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必修五、必修二数学测试题


高一数学必修 2、必修 5 学期期末综合测试卷
第Ⅰ卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1、下列命题为真命题的是( ) A.平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C.垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于( ) A.1 B. 3 C.- 2 D.
5 3

3.若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是( A.
1 1 ? a b

) D. a | c |? b | c | )

B. a 2 ? b 2

C.

a b ? 2 c ?1 c ?1
2

4. 若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直,则 a=( A. ?
2 3

B.

2 3

C. ?

3 2

D.

3 2

5、若直线 l // 平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是 A、 l // ? B、 l 与 a 异面 C、 l 与 a 相交 D、 l 与 a 没有公共点 ( D.3 )

S6 S9 6.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若S =3,则S =
3 6

A.2

7 B.3

8 C.3

? x?2?0 ? 7.已知点 P( x, y ) 在不等式 ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域运动, 则 x ? y 的取值范 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? 围是( )

A. [?2, ?1]

B. [?2,1]

C. [?1, 2]

D. [1, 2]

8. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2 ,高为 4cm, 现将它熔化后铸成一个 正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是( ) A. 2cm;
4 B. cm ; 3

C.8cm;

D. 4cm。

9、已知二面角 ? ? AB ? ? 的平面角是锐角 ? , ? 内一点 C 到 ? 的距离为 3,点 C 到棱 AB 的距离为 4,那么 tan ? 的值等于

3 A、 4
10. 已知 x ?

3 B、 5

7 C、 7

3 7 D、 7

5 1 ?2( ,则函数 y ? 4x ? 4 4x ? 5

) D.有最大值为 1

A.有最小值为 5

B.有最大值为-2

C.有最小值为 1

11.如图:直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA 1 和 CC1 上, AP= C1Q ,则四棱锥 B—APQC 的体积为 A1 C1 B1 P V V V V A. B. C. D. 3 4 5 6
Q
2 2 12.直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 的位置关系是:(

A

C



B

A. 相离;

B. 相交;

C. 相切;

D. 无法判定.

二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知圆 M : x2 ? y 2 ? 2mx ? 3 ? 0 (m ? 0) 的半径为 2,则其圆心坐标为_______.
1 14.在 ?ABC 中, 若 a ? 3, cos A ? ? ,则 ?ABC 的外接圆的半径为 _____. 2
15.已知等比数列{ an }中, a1 + a2 =9,a1 ? a2 ? a3 =27,则{ an }的前 n 项和 sn

= ___________ 。 16.已知点 M(1,1,1),N(0,a,0),O(0,0,0),若△OMN 为直角 三角形,则 a=____________;

三、解答题:(共 70 分,要求写出主要的证明、解答过程) 17. (本小题满分 10 分)三角形的一边长为 14,这条边所对的角为 60 ,另两 边之比为 8:5,则求这个三角形的面积.

18.(本小题满分 12 分)直线 x ? m 2 y ? 6 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? 3m y ? 2m ? 0 没有 公共点,求实数 m 的值.

19.(12 分)已知数列

{an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 48n 。
(2)求 Sn 的最大或最小值。

(1)求数列的通项公式;

20. (本小题共 12 分)已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证:(1)

C1O∥面 AB1D1 ;(2) AC ? 面 AB1D1 . 1
A1

D1 B1

C1

D O A B

C

21.(本小题满分 12 分)求与 x 轴相切,圆心在直线 3x ? y ? 0 上,且被直线
x ? y ? 0 截得的弦长为 2 7 的圆的方程.

22. (本小题共 12 分) 已知 ?ABC 的三个角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 A, B, C 1 sin A ? sin C 成等差数列, b ? 3 .数列 ?an ? 是等比数列, 且首项 a1 ? , 公比为 . 2 a?c (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? ?
log 2 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . an


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