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湖北省武汉市部分学校2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题(word含答案)


2014-2015 学年度第二学期期中考试

八年级数学试卷及答案
第Ⅰ卷(选择题,共 36 分)
一、选择题(每题 3 分,共 36 分)
1. 二次根式 x ? 2 有意义,则 x 的取值范围为 A.x>-2 B.x≥-2 C. x≠-2 D. x≥2

2 2.若 (3 ? b) ? 3 ? b ,则 b 满足的条件是

A.b>3

B.b<3

C.b≥3

D.b≤3

3.下列各式中计算正确的是 A. (?1)(?9) ?

? 1 ? ? 9 ? (?1) ? (?3) ? 3 ; B. (?2) 2 ? ?2 ;
D. 252 ? 242 ?

C. 32 ? 42 ? 3 ? 4 ? 7 ;

25 ? 24 ? 25 ? 24 ? 7 ?1 ? 7 .
D.3,4,5.

4.下列各组线段中,能够组成直角三角形的是 A.6,7,8 . B.5,6,7. C.4,5,6.

5.已知△ABC 中,∠A= A.1:1: 2 .

1 1 ∠B= ∠C,则它的三条边之比为 2 3
C.1: 2 : 3 . D.1:4:1.

B.1: 3 :2 .

6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是 A.88° ,108° ,88° . C.88° ,92° ,92° . B.88° ,104° ,108° . D.88° ,92° ,88° .

7、平行四边形的一边长为 10cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是 A.4cm 和 6cm . B.6cm 和 8cm. C.20cm 和 30cm . D.8cm 和 12cm.

8、给定不在同一直线上的三点,则以这三点为顶点的平行四边形有 A.1 个 . B.2 个 . C.3 个. D.4 个.

9.A、B、C、D 在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD;这四 个条件中任选两个,能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法共有 A.3 种 . B.4 种 . C.5 种. D.6 种.

10.已知 ab<0,则 a 2b 化简后为

1

A. a b .

B. ? a b .

C. a ? b .

D. ? a ? b .

11. 如图,铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇,

?QON ? 30? .公路 PQ 上 A 处距 O 点 240 米.如果火车
行驶时, 周围 200 米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁 路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时, A 处受噪 音影响的时间为 A. 12 秒. B. 16 秒. C. 20 秒. 第 11 题图 D. 24 秒.

12. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,Rt△ OA1C1, Rt△ OA2C2, Rt△ OA3C3, Rt△ OA4C4…的斜边都在坐标轴上, ∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°.若点 A1 的 坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4…,则依 此规律,点 A2015 的纵坐标为 A.0. C. (2 )2014. B. ﹣3× ( D. 3× ( )2013. )2013. 第 12 题图

第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题(每题 3 分,共 18 分)
13.在实数范围内分解因式 x ? 2 =
2

共 84 分)

14.已知正方形 ABCD 的面积为 8,则对角线 AC = 15.矩形的两条对角线的一个交角为 60o,两条对角线的和为 8cm,则这个矩形的一条较短边 为 cm.

16.菱形的一个内角为 120 ? ,且平分这个内角的对角线长为 8cm, 则这个 菱形的面积为 17.已知 x=1﹣ ,y=1+ . ,则 x2+y2-xy-2x-2y 的值为 .

18. 如图,四边形 ABCD 中,AC、BD 是对角线,△ ABC 是等边三角形, ∠ADC=30° ,AD=3,BD=5,则四边形 ABCD 的面积为______ _. 第 18 题图

2

三、解答题(共 8 题,共 66 分)
19.(本题满分 8 分)计算(1) 4 5 ? 45 ? 20 20. (本题满分 8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AC, BD 相交于点 O,点 E,F 在 AC 上,且 OE=OF. (1)求证 BE=DF; (2) 线段 OE 满足什么条件时, 四边形 BEDF 为矩形 (不 必证明).
A E D F O B C

(2)

1 2 ? 24 3

第 20 题图

21.(本题满分 8 分) 如图,在直角坐标系中,

A (0,4),C(3,0).
(1) 以 AC 为边,在其上方作一个四边 形,使它的面积为 OA ? OC ;
2 2

(2) 画出线段 AC 关于 y 轴对称线段 AB, 并计算点 B 到 AC 的距离.

22. (本题满分 10 分) 如图,E、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点,CE= F 为 CD 的中点,连接 AF、AE、EF, (1)判定△ AEF 的形状,并说明理由; (2)设 AE 的中点为 O,判定∠BOF 和∠BAF 的数量关系,并证明你 的结论.
B A

1 BC, 4
D

F

E

C

23. (本题满分 10 分)(1)叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形 的知识证明;

第 22 题图

(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题:如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,E,F 分别是 AB,CD 的中点,求证 EF=

1 ( AD ? BC ) . 2
E B
3

A

D F C

第 23 题图

24. (本题满分 10 分)

小明在解决问题:已知 a=

1 2? 3

,求 2a ? 8a ? 1 的值.他是这样
2

分析与解的:∵a=

1 2? 3

=

2? 3 (2 ? 3 )(2 ? 3 )
2

? 2? 3,

∴a-2= ? 3 ,∴ (a ? 2) 2 ? 3, a ? 4a ? 4 ? 3 ∴ a ? 4a ? ?1 ,∴ 2a ? 8a ? 1 =2( a 2 ? 4a) ? 1 =2× (-1)+1=-1.
2 2

请你根据小明的分析过程,解决如下问题: (1)化简

1 3 ?1 1

?

1 5? 3
2

?

1 7? 5

???

1 121 ? 119

(2)若 a=

2 ?1

,①求 4a ? 8a ? 1 的值;
3 2

②直接写出代数式的值 a ? 3a ? a ? 1 =

; 2a ? 5a ?
2

1 ?2= a

.

25. (本题满分 12 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=8cm,BC=20cm,E 是 AD 的中点.动点 P 从 A 点出发,沿 A-B-C 路线以 1cm/秒的速度运动,运动的时间为 t 秒.将 ? APE 以 EP 为折 痕折叠,点 A 的对应点记为 M. (1) 如图(1) ,当点 P 在边 AB 上,且点 M 在边 BC 上时,求运动时间 t; (2) 如图(2) ,当点 P 在边 BC 上,且点 M 也在边 BC 上时,求运动时间 t; (3) 直接写出点 P 在运动过程中线段 BM 长的最小值
B P

.
M C

A

E

D

第 25 题图(1)

第 25 题图(2)

4

八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 B

12 A

B

D

D

D

B

D

C

C

B

B

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
13, ( x ? 2 )(x ? 2 ) ; 14. 4; 15.2; 16. 16 3 ;17.3;18. 三、解答下列各题(本大题共 9 小题,共 72 分) 19.解: (1)原式= 4 5 ? 3 5 ? 2 5 =5 5 …………………………………4 分

25 3 ?6 4

(2)原式=

1 3 1 ? ? 24 2 4

………………………8 分

20. (1)证四边形 BEDF 是平行四边形或一对三角形全等;… …………5 分 (2)OE=OD ………………………8 分 21.(1)略; (2)AC=5, 面积法求得点 B 到 AC 的距离 …………………4 分

24 …………………8 分 5
2 2 2 2 2 2

22.(1)设正方形的边长为 4a,则 AF ? 20a , EF ? 5a , AE ? 25a ∴ AF ? EF
2 2

? AE 2

∴△ AEF 是直角三角形。…………………6 分 (2)数量关系:∠BOF=2∠BAF ∵OB=OA=OF,∴∠BOE=2∠BAE, ∠EOF=2∠EAF ∴∠BOF=2∠BAF…………………10 分 23.(1)定理(略) 已知, D,E 是 △ ABC 的边 AB,AC 的中点,求证

A F D B E C

1 DE= BC 且 DE∥BC. 2
证明:过点 C 作 CE∥AB 交 DE 的延长线于点 F 可证四边形 ADCF 是平行四边形,…………………3 分 四边形 BDFC 是平行四边形,

5

∴DE=

1 BC 且 DE∥BC…………………6 分 2

(2)连接 AF,并延长交 BC 的延长线于点 G,证△ ADF≌△ GCF,则 AF=CG,AD=CG 由(1)的结论可证. …………………10 分

24.(1)原式=

1 ( 3 ? 1 ? 5 ? 3 ? ? ? 121 ? 119 ) ? 5 …………3 分 2

(2)①由 a=

1 2 ?1

得 a ? 2a ? 1 ,
2

∴ 4a ? 8a ? 1 =4( a ? 2a )+1=5
2 2

………6 分 …………10 分

②0,

2.

25.(1)过点 E 作 EG⊥BC 于点 G,则 MG=6,BM=4. PM=PA=t,BP=8-t 在 Rt△BPM 中, 4 2 ? (8 ? t ) 2 ? t 2 解得 t=5. …………5 分 (2) ∵∠APE=∠MPE=∠AEP,∴AP=AE=PM=10, 在 Rt△BPA 中求得,BP=6, ∴t=14. …………9 分 (3)2 41 ? 10 …………12 分

6


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