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第三讲:三角函数的图象和性质单元测试题


三角函数的图象和性质单元测试题 三角函数的图象和性质单元测试题(二)
一、选择题(5× 12=60 分) 3 1.函数 y=tan x 是 5 A.周期为 π 的偶函数 5 C.周期为 π 的偶函数 3 5 B.周期为 π 的奇函数 3 D.周期为 π 的奇函数

π π 2.已知 f(x)=sin(x+ ),g(x)=cos(x- ) ,则 f(x)的图象 2 2 A.与 g(x)的图象相同 B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称 π C.向左平移 个单位,得到 g(x)的图象 2 π D.向右平移 个单位,得到 g(x)的图象 2 3.若 x∈(0,2π),函数 y= sinx + -tanx 的定义域是 π π A.( ,π] B.( ,π) C.(0,π) 2 2 5π 4.函数 y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴方程为 2 5π A.x= 4 π B.x=- 2 π C.x= 8 π D.x= 4 3π ,2π) 2

D.(

5.函数 y=logcos1cosx 的值域是 A.[-1,1] B.(-∞,+∞) C. (??,0] D.[0,+∞)

π 6.如果|x|≤ ,那么函数 f(x)=cos2x+sinx 的最小值是 4 A. 2-1 2 B. 1- 2 2 C.- 2+1 2 D.-1

x+5π x+5π 7.函数 f(x)=sin ,g(x)=cos ,则 2 2 A.f(x)与 g(x)皆为奇函数 C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 8.下列函数中,图象关于原点对称的是 A.y=-|sinx| C.y=sin(-|x|) B.f(x)与 g(x)皆为偶函数 D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 B.y=-x· sin|x| D.y=sin|x|

π 9.要得到函数 y=sin(2x- )的图象,只要将 y=sin2x 的图象 4 π A.向左平移 4 π C.向左平移 8 10.下图是函数 y=2sin(ωx+ ? )(| ? |< 10 π A.ω= , ? = 11 6 π C.ω=2, ? = 6 π B.向右平移 4 π D.向右平移 8 π )的图象,那么 2

10 π B.ω= , ? =- 11 6 π D.ω=2, ? =- 6

1 11.在[0,2π]上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是 2 π A.[0, ] 6 π 5π B.[ , ] 6 6 π 2π C.[ , ] 6 3 π 2 5π D.[ ,π] 6 π 4

12.函数 y=5+sin22x 的最小正周期为 A.2π B.π C. D.

二、填空题(4× 6=24 分) 13.若函数 y=Acos(ωx-3)的周期为 2,则 ω= ;若最大值是 5,则 A= . 14.由 y=sinωx 变为 y=Asin(ωx+ ? ),若“先平移,后伸缩”,则应平移 个单位; 若“先伸缩,后平移”,则应平移 个单位即得 y=sin(ωx+ ? );再把纵坐标扩大到 原来的 A 倍,就是 y=Asin(ωx+ ? )(其中 A>0). 15.不等式 sinx>cosx 的解集为 π 16.函数 y=sin(-2x+ )的递增区间是 3 . . . .

17.已知 f(x)=ax+bsin3x+1(a,b 为常数),且 f (5)=7,则 f (-5)= 18.使函数 y=2tanx 与 y=cosx 同时为单调递增的区间是

第Ⅱ卷
三、解答题 19.求 y= 2cosx-1 的定义域. lg(tanx+1)

cos(-α)tan(π+α) 20.已知: =3, cos(―π―α)sin(2π-α)

π 2cos2( +α)+3sin(π+α)cos(π+α) 2 求: 的值. π cos(2π +α)+sin(-α)cos(― ―α) 2

π π π 21.若 f(x)=Asin(x- )+B,且 f( )+f( )=7,f(π)-f(0)=2 3 ,求 f(x). 3 3 2

22.若 ?

? x ? sin ? ? cos? ,试求 y=f(x)的解析式. ? y ? sin ? cos?

23.设 A、B、C 是三角形的三内角,且 lgsinA=0,又 sinB、sinC 是关于 x 的方程 4x2-2( 3 +1)x+k=0 的两个根,求实数 k 的值.

三角函数的图象和性质单元复习题答案
一、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 A 14 | ? | 4 B 5 D 6 B 7 D 8 B 9 D 10 C 11 B 12 C

二、填空题 13 16 π 5 |

? | ?

15 17 -5

π 5π x∈(2kπ+ ,2kπ+ )(k∈Z) 4 4 π 18 (kπ- ,kπ)k∈Z 2

5π 11π kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z) 12 12 2cosx-1 的定义域. lg(tanx+1)

三、解答题 19.求 y=

? ? ? 1 ? ?2k? ? 3 ? x ? 2k? ? 3 ?cos x ? 2 ?2 cos x ? 1 ? 0 ? ? ? 3? ? ? 解:由题意得 ? tan x ? 1 ? 0 ? ? tan x ? ?1 ? ?2k? ? ? x ? 2k? ? (k ? Z) 4 4 ?tan x ? 1 ? 1 ? tan x ? 0 ? ? ? ? x ? k? ? ? ?
? 2kπ-4 <x<2kπ 或 2k ? <x≤2k ? +3 (k∈Z)
20. π π π 21.若 f(x)=Asin(x- )+B,且 f( )+f( )=7,f(π)-f(0)=2 3 ,求 f(x). 3 3 2 解:由已知得: π π

? ? ? f ( x) ? A sin(x ? 3 ) ? B 1 ? ? ?B ? 2 A ? B ? 7 ?A ? 2 ? ? ? ? ?? ?? ? ?f( )? f( ) ?7 2 ?B ? 3 ? 3 A? B? 3 A? B ? 2 3 ? 3 ? 2 ? f (? ) ? f (0) ? 2 3 2 ? ? ?
π f(x)=2sin(x- )+3 3 22.若 ?

? x ? sin ? ? cos? ,试求 y=f(x)的解析式. ? y ? sin ? cos?

x2-1 解:由 x=sinθ+cosθ ? x2=1+2sinθcosθ ? sinθcosθ= 2

x2-1 ∴y=f(x)=sinθcosθ= 2 23.设 A、B、C 是三角形的三内角,且 lgsinA=0,又 sinB、sinC 是关于 x 的方程 4x2-2( 3 +1)x+k=0 的两个根,求实数 k 的值. 解:已知得 sinA=1,又 0<A<π π π ∴A= ,∴B+C= 2 2 π 则 sinB=sin( -C)=cosC 2
? 3 ?1 ?sin C ? cos C ? ? 2 ∴? k ?sin C ? cos C ? ? 4 ?

2+ 3 ∴1+2sinC· cosC= 2 ∴2sinCcosC=
3 2

∴k=4sinCcosC= 3


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