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复习方略论文:新课标下高三数学复习方略

复习方略论文:新课标下高三数学复习方略 在高三数学复习时,要始终保持明确的目标、清醒的头 脑和有效的对策;能够对课程资源做出正确的判断,恰当的 取舍和合理的运用;在知识与能力、稳定与创新等诸多矛盾 的冲突中达到平衡;把考纲要求转化为教学方式的过程中, 要在最短的时间内,复习效果最大化. 一、立足课本是高三数学复习不变的话题 1.教材是复习中可利用的最有效的资源 不少高考题可以在教材中找到原型,这些题目考查的都 是现行高中教材中最基本、最重要的数学知识,利用到的方 法也是通性通法,既体现了高考的公平公正,也对中学数学 教学的复习回归教材、重视基础起到了良好的导向作用.如 2010 年四川高考理科数学第 19 题就是 《数学》 必修 4 第 137 页两角差余弦公式推导的深入. 2.教材在复习中的示范性不容置疑 高考试题的命制是以教材作为“蓝本” ,教材是众多数 学教育专家集体智慧的结晶,具有深刻的思想性、严谨性和 科学性,它具有“绝对”的权威性.教材是相对统一的,这 不仅仅是内容上的统一,而且定义、定理、公式等叙述上的 规范、符号上的使用也是统一的.如 2008 年山东卷第 17 题: 已知函数 f(x)=3sin(ω x+φ )cos(ω x+ φ )(0<φ < π ,ω >0) 为偶函数,且函数 y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距 离为π 2. (ⅰ)求 f(π 8)的值; (ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移 π 6 个单位后, 再将得到的图象上各点的横坐标舒展到原来的 4 倍,纵坐标 不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间. 本题是三角小综合,在教材中均能找到大量的“蓝本” : (1) 必修 4 第 3.2 节的例 3、例 4 以及复习参考题 a 的 9、10、11、12 题及 b 组的第 6 题; (2) 必修 4 第 58 页,不画图说明函数的图象可由正 弦函数曲线经过怎样的变换得到? (3) 必修 4 第 39 页求函数的单调递增区间. 3.教材是提高复习效率的最佳捷径 教材中的例题具有典型性、示范性和迁移性.例题有的 渗透某些数学方法,或体现某些数学方法,或体现某些数学 思想,或提供某些重要结论.不少定理是以例题的形式出现, 充分认识例题本身所蕴含的价值,通过横向、纵向延伸,以 达到优化认识、开阔眼界、活跃思维、提高能力的目的.从 这种意义上来说,重视课本的作用是提高复习效率的最佳 “捷径”. 二、立足课本是高三数学复习的归宿 1.系统精读教材、激活已有知识和经验 (1)形成一些意识 空集的意识;定义域优先的意识;判别式讨论的意识; 直线的斜率和倾斜角以及直线的点斜式方程的意识;异面直 线所成的角、二面角的平面角的范围等的应用意识;含参数 的方程与不等式解法的讨论意识等等; (2)对照考纲,认真梳理教材上的知识考点 教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识 要细读.在理解概念时,一定要咬文嚼字、注意细节,尤其 要注意对教材中“阅读理解”、“探究与发现”、“实习作 业”等的复习,不能留下盲点.如“九连环”、“购房中的 数学”、“有限集元素个数的计算”等; (3)透过现象看本质 从本质上、总体上看问题,必须抓住数学的本质,而不 能流于表面现象.如平面向量部分,若能把握好以下几点, 而不是在题海里游来游去,那么这部分的学习就基本上成功 了一半:扣紧两个支柱概念——向量的加法与数量积;理清 两种思路——几何法与坐标法; 掌握两个重要公式—— 求角(平行与垂直) :cosθ =ab|a||b| ;求距离:|a|=aa. 2.梳理知识的内在联系、构建知识框架体系 第一次模拟考试以后的学习仍是一个反思的阶段,主要 是对所学知识进行梳理,把教材上的概念、性质、公式以及 内涵、外延进行梳理,理清前后知识结构,将整个知识体系 初步建立框架,并有意识地强化知识的横纵联系,形成初步 的网络.下面以函数为例进行说明. 单一的表达式不够,就得有分段函数;解析式不够,就 得有图像和表格; 具体的函数不够,就得有抽象的;连续的不够,就得有 间断的或者离散的; 研究的性质:除了单调性、最值、奇偶性外,还可涉及 凹凸性、变化速度和增长差异; 研究方法:除用不等式和导数等知识进行求解和演绎证 明外,还允许空间想象、直觉猜想的存在; 几个需要重点研究的函数: (1)y=axm+bxn(ab≠0,m、n∈z); (2)y=ax+bcx+d(c≠0,a2+b2≠0,ad≠bc); (3)y =ax3+bx2+cx+d(a≠0); (4)y=ln(x+1)-x(x>0); (5)y=ln(1+x)x; 3.重视教材结论、总结思想方法 教材中现有的定理、定义自不必说,还有一些典型的例 题、习题本身也非常重要,将这些例习题进一步提炼,就可 以成为非常重要的“二手结论” ,熟悉这些结论,对考生提 高解题速度是大有好处的. 如:设点 a、b 的坐标分别是(-5,0) , (5,0) ,直线 am、bm 相交于点 m,它们的斜率之积为-49,求点 m 的轨迹 方程( 《数学》选修 2-1,2.21 椭圆及其标准方程,例 3). (1) 若直线 am、bm 的斜率之积是-49,求点 m 的轨迹 并与 2.2 例 3 比较, 你有什么发现 ( 《数学》 选修 2-1, 1.3.1, p59) ; (2) 已知两个顶点 a、b 的坐标分别是(-5,0) , (5, 0) ,ac、bc 所在的直线的斜率之积等于 m(m≠0),试探求顶 点 c 的轨迹(选修 2-1,p 86,a 组第 10 题) ; (3) 设 a(-a,0),b(a,0),直线 am、bn 交于点 m,它 们的斜率之积为±b2a2,求点 m 的轨迹方程; 教材中类似这样“变式”的题目还有很多,它遵循学生 的认识规律,有助于培养学生的良好知识结构,也可以帮助 学生摆脱题海的困扰,在复习中取得实质性的效果. 三、复习中要重视的两个问题

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