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新高一数学暑假入学测试卷

高一入学诊断性测试
得分 阅卷人

一.选择题(本题 10 小题,每题 5 分,共 50 分)每小题 给出4个答案,其中只有一个是正确的.
1 的倒数是 2
C、 ? ( ) . D、 2

(实数、倒数)1. ? A、

1 2

B、 ? 2

1 2

(科学记数法)2.2003 年 6 月 1 日举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水,26 台机组年发电量 将达到 84 700 000 000 千瓦/时,用科学记数法应表示为( )千瓦/时. A、 8.47 ? 10
10

B、 8.47 ? 10

9

C、 8.47 ? 10 (

8

D、 8.47 ? 10 ) .

11

(三视图)3.下图中几何体的主视图是

A、

B、

C、

D、

x ? 1 <1
(解不等式组及解集的数轴表示法) 不等式组 4. 的是 ( ) .

x ≥?1

的解集在数轴上的正确表示

-1

0

1

2

-1

0

1

2

-1

0

1

2

-1

0

1

2

A、

B、

C、

D、

(圆的基本性质及特殊四边形的判定) 已知 AC、 是⊙O 的两条直径, 5. BD 则四边形 ABCD 一定是 ( ) A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、等腰梯形 (平行线的性质及三角形外角公式)6.如图 1,直线 a ∥ b ,则∠A 的度数是( A、22° B、28° C、15° D、32°
A

) .

28°
B

60°
C

图1

(统计图表的认识及众数、中位数的概念)
数学试卷 第 1 页(共 8 页)

a

b

7. 为了呼吁同学们共同关注地球暖化问题对人类生活的影响, 小明调查了 2006 年 6 月气温 情况,如图 2 所示.根据统计图分析,这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A、32℃, B、31℃, C、32℃, D、31℃, 30℃; 30℃; 31℃; 31℃;
天数 13 8 5 4 29℃ 30℃ 31℃ 32℃ 图2

气温

(打折销售)8.商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品,就少赚 15 元,那么顾客买一 件这种商品就只需付( )元. A、35 B、60 C、75 D、150

(一次函数、反比例函数的图象和性质)9.在同一直角坐标系中,函数 y ? 与 y ? kx ? k 的图象大致是( ) .

k (k ? 0) x

y

y

y

y

x

x

x

x

A、

B、

C、

D、

(格点三角形的边长计算,勾股定理,弧长、圆周长公式计算) 10.如图 3,扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长均为 1 厘米,则这个 圆锥的底面半径为( )厘米. A、

1 2

B、

2 2

O
C、 2 D、 2 2

A
图3

B

得分

阅卷人

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将 答案填入答题表一内,否则不给分) .....
答题表一
数学试卷 第 2 页(共 8 页)

题号 答案

11

12

13

14

15

(轴对称图形的概念、概率计算)
11.在元旦游园晚会上有一个闯关活动:将 5 张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰 三角形、菱形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张,如果翻开的 图形是轴对称图形,就可以顺利过关.那么一次过关的概率是 . (同类项的概念) 12.单项式

1 m ?1 6 x y 与 ? 2 x 2 y 3m ? n 是同类项,则 m ? n ? 3
A 1



(全等三角形的判定) 13.如图 4,点 C 和 F 在直线 BE 上,∠1=∠2,BE=FC, 请补充条件 ,使得△ABC≌△DFE.
B

D 2 C
图4

E

F

1 ? 2 ? 1 ? 4; 1 ? 2 ? 3 ? 2 ? 1 ? 9; (数感推理)14.观察下面的几个算式: 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 ? 16; 根据你所发 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 ? 25, ......
现 的 规 律 , 直 接 写 出 下 面 式 子 的 结 果 : 1 ? 2 ? 3 ? ... ? 99 ? 100 ? 99 ? ... ? 3 ? 2 ? 1 ? .

(直角三角的性质、折叠、方程思想) 15.如图 5,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,∠B=30°, △CDE 沿着 DE 折叠,点 C 正好落在 AB 上的 F 点, 若∠ADF=30°,且线段 CE 的长为 1? 3 , 则△ADF 的周长为 .
B
图5

F

A D

E

C

三.解答题(本大题有 3 题,其中第 16 题 9 分;第 17 题 8 分;第 18 题 8 分; 共 25 分)
(一次函数、二次函数图象的认识及性质的应用,待定系数法、函数解析式确定、二次函数
数学试卷 第 3 页(共 8 页)

的最值问题) 得分 16. 9 分)某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售, ( 对往年的市场行情和生产情况进行了调查,提供了如下两个信息图,如 甲、乙两图. 注:甲、乙两图中的 A、B、C、D、E、F、G 所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该 种蔬菜的售价和成本(生产成本 6 月份最低,甲图的图象是线段,乙图的图象是抛物线的 一部分) . 请你根据图象提供的信息完成以下问题:
每千克成本/元
每千克售价/元 6 5 4 3 2 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8

阅卷人

A

6 5 4

D

E

1 y乙 ? (x ? 6) 2 ? 1 3
G F

B C
9 月

3 2 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 月

图 9(甲)

图 9(乙)

(1) (3 分)求出甲图中每千克售价与月份之间的函数关系; 解:

(2) (2 分) 3 月份出售这种蔬菜, 在 每千克的收益是多少元? (收益=售价-成本) 解:

(3) (4 分)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由. 解:

(圆周角、圆心角的定义及性质、垂径定理、相似三角形的判定与性质、圆的基本性质、分 类讨论、探索与归纳)
数学试卷 第 4 页(共 8 页)

得分

阅卷人

17. (8)如图 10(1) ,AB 为⊙O 的直径,过半径 OA 的中点 G 作弦 CE⊥AB,在CB 上取一点 D,直线 CD,ED 分别交直线 AB 于点 F 和 M.

(1)求∠COA 和∠FDM 的度数; (2)△FDM 与△COM 是否相似?请说明理由; (3)如图 10(2) ,若将垂足 G 改为半径 OB 上任意一点,点 D 改在EB 上,直线 CD, ED 分别交直线 AB 于点 F 和 M.此时是否有△FDM 与△COM 相似?为什么? C C

D A G O M B F

A

O G

F B D

M

E
图 10(1)

E
图 10(2)

解:

(二次函数的图象及性质利用、相似三角形的判定及性质、待定系数法、勾股定理、等腰三 角形的性质、垂直平分线的性质、分类讨论、函数思想)
数学试卷 第 5 页(共 8 页)

得分

阅卷人

18. (8 分)如图 11,已知二次函数 y ? A (?3,6) ,并与 x 轴

1 2 x ? x ? m 的图象经过点 2

交于 B、C 两点(点 B 在点 C 的左边) 为它的顶点. ,P (1)求抛物线的解析式; (2)设点 D 为线段 OC 上的一点,且满足∠DPC=∠BAC,求点 D 的坐标; (3)在 y 轴上是否存在点 M,使△PCM 为等腰三角形?若存在,求出所有满足条 件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 解:
A y

B O P

C

x

图 11

高一入学测试卷参考答案及评分建议 一、选择题: (本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分)
数学试卷 第 6 页(共 8 页)

答题表一 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B

A

B

B

C

D

C

B

D

B

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填入答题表二 内,否则不给分)
答题表二 题号 答案 11 12 13 ∠A=∠D, 或∠B=∠F, AC=DE 14 10000 15

4 5

?2

3? 3

三.解答题(本大题有 3 题,其中第 16 题 9 分;第 17 题 8 分;第 18 题 8 分; 共 25 分)
16. 分) (9

6k ? b ? 3 9k ? b ? 1 解: (1)设 y ? kx ? b
得 ∴k ? ? 代入点 B(6,3)和点 C(9,1) ………… 1 分

2 ,b ? 7 3
∴ y甲 ? ? … ………3 分

2 x?7 3 2 1 2 (2)当 x ? 3 时,代入 y甲 ? ? x ? 7 及 y乙 ? ( x ? 6) ? 1 3 3
得:售价

y甲 ? 5

成本

y乙 ? 4

…………4 分 …………5 分

∴ 收益 = 1 (元) (3)设收益为 y 元,则有:

y ? y甲 ? y乙

2 1 2 ? ? x ? 7 ? (x ? 6) ? 1 3 3 1 10 ? ? x2 ? x ? 6 3 3 1 7 2 ? ? (x ? 5) ? 3 3 1 ∵ ? <0,∴函数值 y 有最大值; 3 7 当 x ? 5 时, 收益的最大值为 y ? 元 3
答:5 月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大为

…………6 分

…………7 分 …………8 分

7 元. 3

…………9 分

数学试卷

第 7 页(共 8 页)

17. 分) (8 解: (1)∵ OA、OC 都是⊙O 的半径,且 G 为 OA 的中点,直径 AB CE⊥ ∴ 在 Rt△OCG 中,cos∠COG= ∴∠COG=60° ∵ AC = AE =

1 2
…………1 分

1 CE 2

∴∠EDC=∠COA=60° …………2 分 ∴∠EDF=120°,即∠FDM=120° …………3 分 (2)∵直径 AB⊥CE ∴AB 平分 CE ∴AB 垂直平分 CE. ∴ MC=ME ∴∠CMA=∠EMA 又∵∠FMD=∠EMA ∴∠FMD=∠CMA …………4 分 ∵∠FDM=∠COM=120° …………5 分 ∴△FDM ∽△COM. …………6 分 (3)此时,△FDM 与△COM 相似. 理由如下: ∵AB 是 CE 的垂直平分线, ∴CM=EM ∵CG=EG,MG=MG ∴△CMG≌△EMG …………7 分 ∴∠CMG=∠EMG ∵∠COM+∠CDE=180°,∠CDE+∠FDM=180° ∴∠COM=∠FDM ∴△FDM∽△COM …………8 分 18. 分) (8 解: (1)已知二次函数 y ?

1 2 x ? x ? m 的图象经过点 A (?3,6) 2 3 代入得 m ? ? , 2 1 2 3 y ? x ?x? ………….1 分 2 2 1 2 3 (2)由 y ? x ? x ? 2 2 1 ? ( x ? 1) 2 ? 2 2
得抛物线的顶点坐标为 P(1,-2) 令y? ………….2 分

1 2 3 x ? x ? ? 0, 得 x1 ? ?1, x2 ? 3 2 2 得抛物线与 x 轴的交点坐标为 B( ? 1 ,0) ,C(3,0)………….3 分 过 A、P 两点分别做 AE⊥ x 轴,PF⊥ x 轴,垂足分别是 E、F ∵A( ? 3 ,6) ,P(1, ? 2 )
∴AE=CE=6,PF=CF=2 ∴∠ACE =∠PCE = 45°,
数学试卷 第 8 页(共 8 页)

又∵∠DPC=∠BAC, ∴△ACB∽△PCD ∴

…………4 分

CA CB ? CP CD
4 3
∴ OD=



6 2 2 2

?

4 CD
5 ,0) 3
………….5 分

∴CD=

5 3

∴D(

(3)点 P ( 0,?2 ? 7 ) P2 (0, 7 ? 2) , P3 (0,1) , 1 …………8 分(每一个点一分) .

数学试卷

第 9 页(共 8 页)


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