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九年级下册数学《锐角三角函数》解直角三角形


解直角三角形
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一、本节学习指导
通过锐角三角函数的定义我们便知道锐角三角函数和直角三角形紧密相连。本节 中我们首先要巩 固前面 学习的勾股定理 ,然后 结合锐角三角函 数求出 我们需要的答 案。在用三角函数解直角三角函数时,我们尤其要对特殊角的三角函数值熟悉。本节 有配套学习视频。

二、知识要点

2、勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,则这个三角 形是直角三角形,即:在△ABC 中,若 a ? b ? c ,则∠C=90°;
2 2 2

注:逆定律是倒推也成立的定理。我们知道直角三角形的三边满足关系: a ? b ? c ;那
2 2 2

么反过来如果一个三角形满足 a ? b ? c ,这个三角形就必定是直角三角形。
2 2 2

3 、勾股弦数:一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如: 3 ,4 , 5 。勾股弦数 分别是 3 , 4 和 5 的倍数,如 6 、 8 、 10 ; 9 、 12 、 15 等等。

三、经验之谈:
本节我们除了要多做练习外,还必须记住:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; 直角三角形中 30°所对的直角边等于斜边的一半。这两个直角三角形的特性非常重要,同 学们可以自行证明一下这两条结论。 另外,对于投影定理希望同学们也能掌握,在实际运用中很有效,比如从地面测量信号 塔的高度等,就要用的投影定理。

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