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江苏省2010届高三数学填空题专练21-30


江苏省 2010 届高三数学填空题专练(21)
1 1.已知集合 A = y y = x , B = y y = log 2 ( x 1) ,则 A ∩ B = 2
2.若 log a 2 = m, log a 3 = n ,则 a
2

{

}



2 m n

=

. .

3.命题“ x∈R,x -2x+l≤0”的否定形式为

4. 已 知 函 数 y = f ( x) 的 定 义 域 为 ( 0, + ∞ ) , f (8) = 3 , 且 对 任 意 的 正 数 x1、x2 , 必 有

f ( x1 x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ) 成立,写出满足条件的一个函数为
5.函数 y = x
a 2 2 a 3

. 。

是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 ,则整数 a 的取值为
2

[来源:学。科。网]

6.二次函数 f(x)=2x +bx+5,如实数 p≠q,使 f(p)=f(q),则 f(p+q)=
1 7. 若不等式 x 2 + ax + 1 ≥ 0 对于一切 x ∈ 0, 成立,则实数 a 的最小值为 2

。 .

8.设函数 f (x ) 的定义域为 R,且 f (x ) 是以 3 为周期的 奇函数 , f (1) > 1, f ( 2) = log a 2 ( a > 0 ,且a ≠ 1 ) ,则实数 a 的取值范围是 . 9.定义:若对定义域 D 上的 任意实数 x 都有 f ( x) = 0 ,则称函数 f ( x) 为 D 上的零函数 零函数.根据 零函数 以上定义, f ( x) 是 D 上的零函数或 g ( x) 是 D 上的零函数” “ f ( x) 与 g ( x) 的积函数是 D 上 “ 为 的零函数”的 条件.

10. 设命题 p:函数 y = lg( x 2 + 2 x c ) 的定义域为 R ,命题 q:函数 y = lg( x 2 + 2 x + c ) 的值 域为 R,若命题 p、q 有且仅有一个正确,则 c 的取值范围为___________. 11.函数 f ( x ) 对于任意 x 满足 f ( x + 2 ) =

1 ,若 f (1) = 5, 则 f ( f ( 5 ) ) = ______. f ( x)
.
[来源:

12.已知函数 f(x)=mx+6 在闭区间 [ 2,3] 上存在零点,则实数 m 的取值范围是
学&科&网]

则不等式 f ( x ) > 4 13.已知函数 f ( x ) = max{1 x,2 x }, 其中 max{a, b} 表示 a,b 中的较大者. 的解集_ 14.设函数 f ( x) = x x + bx + c .
[来源:学&科&网]

( x ∈ R ) 给出下列 4 个命题

① 当 b = 0, c = 0 时, f ( x) = 0 只有一个实 数根; ② 当 c = 0 时, y = f (x) 是偶函数;
[来源:Zxxk.Com]

③ 函数 y = f (x) 的图像关于点 (0, c) 对称; ④ 当 b ≠ 0, c ≠ 0 时,方程 f ( x) = 0 有两个实数根。
- 41 -

上述命题中,所有正确命题的个数是

.

参考答案
1. (0,+∞ ) ; 2.
4 ; 3

3. x ∈ R, x 2 2 x + 1 > 0 ; 4. y = log 2 x ; 5. 1; 6. 5; 7. 8.

5 ; 2

[来源:学&科&网]

1 < a < 1; 2

[来源:Zxxk.Com]

9. 充分非必要; 10. [-1, 1]; 11.

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

1 ; 5

12.(-∞,-2]∪[3,+∞); 13. (∞,3) U ( 2,+∞) ; 14. 2

- 42 -

江苏省 2010 届高三数学填空题专练(22)
1.集合 A={1,2,5},B={1, 3,5},则 A∩B= 2.圆柱的底面周长为 5cm,高为 2cm,则圆柱的侧面积为 3.命题 “对任意 x ∈ R ,都有 x + 1 ≥ 2 x ”的否定是
2

. cm2. .
[来源:Z&xx&k.Com]

4.某教师出了一份共 3 道题的测试卷,每道题 1 分,全班得 3 分,2 分,1 分,0 分的学生所 占比例分别为 30%,40%,20%,10%,若全班 30 人,则全班同学的平均分是 分 5.已知复数 (m + 3m 4) + ( m 2m 24)i ( m ∈ R )是纯虚数,则(
2 2

1 )2 的值为 mi

. 6.若执行下面的程序图的算法,则输出的 k 的值为 . 7 . 不 共 线 的 向 量 m1 , m 2 的 模 都 为 2 , 若 a = 3m1 2m2 ,

r

r b = 2m1 3m2 ,

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

则两向量 a + b 与 a b 的夹角为

r

r

r

r



8 . 方 程 lg x = 8 2 x 的 根 x ∈ ( k , k + 1) , k ∈ Z , 则

k =

9.若三角形 ABC 的三条边长分别为 a = 2 , b = 3 , c = 4 , 则 2bc cos A + 2ca cos B + 2ab cos C = . 10.某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数

y = a + A cos[ ( x 6)] ( x =1,2,3,…,12)来表示,已知 6 月份的月平均气温最高, 6
为 28℃,1 2 月份的月平均气温最低,为 18℃,则 10 月份的平均气温值为 11.已知数列 {a n } 的通项公式为 a n = n (2) ,则数列{
n

π

℃.

an }成等比数列是数列 {bn } 的通项 bn
[来源:Z。xx。k.Com]

公式为 bn = n 的

条件(对充分性和必要性都要作出判断)

12.已知直线 l1 : y = x , l 2 : y = 2 x , l 3 : y = x + 6 和 l4: y = 0 ,由 l1 , l 2 , l 3 围成的三 角形区域记为 D,一质点随机地落入由直线 l2,l3,l4 围成的三角形区域内,则质点落入区域 D 内的概 率为 . 13.有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播,如果第一轮被感染的计算机数是 1 台, 并且以后每一台已经被感染的计算机都感 染下一轮未被感染的 3 台计算机,则至少经过 轮后,被感染的计算机总数超过 2000 台. 14.观察下列恒等式: ∵

tan 2 α 1 2(1 tan 2 α ) = , tan α 2 tan α

- 43 -

∴ ∴ ∴

tan α

1 2 = --------------------------① tan α tan 2α 1 2 tan 2α = -----------------------② tan 2α tan 4α 1 2 tan 4α = -----------------------③ tan 4α tan 8α

由此可知: tan

π
32

+ 2 tan

π
16

+ 4 tan

π
8



1 tan

π
32

=



参考答案
1.{1,5 } 2.10 3.存在 x ∈ R ,使得 x + 1 < 2 x
2

[来源 来源:Zxxk.Com] 来源 来源

4.1.9 5.

1 i 2

6.10 7.90° 8.3 9.29 10.20.5 11.必要不充分 12.

[来源:学科网][来源:学。科。网 Z。X。X。K]

[来源:学|科|网]

1 4
[来源:学科网]

13.7 14. 8

- 44 -

江苏省 2010 届高三数学填空题专练(23)
1. 命题“ x ∈ R , x 2 ≥ 0 ”的否定是 . . 2. 已知集合 A = {1, 0} ,集合 B = {0, 1, x + 2} , 且 A B ,则实数 x 的值为
uuu uuu r r 3. 在 ABC 中, a = 5, b = 8, C = 60o , 则 CB CA 的值为

.

4. 计算机的价格 大约每 3 年下降 2 ,那么今年花 8100 元买的一台计算机,9 年后的价格大 3 约是 元.
z2 在复平面内所对应的点位于第 z1

5. 已知复数 z1 = 2 + i, z2 = 1 + 2i ,则 z =
学,科,网]

象限.

[来源:学科网][来源:

6. 已知向量 a=(1, 2 ), b=( 2 , 若正数 k 和 t, 1), 使得 x=a+(t2+1)b 与 y=-ka+ 1 b t 垂直,则 k 的最小值是 7.

将函数 y = sin 2 x π 的图象先向左平移 π , 然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来 6 3 . .
2 2

(

)

.

的 2 倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为 8.若关于 x 的不等式 ax 6 x + a < 0 的解集为(1, m),则实数 m= . 9.已知 an = .

3 ( n ∈ N* ) ,数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则使 Sn > 0 的 n 的最 小值是 2n 11

10. 函数 f ( x) 的定义域为开区间(a,b),其导函数 f ' ( x ) 在(a,b)内的图 象如图 所示,则函数 f ( x) 在开区间(a,b)内有 个极大值点.

x > 2, 3, 11. 利用绝对值符号将分段函数 f ( x) = 2 x + 1, 1 ≤ x ≤ 2, 改写为非 3, x < 1

分段函数的解析式是 f ( x) = . 12. 已知实数 a,b,c,d 满足:a<b,c<d, (a c)(a d ) = 1, (b c)(b d ) = 1 ,则 a,b,c,d 的 大小关系是 (用“<”连接). 13. 某商品的单价为 5000 元,若一次性购买超过 5 件,但不超过 10 件时,每件优惠 500 元;
[来源:Zxxk.Com]

若一次性购买超过 10 件,则每件优惠 1000 元. 某单位购买 x 件( x ∈ N* , x ≤ 15 ),设最低的购 买费用是 f ( x) 元,则 f ( x) 的解析式是 14. 给出以下四个命题: ①设 f ( x) = a sin x + x 2 + 2 x 3 ,且 f (2) = 3 ,则 f ( 2) = 1 ; ②设定义在 R 上的函数 y=f(x)在区间(a, b)上的图象是不间断的一条曲线, 并且有 f (a) f(b)<0, 那么函数 y=f(x)在区间(a, b)内有零点; ③对于任意函数 f ( x) , f ( x ) 总是偶函数; .
[来源:学*科*网]

- 45 -

④设函数 y = 1 x + x + 3 的最大值和最小值分别为 M,m,则 M = 2m. 其中正确的命题的序号是

[来源:Zxxk.Com]

(填上你认为正确的所有命题的序号) .

参考答案
1. x ∈ R, x 2 < 0 2. 3 3. 20 4. 300 5. 一 6. 2 7. y = sin x 8. 2
[来源:Zxxk.Com] [来源 学§科§网 Z§ § § 来源:学§科§网 § §X§ §X§ §K] 来源 学 来源 § § §

9. 11 10. 1 11. x 2 x + 1 12. a < c < d < b
5000 x, 4500 x, 13. f ( x) = 44000, 4000 x, x ∈ {1, 2,3, 4,5}, x ∈ {6,7,8,9}, x ∈ {10}, x ∈ {11,12,13,14,15}

14. ①④

江苏省 2010 届高三数学填空题专练(24)
- 46 -

1.已知集合 P = x x ( x 1) ≥ 0 , Q = {x | y = ln( x 1)} ,则 P I Q =

r r r r r r 2.已知 a = (2,3), b = (1, 2), a + λ b ⊥ a b ,则 λ = __________ .

{

(

}

.

) (

)

3.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列 四 个 函 数 : ① f1 ( x ) = sin x + cos x, ② f 2 ( x ) =

2 sin x + 2 , ③ f 3 ( x ) = sin x , ④
. . .

f 4 ( x ) = 2(sin x + cos x), 其中“同形”函数有

x≥0 4.若集合{(x,y)| x≥y }∩{( x,y)|3x+2y-t=0}≠O,则实数 t 的最大值为 / 2x-y≤1
5.已知 a、b∈R*,且满足 a+b=2,则 S = a 2 + b 2 + 2 ab 的最大值是
2

6.已若不等式 t 2at + 1 ≥ sin x 对一切 x ∈ [ π , π ] 及 a ∈ [ 1,1] 都成立,则 t 的取值 范围是 . 7.已知函数 f ( x) = x x ,若 f ( m 2 1) < f (2) ,则实数 m 的取值范围 是
2



[来源:Zxxk.Com]

8. 若 {an } 是 等

差 数 列 , m, n , p 是 互 不 相 等 的 正 整 数 , 则 有 :

(m n)a p + (n p )am + ( p m)an = 0 , 类 比 上 述 性 质 , 相 应 地 , 对 等 比 数 列 {bn } ,
有 . 2 2 9.若曲线 x +y -4x-4y-10=0 上至少有三个不同的点到直线 l:ax+by=0 的距离为 2 2,则直线 l 的斜 率的取值范围是 . 10.已知命题 p :" x ∈ [1, 2],

1 2 x ln x a ≥ 0" 与命题 q : " x ∈ R, x 2 + 2ax 8 6a = 0" 都 2

是真命题,则实数 a 的取值范围是 . 2 2 2 11.已知圆 C 的方程为 x +y =r ,定点 M(x0,y0),直线 l:x0x+ y0y=r2 有如下两组断论: 第Ⅱ组 第Ⅰ组 (a)点 M 在圆 C 内且 M 不为圆心 (1)直线 l 与圆 C 相切 (b)点 M 在圆 C 上 (2)直线 l 与圆 C 相交 (c)点 M 在圆 C 外 (3)直线 l 与圆 C 相离 由第Ⅰ组论断作为条件,论断作为结论,写出所有可能成立的命题__________________ (将命题用序号写成形如 pq 的形式) 12.如图,一个类似杨辉三角的递推式,则(1)第 n 行 的首尾两数均为 , (2)第 n 行的第 2 个数 为 。
[来源:Zxxk.Com] [来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网]

ax ( a > 0, 且a ≠ 1) ,若用【 m 】表示不超过实数 m 的最 1+ ax 1 1 大整数, 则函数【 f ( x ) 】 + 【 f ( x ) 】的值域为______________. 2 2
13、设函数 f ( x ) = x 14.某同学在研究函数 f (x) = 1 + | x | ( x ∈ R ) 时,分别给出下面几个结论: ①等式 f ( x ) + f ( x ) = 0 在 x ∈ R 时恒成立; ②函数 f (x) 的值域为 (-1,1); ③若 x1≠x2 ,则一定有 f (x1)≠f (x2); ④函数 g ( x ) = f ( x ) x 在 R 上有三个零点. 其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)

[来源:学科网 ZXXK]

参考答案
- 47 -

1. {x | x > 1} 2.

5 3 3. f1 ( x)与f 2 ( x)
[来源:学科网 ZXXK] [来源:Z+xx+k.Com]

4. 5 5. 4.5 6. t ≥ 2或 t ≤ -2或t = 0 7. 1 < m < 1 8. b
mn p

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

b

n p m

b

p m n

=1
[来源:Z|xx|k.Com]

9. 2 3 ≤ k ≤ 2+ 3 10. a ≤ 4或 2 ≤ a ≤ 12. 2n 1, 13. { 1,0} 14.(1),(2),(3)

1 2 11. a (3), b (1), c ( 2)

n 2 2n + 3

江苏省 2010 届高三数学填空题专练(25)
- 48 -

1.命题 p : x ∈ R, x < 1 ”的否定是 “
2

.

2.已知复数 ( x 2) + yi ( x, y ∈ R )的模为 3 ,则
2 2

y 的最大值是 x



3.已知集 合 A= {( x, y ) | ( x 4) + ( y 5) ≤4, x, y ∈ R},集合 B= {( x, y ) |

2 ≤ x ≤ 6 , 3 ≤ y ≤ 7

x, y ∈ R},则集合 A 与 B 的关系是

.
x y

4.已知向量 a = ( x 1,2), b = ( 4, y ), 若 a ⊥ b ,则 9 + 3 的最小值为
2

.

5.若函数 f ( x ) = x (2a 1) x + a + 1 是区间 , 上的单调函数,则实数 a 的取值范围是 2 2
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

3 7

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

[来源:学科网 ZXXK]

6. 函数 y =

log 2 (4 x) 的定义域是______________ .
2

x y2 1 + = 1 的离心率为 ,则 k 的值为 7. 若椭圆 k +8 9 2
8.下表给出一个“直角三角形数阵”

.

1 4 1 1 , 2 4 3 3 3 , , 4 8 16
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

…… 满足每一列成等差数列,从第三行 起,每一行的数成等比数列,且每一 行的公比相等,记第 i 行第 j 列的数为 a ij (i ≥ j , i, j ∈ N ), 则a83 等于 9. 若 a = 2
0.5

+

.

2π ,则 a, b, c 的大小关系是 . 5 10.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) + 2 xy ( x,y ∈ R ) f (1) = 2 , , 则 f ( 3) 等于 . a 2 2 2 1 1.在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ,若 b + c 2bc = a ,且 = 2 ,则∠ b
, b = log π 3 , c = log 2 sin C= . 12.设 m,n 是异面直线,则①一定存在平面 α ,使 m α 且n // α ;②一定存在平面 α ,使 m α 且n ⊥ α ;③一定存在平面 γ ,使 m,n 到 γ 的距离相等;④一定存在无数对平面 α 和 . 13. 对 于 在 区 间 [ a , b ] 上 有 意 义 的 两 个 函 数 f (x) 和 g (x) , 如 果 对 任 意 x ∈ [a , b] , 均 有

β ,使 m α , n β , 且α ⊥ β .上述 4 个命题中正确命题的序号是

| f ( x) g ( x) | ≤ 1 , 那么我们称 f (x) 和 g (x) 在 [ a , b] 上是接近的.若 f ( x ) = log 2 ( ax + 1) 与 . g ( x ) = log 2 x 在闭区间 [1 , 2] 上是接近的,则 a 的取值范围是
14.关于函数 f ( x ) = sin x ( ) +
2 | x|

1 有下列四个个结论:① f ( x ) 是奇函数.②当 x > 2003 2 1 3 1 时, f ( x ) > . ③ f ( x ) 的最大 值是 . ④ f ( x ) 的最小值是 . 其中正确结论的序号是 2 2 2
.

2 3

参考答案
1. x ∈ R, x ≥ 1
2
[来源:Z.xx.k.Com]

- 49 -

2. 3.

3
[来源:学+科+网][来源:Z*xx*k.Com]

A B

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

4. 6

5. a ≥ 4, 或a ≤ 2 6. (∞, 3] 7. 4 或 8.

5 4

[来源:学科网]

1 2

9. a > b > c

10. 6
11. 1050 12. ① ③ ④ 13. [0,1] 14. ④
[来源:学§科§网]

江苏省 2010 届高三数学填空题专练(26)
- 50 -

1. 函数 f ( x) = x 3 x + 1 的单调减区间为_________________;
3 2

2 2. 已知 A = { y | y = sin x, x ∈ R}, B = { y | y = x , x ∈ R}, 则A ∩ B =

.

3. 若(a-2i)i=b-i,其中 a, b ∈ R, i 是虚数单位,则 a+b=_______________; 4. 四棱锥 P ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A,其三视图如下图: 则四棱锥 P ABCD 的表面积为 .
[来源:Zxxk.Com]

5. 在等差数列{an}中 ,a 1 + 3a8 + a 15 = 60,则 2a9 a10 值为



主 视 a 图 D 俯 视 图 A a B C a

左 视 图

6.当 a > 0 且 a ≠ 1 时,函数 f ( x ) = log a ( x 1) + 1 的 图像恒过点 A ,若 点 A 在直线 mx y + n = 0 上,则 4 + 2 的最小值为________.
m n

7.若命题“ x ∈ R, 使得x + (1 a ) x + 1 < 0 ”是真命题,则实数 a
2

. 的取值范围是_ 3 π 12 π 3π 8.已知 α , β ∈ , π ,sin( α + β )=- , sin β = , 则 cos α + =
4

5



4

13



4

9.已知函数 f(x)是偶函数,并且对于 定义域内任意的x, 满足 f(x+2)= -

1 ,当 3<x<4 时,f(x)=x, f ( x)

则 f(2008.5)= . 10.在公差为正数的等差数列{an}中,a10+a 11<0 且 a10a11<0,Sn 是其前 n 项和,则使 Sn 取最小值的 n 是____________; 11.函数 f(x)= sinx+2|s inx|, x ∈ [0,2π ] 的图像与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,则 k 的取

r r r r 12. 已知 a = ( sin t , cos t ), b = (1,t ), a ⊥ b , 则 (1 + t 2 ) (1+cos2t) 2 的值为

值范围是

.

.

[来源:学科网]

x + y 3 ≤ 0 uuu r 13. 已知 P ( x, y ) 满足约束条件 x y 1 ≤ 0 ,O 为坐标原点, A(3, 4) ,则 OP cos ∠AOP x 1 ≥ 0
的最大值是 . 14.已知 f ( x ) 是 定义 在 R 上的不恒 为零的函数,且对任意 a, b ∈ R 满 足下列关系式:

f (2 n ) f (2n ) (n ∈ N * ), bn = (n ∈ N * ) .考察下列结 2n n 论:① f (0) = f (1) ; ② f ( x ) 为偶函数;③数列 {an } 为等差数列;④数列 {bn } 为等比数列. f (a b) = af (b) + bf (a ), f (2) = 2, an =
其中正确的结论有____ ____.(请将所有正确结论的序号都填上)

- 51 -

参考答案
1.(0,2) 2.[ 0,1] 3.1
[来源:Z。xx。k.Com] [来源:Zxxk.Com]

4.(2+ 2 )a2 5.12 6.2 2 7.(3,+∞) ∪ (-∞,-1) 8.

56 65
[来源:学§科§网][来源:学科网 ZXXK]

9.3.5 10.10 11.(1 ,3) 12.0 13.
11 5
[来源:学,科,网]

14.①③④

江苏省 2010 届高三数学填空题专练(27)
1.已知集合 M = x lg x = 0 , N = x 2 < x < 1 ,则 M I N =
2

{

}

{

}

.

- 52 -

1 2i 在复平面上对应的点位于第 __ 象限. 3 + 4i 3 .函数 f ( x) = log a x( a > 0, a ≠ 1) ,若 f ( x1 ) f ( x 2 ) = 1 ,则
2 复数
2 f ( x12 ) f ( x 2 ) =

[来源:Z+xx+k.Com]

.

4.等差数列 {an } 中, a3 + a5 + 2a10 = 4 ,则此数列的前 13 项的和等于 ______. 5.一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形,如下图所示, cm2. 则该多面体的侧面积为 6.设 f (x ) 是定义域为 R,最小正周期为

π 15π cos x, ( ≤ x < 0) 若 f ( x) = ,则 f ( )= . 2 4 sin x, (0 ≤ x < π ) 1 1 7.已知 α,β 均为锐角,且 sin α sin β = , cos α cos β = ,则 cos(α β ) = _ 3 2 2 2 2 2 8.已知点 P, Q 分别是圆 x + y = 1 和圆 ( x 3) + ( y + 4) = 25 上的动点,则 PQ 的最大值
. x2 y2 x2 y2 9. 已知双曲线 2 2 = 1 与双曲线 2 2 = 1 的 离心率分别为 e1 、e2 ,则 e1 + e2 的最小 值 a b a b 为 . 10. 已 知 k ∈ Z , AB = ( k ,1), AC = ( 2,4), 若 AB ≤ 4, 则 ABC 是 直 角 三 角 形 的 概 率 为 . 11. y = f (x ) 是一次函数,f (0) = 1 , f (1), f (4), f (13) 成等比数列, f (2) + f ( 4) + … 设 且 则 . + f (2n ) =
[来源:Zxxk.Com]

3π 的函数, 2



1 ,则 sin(2 A + B ) 的值为 . 4 13.已知函数 f (x ) 的定义域为 [ 2,+∞), 部分对应 值如下表, f ′(x ) 为 f (x ) 的导 函数,函数 y = f ′(x ) 的图象如图所示. x 0 4 2 1 1 f (x) 1 y+3 若两正数 x, y 满足 f ( 2 x + y ) < 1, 则 的取值范围是 . x+3 14.已知 f (x ) 是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 a, b ∈ R, ,满
12.在△ ABC 中, BC = 1 , AB = 2 , cos B = 足 f ( a b) = af (b) + bf ( a ) , f ( 2) = 2, a n = ( 3)数列 {bn } 为等差数列。 其中正确的是__ __.

[来源:学科网]

f (2 n ) f (2 n ) (n ∈ N ) , (n ∈ N ), bn = n n 2 考查下 列结论: (1) f (0) = f (1) ; (2) f (x ) 为偶函数; (3)数列 {a n } 为等比数列;

参考答案 1.

{ 1}
- 53 -

2. 三 3. 2 4. 13 5. 64 6.

[来源:学#科#网]

[来源:Z。xx。k.Com][来源:学*科*网]

2 2
59 72

7.

8. 11 9. 2 2 10.

3 7
2

11. n ( 2n + 3) = 2n + 3n

12.

3 15 16

13. , 14. ①③④

3 7 5 3
[来源:Z+xx+k.Com]

[来源:学科网]

江苏省 2010 届高三数学填空题专练(28)

- 54 -

1、设 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对边的长分别是 a 、 b 、 c ,且

a c = ,那么 cos A sin C

A=
2、如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2,且侧棱 AA1 ⊥ 面A1 B1C1 ,正视图是边长为 、 2 的正方形,该三棱柱的左视图面积为________. D C D C

[来源 学 科 网 Z+X+X+K][来源 学。科。网 Z。 。 。 来源:学 科+网 来源:学 。X。 。K] 来源 学+科 网 来源 学 科 来源 学。科。网 。 。X。 来源 。 。 。

B 正视图 俯视图 第 2 题图 3、如图是函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图象,则 x12+x22 等于___ _____. 、

A

B A

S 4、列{an }的通项公式是 an =1-2n,其前 n 项和为 Sn,则数列{ n }的 11 项和为_____ 、 n
5、已知函数 f ( x) = 、

4 1 的定义域是 [a, b] ( a, b 为整数) ,值域是 [0,1] ,则满足条件的 | x | +2
[来源:学科网 ZXXK]

整数数对 (a, b) 共有_________个.

6、设函数 f ( x ) = sin( x + π ) ( x ∈ R ) ,则 f ( x ) 的单调递增区间为 3
2 7、已知函数 f ( x) = x x ,若 f ( m 1) < f (2) ,则实数 m 的取值范围是

2



8、在等差数列 {an } 中 , a1 + 3a8 + a15 = 60 ,则 2a9 a10 的值为 | f ( x 2) |> 2 的解集是

[来源:学#科#网]

9、已知函数 f (x ) 是 R 上的减函数, A(0,2), B ( 3,2) 是其图象上的两点,那么不等式 10、过定点 P (1,2) 的直线在 x轴与y轴 正半轴上的截距分别为 a、b ,则 4 a 2 + b 2 的最小值 为 .
3

1 1、已知 a = 2 b ≠ 0 ,且关于 x 的函数 f(x)= 1 x 3 则 a 与 b 的夹角范围为_ ___.

+

1 a x 2

2

+ a b x 在 R 上有极值,

12、已知点 P 是抛物线 y 2 = 4 x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A 的坐标是(4,a) , 则当 | a | > 4 时, | PA | + | PM | 的最小值是 13、直线 y = x + b 与曲线 x = . .

9 y 2 恰有一个公共点,则 b 的取值范围是


uuur uuu r 14、已知线段 AB 为圆 O 的弦,且 AB=2,则 AO AB =

参考答案
- 55 -

1、

π
4

2、 2 3 3、

16 9
[来源:学科网 ZXXK]

[来源:Z.xx.k.Com]

4、-66 5、5

6、 kπ π , kπ + π , ( k ∈ Z ) 3 6 7、 (1,1) 8、 12 9、 ( ∞,1) U ( 2,+∞ ) 10 、32 11、 (

π
3

,π ]
2

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

12、 a + 9 1 12 13、 13 ( 3,3] ∪ {3 2} 14、2

江苏省 2010 届高三数学填空题专练(29)
- 56 -

1.命题“ x ∈ R , x 2 ≥ 0 ”的否定是 . 2.已知集合 A = {1, 0} ,集合 B = {0, 1, x + 2} ,且 A B ,则实数 x 的值为 uuu uuu r r . 3.在 ABC 中, a = 5, b = 8, C = 60° , 则 CB CA 的值为 2 4.已知方程 x +(4+i)x+4+ai=0(a ∈ R)有实根 b,且 z=a+bi,则复数 z= . x2 5.以双曲线 y 2 = 1 的一条准线为准线,顶点在原点的抛物线方程 是 3 6.如图是一个几何体的三视图(单 位:cm) .这个 几何体的表面积为 7.下面的程序段结果是 i←1 s←1 While i≤4 s←s×i i←i+1 End while Print s

.

[来源:Z_xx_k.Com]

[来源 学 科 网 来源:学 科&网 来源 学&科 网] 来源 学 科 网

. 8.若关于 x 的不等式 ax 2 6 x + a 2 < 0 的解集为(1, m),则实数 m= . 9.若函数 f(x)=min{3+log 1 x,log2x},其中 min{p,q}表示 p,q 两者中的较小者,则 f(x)<2 的解集为
4

_ . 且对于任意的正整数 x , 都有 f ( x + 2) = 2 f ( x + 1) f ( x) , 10.已知函数 f (x ) 定义在正整数集上, 且 f (1) = 2, f (3) = 6 ,则 f (2009) = ._
[来源:Zxxk.Com]

11.把数列 {2n + 1} 依次按第一个括号一个数,第二个括号两 个数,第三个括 号三个数,第四 个括号四个数,第五个括号一个数……循环下去,如: (3)(5,7)(9,11,13)(15, , , , 17,19,21) ,……,则第 104 个括号内各数字之和为 .

2 x + y 2 ≤ 0 12.设 x 2 y + 4 ≤ 0 ,则目标函数 z = x 2 + y 2 取得最大值时, x + y = 3x y + 3 ≥ 0
多面体的内切球的半径之比是一个最简分数
m ,那么积 mn 是 n

[来源:学科网 ZXXK]

13.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长 为 a 的正三角形,这样的两个 .

14.已知函数① f ( x ) = 3 ln x ;② f ( x ) = 3e cos x ;③ f ( x ) = 3e x ;④ f ( x ) = 3 cos x .其中对于

f ( x) 定义域内的任意一个自变量 x1 都存在唯一个自变量 x 2 , 使 f ( x1 ) f ( x 2 ) =3成立的函数
是序号是___

- 57 -

参考答案
1. x ∈ R, x 2 < 0 2. 3 3.20 4.z=2-2i 5. y 2 = 6 x或y 2 = 6 x
[来源 来源:Zxxk.Com] 来源 来源

2 6. 8 + 6 2 (cm ) . 7.24 8. 2 9.0<x<4 或 x >4 10. 4018 11.2072
[来源:学科网]

[来源:Z.xx.k.Com][来源:学,科,网 Z,X,X,K]

11 12. 5
13.6 14.③

[来源:Zxxk.Com]

- 58 -

江苏省 2010 届高三数学填空题专练(30) 1.已知数集 {0,lg x} 中有三个元素,那么 x 的取值范围为 1, . 2. 函数 y = cos 2 x,x ∈ [0,π ] 的增区间为 .
a+b = . 4. 一个算法如下:第一步:s 取值 0,i 取值 1 第二步:若 i 不大于 12,则执行下一步;否则执行第六步 第三步:计算 S+i 并将结果代替 S 第四步:用 i+2 的 值代替 i 第五步:转去执行第二步 第六步:输出 S 则运行以上步骤输出的结果为 .
[来源:学#科#网 Z#X#X#K] [来源:Z_xx_k.Com]

3. 已 知 A(a,1 ),B(3,5),C(7,3),D(b 1)是 菱 形 ABCD 的 四 个 顶 点 , 则

5.已知复数 z1 = m + 2i, z2 = 3 4i, 若

z1 为实数,则实数 m= z2

.

6.一个总体中的 80 个个体编号为 0, 2, l, ……, 并依次将其分为 8 个组, 79, 组号为 0, …, 1, 7,要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为 8 的样本.即规定先在第 0 组随机抽取一个 号码,记为 i,依次错位地得到后面各组的号 码,即第 k 组中抽取个位数为 i+k(当 i+k<10) 或 i+k-10(当 i+k≥10)的号码.在 i=6 时,所抽到 的 8 个号码是 . uuur uuu uuu r r uuur 7.过△ABC 的重心任作一直线分别交 AB, 于点 D 、 若 AD = x AB ,AE = y AC ,xy ≠ 0 , AC E.

1 1 + 的值为 . x y a 8.曲线 y = 和y = x 2 在它们的交点处的两条切线互相垂直,则 a 的值是 . x y2 x2 1 右焦点 F (c,0) 方程 ax 2 + bx c = 0 , 9.椭圆 + = 1(a > 0, b > 0)的离心率 e = , 2 2 2 a b 的两个根分别为 x1,x2,则点 P(x1,x2)在与圆 x 2 + y 2 = 2 的位置关系是 .
则 10.给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 α、β 的四个命题: ①若 m α , l I α = A, 点A m, 则l与m不共面 ; ②若 m、l 是 异面直线, l // α , m // α , 且n ⊥ l , n ⊥ m, 则n ⊥ α ; ③若 l // α , m // β ,α // β , 则l // m ;
[来源:学科网] [来源:学,科,网 Z,X,X,K]

④若 l α , m α , l I m = 点A, l // β , m // β , 则α // β . . 其中为真命题的是 11.若方程 ln x 6 + 2 x = 0 的解为 x0 ,则不等式 x ≤ x0 的最大整数解是 是钝角,则实数 c 的取值范围为 13 . 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 . 上 的 奇 函 数 , f (1) = 0 ,



1 2.复数 z1 = 3 + 4i, z 2 = 0, z 3 = c + ( 2c 6)i 在复平面内对应的点分别为 A,B,C,若 ∠BAC R

xf ′( x) f ( x) >0 x2


(x > 0) ,
.

则 不 等 式

x 2 f ( x) > 0 的 解 集
1 1 1 = 2 + 2 ,如图, 2 h a b

14.若 RtΔABC 中两直角边为 a、b,斜边 c 上的高为 h,则

在 正 方 体 的 一 角 上 截 取 三 棱 锥 P-ABC , PO 为 棱 锥 的 高 , 记

- 59 -

M=

1 1 1 1 ,N= + + ,那么 M、N 的大小关系是 2 2 2 PO PA PB PC 2



参考答案
1. 2.

(0, U 1, )(10, ∞) 1) ( 10 U +
π 2 ,π
[来源:学科网 ZXXK]

3. 6 或 14 4.36 5. 2 6.6,1 7,2 8,39,40,51,62,73
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

7.3

[来源:学科网 ZXXK]

8. a = ±

2 4

9.点 P(x1,x2)在圆 x 2 + y 2 = 2 内 10.①②④ 11. 2
[来源 学 科 网 Z*X*X*K] 来源:学 科*网 来源 学*科 网 来源 学 科

12. c

49 且c ≠ 9 11 13. ( 1,0) U (1,+∞) >

[来源:学#科#网]

14.M=N

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