求范围问题


42

中学数学杂志(高中)2006年第6期

三角函数中的参数求值 或求范围问 题
山东省东营市第一中学 青岛第二十六中学
三角函数中的参数求值或求范围问题实际上 是一般函数中此类问题的具体化,仍然包括等式恒 成立、不等式恒成立以及函数最值三大类型,下面举 例加以单述. 1等式恒成立型 这一类型包括奇偶性概念、周期性概念、存在性 问题三种,解决方法有一般定义法或先用特值求解 再进行证明两个思路. 例1 若厂(z)=3sh(2z+口)是奇函数,求疗 的值.若是偶函数呢? 257027
266000

司徒雪华 刘玲

范围. 解析

,(z)=2Sin2z十以sin2z+口=1一

∞&z+历s砬z+盘=2sin(2。一詈)+口+l,由z

∈[o,号],得2z一詈∈[一詈,言万],所以口≤
2siIl(2z一詈)+口+l≤3+口,由l,(z)I<2对

z∈[o,号]恒成立,得{;;:耋2,所以一2<口
<一1.

解法1(定义法)因为,(z)=3如(2z+口)是 奇函数,所以,(一z)=一厂(z)对z∈R恒成立,即
3sh(一2叠+毋)=一3sin(2z+口)对o∈R恒成立, 即sin(一2z+口)=sin(一2z一口)对z∈R恒成立, 所以一口+2h=口,即口=h(矗∈z)为所求.

3函数量值型 此类问题主要是分离变量转换为求函数值域或 者转换为=次函数分类讨论求最值. 饲3 若函数“z)=tan2z一口tallz(I


l≤

解法2(特值法)因为火z)=3sin(2z十学)是 奇函数。所以,(O):一O,得翻口=0,故口=k(五∈ z),此时,(z)=3§洫(2七+h),丽厂(一z)=3sin(一
2z+愚7r)=一3sh(2z+愚,r)=一,(z),故“z)=

号)的最小值是一6,求实数口的值.
解析 由I


令ta舭=£,且g(£)=,(z)=f2一口£,

I≤丢。得一1≤£≤1.

3妇(2z十忌丌).是奇函数,即口=h(惫∈z)为所求.
解法3因为.厂(z)=3Sin(2z+口)是奇函数, 所以.厂(一z)=二.厂(z)对z∈R恒成立,即.3《n(一 2z+口)=一3Sin(20+8)对z∈R恒成立,进而

(1)当鲁≤一1即口≤一2时,g(£)在[一l,1]
上递增,所以g(£)凼=g(一1)=l+n=一6,得口
=一7:

Sin口00s2z=O对z∈R恒成立。所以sh口=O,即日
=妨(惫∈z)为所求. 2不等式恒成立翟

(2)当鲁≥l即吐≥2时,g(£)在[一l,1]上递
减,所以g(£)蚵。=g(1)=1一口=一6,得口=7;

这类问题的理论依据是:若将含参数t的关于z 的不等式分离“£)>g(z)或“£)<g(z),通过
求g(z)的最值。再求£的取值范围.


(3)当一l≤号≤1即一2≤口≤2时,g(f) 在[一l,号]递减,在[詈,1]递增. 所以g(z)旆=g(詈)=一等=一6,得口=2

-t

(1),(£)>‘g(z)恒成立筒“f)>g(o)一; (2),(’f)<g《z)恒成立筒“£)<g(奎)I血.
例2

已知函数“。)=2S膏。+以幽也z+口,

屑告[一2,2],舍去;综上所述,得口=±7.

或I,(z)I<2对z∈[o,号]恒成立,求实数口的

万方数据  

三角函数中的参数求值或求范围问题
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 司徒雪华, 刘玲 司徒雪华(山东省东营市第一中学,257027), 刘玲(青岛第二十六中学,266000) 中学数学杂志(高中版) ZHONGXUE SHUXUE ZAZHI(GAOZHONG BAN) 2006(6)

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zxsxzz-gzb200606016.aspx


相关文章:
三角函数中的参数求值或求范围问题_图文.pdf
三角函数中的参数求值或求范围问题 - 42 中学数学杂志(高中)2006年第6期 三角函数中的参数求值 或求范围问 题 山东省东营市第一中学 青岛第二十六中学 三角...
三角函数中的参数求值或求范围问题_论文.pdf
三角函数中的参数求值或求范围问题 - 三角函数中的参数求值或求范围问题实际上是一
三角函数中求值和求角问题.doc
三角函数中求值和求角问题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数中求值和求角问题探究 1:已知 - ? 2 ? x ? 0 , sin x ? cos x ? 1 ,则 sin ...
三角函数中给值求值问题的求解.pdf
三角函数中给值求值问题的求解 - 语数外学习 No.02.2012Yu ShuWaiXueX 三角函数中给值求值问题的求解 郑玉琳 (娄底职业技术学院,湖南娄底417000) 摘要:...
三角函数的条件求值问题.doc
三角函数的条件求值问题 - 三角函数的条件求值问题 解决三角函数的条件求值问题,通常从以下三个方面寻求突破: 计划一:从角间关系中寻求突破.三角函数求值题常从角...
回归三角函数求的取值范围.doc
回归三角函数求的取值范围 - 解题指导类 回归三角函数,巧求?的范围 张璐 《苏教版必修 4》中,形如 y=Asin(?x+?)(A>0, ?>0)等初等三角函数模型中, ...
巧妙确定三角函数求值中角的范围_图文.pdf
三角函数中的参数求值或... 暂无评价 1页 0.50 例谈解三角函数题,要关注...确定范围三角函数中角... 2页 免费 高中数学三角函数专题专... 6页 1...
三角函数的求值问题.doc
三角函数的求值问题是每年高考的必考内容,属于简单题或中档题,只有三类题 型,但...这种题型就是要先求出所求角的某个三角 函数值,然后再根据角的范围确定角的...
专题4.11:三角函数中求值和求角问题的研究与拓展.doc
专题4.11:三角函数中求值和求角问题的研究与拓展_数学_高中教育_教育专区。高中数学微课题研究性精品教程 专题4.11:三角函数中求值和求角问题的研究与拓展 【...
数学(文)数学思想在三角函数中的应用及三角函数的求参问题.doc
数学(文)数学思想在三角函数中的应用及三角函数的求参问题_数学_高中教育_教育...分类讨论思想 体现在三角函数中是根据求值或求角的需要对角的范围或参数的范围...
三角函数中的求值问题教案.doc
三角函数中的求值问题教案 - 课题:三角函数中的求值问题 教材: 人教版大纲教材
三角函数求值问题_图文.ppt
三角函数求值问题 - 三角函数的求值 三角函数的求值问题常见类型: (1) “给角求值”; (2) “给值求值”; (3) “给值求角”. 一、给角求值问题 “给角...
...数学思想在三角函数中的应用及三角函数的求参问题.doc
数学(理)专家讲坛 数学思想在三角函数中的应用及三角函数的求参问题_数学_高中...分类讨论思想 体现在三角函数中是根据求值或求角的需要对角的范围或参数的范围...
三角函数化简求值专题复习二.doc
(由 因导果或执果索因) ,实现转化.解题规律:在三角函数求值问题中的解题思路...的取值范围; (3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数 ? ,函数 f ( x ...
求解三角函数问题常用的几种策略++(高考高分方法与技....doc
2 sinα cosα 点评 三角函数中的分类讨论思想主要体现在求值或求角时, 需要对角的范围或参数的范围 展开讨论。 三、整体代换策略 [来源:学_科_网 Z_X_X_...
三角函数求值的几种方法.pdf
三角函数问题无论是以三角求值题 求最值题 综合 ...的三角形式 参数 方程 几何计算以及某些代数问题中都...2)=2 一 要严格讨论角的范围 2 C 3/4 或 4...
三角函数求值的几种方法.pdf
三角函数问题无论是以三角求值题 求最值题 综合 ...的三角形式 参数 方程 几何计算以及某些代数问题中都...2)=2 一 要严格讨论角的范围 2 C 3/4 或 4...
三角函数最值求解策略教案.doc
体现数学思想方法在 解决三角最值问题中的作用。 【...(或最值)求相关的参数;③三角 函数的值域(或最值...+ B 的形式,然后再求值 域.那么函数 能化为上面...
教案:三角函数中的求值问题.doc
教案:三角函数中的求值问题 - 课题:三角函数中的求值问题(高三复习课) 1.教学目标: 立足教材中的三角函数公式, 借助有代表性的例题使学生掌握三角函数中求值的一...
三角函数求值的解题方法_图文.pdf
但在求三角函数最值时要注意三角函数的 有界性,尤其限制角的范围时更要考虑...这类问题求解的思维模式是: 三角形中的三角函数求值三角函数的其它求值相比,...