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江西省赣州一中高一数学上学期第一次月考试题新人教A版

江西省赣州一中 2014-2015 学年上学期第一次月考 高一数学试题
一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1、下列能构成集合的是( ) A、中央电视台著名节目主持人 C、赣州市所有的中学生

B、我市跑得快的汽车 D、赣州的高楼

2 若

C ? ?x ? N |1 ? x ? 10?
B. 5 ? C

,则(

) C.

A. 5 ? C

5? ? C

D. 5 ? C

3.函数 A

f ( x) ? x ?1, x ???1,1,2?
B

的值域是(

) D [0,3]

0,2,3

?y | 0 ? y ? 3?
( )

C {0,2,3}

4.下列函数是幂函数的是
2 A. y ? 2 x

3 B. y ? x ? x

x C. y ? 3

2 D. y ? x

1

5、方程 x ? px ? 6 ? 0 的解集为 M,方程 x ? 6 x ? q ? 0 的解集为 N,且 M ? N ? ?2? ,
2 2

那么 p ? q ? ( A. 21

) B. 8
2

C. 6

D. 7

A 6.设全集为 R ,集合 A ? {x | x ? 9 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 5} ,则
A.(?3, 0) B.(?3, ?1) C.(?3, ?1] D.(?3,3)

(CR B) ? (

)

2 7、已知函数 f (3x ? 1) ? x ? 3x ? 2 ,则 f (4) ? (

)

A.30

B.6

C.210

D.9

5 3 8 . 已 知 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 4 其 中 a , b 为 常 数 , 若 f (?2) ? 2 , 则 f ( 2) 的 值 等 于

( A. ?2

) B. ?4 C. ?6 D. ?10

9.已知函数 y ? f ?x ? 是 R 上的偶函数,且 f ?x ? 在 [0,??) 上是减函数,若 f ?a ? ? f ?? 2? , 则 a 的取值范围是 A. a ? ?2 B. a ? 2 ( ) D. ? 2 ? a ? 2

C. a ? ?2或a ? 2

10.设 A,B 是两个集合,① A ? R , B ? { y | y ? 0} , f : x ? y ?| x | ; ② A ? {x | x ? 0} , B ? { y | y ? R}, f : x ? y ? ? x ; ③ A ? {x | 1 ? x ? 2} , B ? { y | 1 ? y ? 4} , f : x ? y ? 3x ? 2 . 则上述对应法则 f 中,能构成 A 到 B 的映射的个数为( A. 3 B. 2 C. D. 0 )

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3, 3) ,则 f ( x ) 的解析式是

__.

y?
12.若函数

2x ? 3 x ? 2 的值域是

13.函数 f ( x) ? x ? 4ax ? 2 在区间 (??, 6) 上递减,则实数 a 的取值范围是
2

2 ? ? x ? x, x ? 0, f ( x) ? ? 2 ? ?ax ? bx, x ? 0 为奇函数,则 a ? b ? 14.已知函数



?ax 2 ? 2 x ? 1, ( x ? 0) f ( x) ? ? ?ax ? 3, ( x ? 0) 15.已知函数 有 3 个零点,求实数 a 的取值范围是

三、解答题(75 分) 16. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 集 合

A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} ,

B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? (a 2 ? 5) ? 0} ,
(1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值. (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

17、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ? 4ax ? 3,(0 ? x ? 3)
2

(1)当 a ? 1 时,作出函数的图象并求函数的最值

?0,3? 上是单调函数. (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间

18(本小题满分 12 分)设集合 A ? {x | 2a ? 1 ? x ? 3a ? 5} , B ? {x | 3 ? x ? 22} , 求能使 A

?A

B 成立的 a 值的集合.

19 (本小题满分 12 分)设

( x ? ?1) ?x?2 ? 2 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ? 2x ( x ? 2) ?



(1)在下列直角坐标系中画出 f ( x ) 的图象; (2)若 f (t ) ? 3 ,求值; (3)用单调性定义证明在

?2, ??? 时单调递增.

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? 1 ? a ,
2

?0,3? 上的最小值; (1)若 a =2 ,求 f ( x) 在区间 ?0,1? 上有最大值 3 ,求实数 a 的值. (2)若 f ( x) 在区间
21.(本小题满分 14 分)已知 f ? xy? ? f ? x ? ? f ? y ? (1) 若 x,y ? R , 求 f ?1? , f ?- 1? 的值; (2)若 x,y ? R ,判断 y ? f ( x) 的奇偶性; (3) 若函数 f ? x ? 在其定义域 ?0,??? 上是增函数,

f ?2? ? 1 , f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 3 ,求 x 的取值范围.

赣一中 2014---2015 第一学期高一第一次月考数学试题 命题人 肖淑如 一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1、下列能构成集合的是( ) A、中央电视台著名节目主持人 B、我市跑得快的汽车 C、赣州市所有的中学生 D、赣州的高楼 答案:C 考点: 集合的性质 2 若

C ? ?x ? N |1 ? x ? 10?

,则(



A. 5 ? C 答案:D 3.函数 A

B. 5 ? C

C.

5? ? C

D. 5 ? C

考点: 元素与集合的关系

f ( x) ? x ?1, x ???1,1,2?
B

的值域是(

) D [0,3]

0,2,3

?y | 0 ? y ? 3?

C {0,2,3}

答案:C 考点: 函数的值域 4.下列函数是幂函数的是 ( D )
2 A. y ? 2 x 3 B. y ? x ? x x C. y ? 3
2 D. y ? x 1

答案:D
2

考点: 幂函数的概念
2

5、方程 x ? px ? 6 ? 0 的解集为 M,方程 x ? 6 x ? q ? 0 的解集为 N,且 M ? N ? ?2? , 那么 p ? q ? ( A. 21 答案:A ) B. 8 C. 6 D. 7

考点: 一元二次方程与集合的运算交集
2

P25
(CR B) ? (
)

A 6.设全集为 R ,集合 A ? {x | x ? 9 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 5} ,则
A.(?3, 0)
答案:C

B.(?3, ?1)

C.(?3, ?1]

D.(?3,3)

考点: 集合的运算交集与补集及一元二次不等式 )

2 7、已知函数 f (3x ? 1) ? x ? 3x ? 2 ,则 f (4) ? (

A.30 答案:B

B.6 C.210 考点: 复合函数的求值

D.9

5 3 8 . 已 知 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 4 其 中 a , b 为 常 数 , 若 f (?2) ? 2 , 则 f ( 2) 的 值 等 于

( A. ?2

) B. ?4 C. ?6 D. ?10

答案:D

考点: 奇函数性质的应用

9.已知函数 y ? f ?x ? 是 R 上的偶函数,且 f ?x ? 在 [0,??) 上是减函数,若 f ?a ? ? f ?? 2? , 则 a 的取值范围是 A. a ? ?2 答案:D B. a ? 2 ( ) C. a ? ?2或a ? 2 D. ? 2 ? a ? 2

考点: 偶函数性质的应用

10.设 A,B 是两个集合,① A ? R , B ? { y | y ? 0} , f : x ? y ?| x | ; ② A ? {x | x ? 0} , B ? { y | y ? R}, f : x ? y ? ? x ;

③ A ? {x | 1 ? x ? 2} , B ? { y | 1 ? y ? 4} , f : x ? y ? 3x ? 2 . 则上述对应法则 f 中,能构成 A 到 B 的映射的个数为( A. 3 B. 2 C. D. 0 )

答案:C 考点: 映射的概念 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3, 3) ,则 f ( x ) 的解析式是 答案: f ( x) ? __.

x

考点: 幂函数的概念

y?
12.若函数 答案:

2x ? 3 x ? 2 的值域是
考点:分式函数的值域

? ??,2? ? 2, ???
2

13.函数 f ( x) ? x ? 4ax ? 2 在区间 (??, 6) 上递减,则实数 a 的取值范围是 答案: a ? ?3 考点:二次函数的单调性

P61

2 ? ? x ? x, x ? 0, f ( x) ? ? 2 ? ?ax ? bx, x ? 0 为奇函数,则 a ? b ? 14.已知函数



答案:0

考点:分段函数的奇偶性

?ax 2 ? 2 x ? 1, ( x ? 0) f ( x) ? ? ?ax ? 3, ( x ? 0) 15.已知函数 有 3 个零点,求实数 a 的取值范围是
答案: 0 ? a ? 1 考点:分段函数的图像与 x 轴交点的个数。

三、解答题(75 分) 16. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 集 合

A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} ,

B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? (a 2 ? 5) ? 0} ,
(I)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值。 (II)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围; .解: (1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入 B 中方程,得 a2+4a+3=0,所以 a=-1 或 a=-3 当 a=-1 时,B={-2,2},满足条件;当 a=-3 时,B={2},也满足条件 综上得 a 的值为-1 或-3; (2)∵A∪B=A,∴B? A ①当△=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即 a<-3 时,B=?满足条件 ②当△=0 即 a=-3 时,B={2},满足要求 ③当△>0,即 a>-3 时,B=A={1,2}才能满足要求,不可能

故 a 的取值范围是 a≤-3. 考点:一元二次方程及集合的子集与交、并集 17、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ? 4ax ? 3,(0 ? x ? 3)
2

(1)当 a ? 1 时,作出函数的图象并求函数的最值

?0,3? 上是单调函数。 (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间
解: (1) ∵

0? x?3

∴ 这个函数的图象是抛物线 y ? 2 x ? 4 x ? 3
2

介于 0 ? x ? 3 之间的一段弧(如图)

f ( x)min ? f (1) ? -5 ; f ( x)max ? f (3) ? 3
(2)函数 f ( x) ? 2 x ? 4ax ? 3 ? 2( x ? a) ? 2a ? 3 图像的对称轴为 x ? a
2 2 2

?0,3? 上是单调函数,则 a ? 0 或 a ? 3 ,即 a ?? ??,0? 因为 y ? f ( x) 在区间
考点:二次函数的最值与单调性

?3, ???

18(本小题满分 12 分)设集合 A ? {x | 2a ? 1 ? x ? 3a ? 5} , B ? {x | 3 ? x ? 22} , 求能使 A

?A

B 成立的 a 值的集合.

解:由 A ? A

B ,得 A ? B ,则

(1)当 A ? ? 时, A ? B 此时 2a ? 1 ? 3a ? 5 ,∴ a ? 6 ………………5 分

(2)当 A ? ? 时,若 A ? B ,则 解得 6 ≤ a ≤ 9 …………11 分 综合(1) (2)使 A ? A

?2a ? 1 ≤ 3a ? 5, ? ?2a ? 1≥ 3, ?3a ? 5 ≤ 22, ?

……… 8 分

B 成立的 a 值的集合为 {a a ≤ 9} …………12 分

考点:一次不等式及集合的子集与交集

19 (本小题满分 12 分)设

( x ? ?1) ?x?2 ? 2 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ? 2x ( x ? 2) ?



(1)在下列直角坐标系中画出 f ( x ) 的图象; (2)若 f (t ) ? 3 ,求值; (3)用单调性定义证明在

?2, ??? 时单调递增

解:.(1)如图 4 分
2 (2)由函数的图象可得 f (t ) ? 3 即 t ? 3 且 ?1 ? t ? 2

∴ t ? 3 …..8 分

(3)设

2 ? x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 x1 ? 2 x2 ? 2( x1 ? x2 )

x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 0 , ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) , f ( x) 在 ?2, ??? 时单调递增…….12 分
考点:分函数的图像与求值及用函数的定义证明单调性 20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? 1 ? a ,
2

?0,3? 上的最小值; (1)若 a =2 ,求 f ( x) 在区间 ?0,1? 上有最大值 3 ,求实数 a 的值. (2)若 f ( x) 在区间
解: (1)若 a ? 2 ,则 f ( x) ? ? x ? 4x ?1 ? ?( x ? 2) ? 3
2 2

函数图像开口向下,对称轴为 x ? 2 , 所以函数 f ( x) 在区间 [0, 2] 上是增加的,在区间 [2,3] 上是减少的, 有又 f (0) ? ?1 , f (3) ? 2

? f ( x)min ? f (0) ? ?1 …………3 分
(2)对称轴为 x ? a 当 a ? 0 时,函数在 f ( x) 在区间 [0,1] 上是减少的,则

f ( x)max ? f (0) ? 1 ? a ? 3 ,即 a ? ?2 ;…………6 分
当 0 ? a ? 1 时,函数 f ( x ) 在区间 [0, a ] 上是增加的,在区间 [a,1] 上是减少的, 则

f ( x)max ? f (a) ? a2 ? a ? 1 ? 3 ,解得 a ? 2或 ? 1 ,不符合;…………9 分

当 a ? 1 时,函数 f ( x ) 在区间 [0,1] 上是增加的,则

f ( x)max ? f (1) ? ?1 ? 2a ? 1 ? a ? 3 ,解得 a ? 3 ;…………12 分
综上所述, a ? ?2 或 a ? 3 …………13 分 考点:含参数的二次函数给定区间求最值

P59

21.(本小题满分 14 分)已知 f ? xy? ? f ? x ? ? f ? y ? (1) 若 x,y ? R ,求 f ?1? , f ?- 1? 的 值; (2)若 x,y ? R ,判断 y ? f ( x) 的奇偶性; (3)若函数 f ? x ? 在其定义域 ?0,??? 上是增函数,

f ?2? ? 1 , f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 3 ,求 x 的取值范围。
解;(1)令 x ? y ? 1,则 f ?1? ? f ?1? ? f ?1? ,所以 f ?1? ? 0 ---------------2 分 又令 x ? y ? ?1 ,则 f ?? 1? ? f ?? 1? ? f ?? 1? ,所以 f ?? 1? ? 0 --------3 分 (2)令 y ? ?1 ,则 f ?? x ? ? f ?x ? ? f ?? 1? ,由(1)知 f ?? 1? ? 0 所以 f ?? x ? ? f ?x ? ,即函数 f ? x ? 为偶函数, -----------6 分 (3)因为 f ?4? ? f ?2? ? f ?2? ? 1 ? 1 ? 2 ----------------7 分 所以 f ?8? ? f ?2? ? f ?4? ? 1 ? 2 ? 3 ---------------8 分 (2)因为 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 3 所以 f ?x? x ? 2?? ? f ?8? ---------------10 分 因为 f ? x ? 在 ?0,??? 上是增函数

?x ? 0 ?x ? 0 ? ? ?x ? 2 ?x ? 2 ? 0 ?- 2 ? x ? 4 ? x ? x ? 2? ? 8 所以 ? ,即 ? ------------------13 分

? ? ? ? 所以 x | 2 ? x ? 4 ,所以不等式的解集为 x | 2 ? x ? 4 ------------14 分
考点:抽象函数的求值;判断抽象函数的奇偶性及解抽象函数不等式。