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云南省玉溪一中2018-2019学年高三下学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年云南省玉溪一中高三(下)第一次月考数学试卷 (文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待 曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做 完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={x∈Z||x﹣3|<2},则集合?uA 等于( ) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{1,5} D.{5}Z 2.欧拉公式 eix=cosx+isinx(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函 数的定义域扩大到复数, 建立了三角函数和指数函数的关系, 它在复变函数论里占有非常重 ﹣2i 要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e 表示的复数在复平面中位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“直线 l:y=kx+2k﹣1 在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在等差数列{an}中,a9= a12+6,则数列{an}的前 11 项和 S11=( ) A.24 B.48 C.66 D.132 5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( ) A. B. C. D. 6.已知 等于( ) A. B. C. D. ,|2 + |= ,则 与 ﹣ 的夹角为( ) 7.已知向量 , 满足| |=1,| |= A.30° B.60° C.120° D.150° 8.已知函数 ,则函数 y=f(x)的大致图象为( ) A. B. C. D. 9.已知 则 7a+4b 的最小值为( A. B.5 C. ) 的值域为[m,+∞) ,当正数 a,b 满足 时, D.9 10.已知圆 C:x2+y2﹣2x﹣1=0,直线 l:3x﹣4y+12=0,圆 C 上任意一点 P 到直线 l 的距离 小于 2 的概率为( ) A. B. C. D. 11.抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,已知点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满足∠ AFB=120°.过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则 ( A. ) B.1 C. D.2 的最大值为 12.已知函数 g(x)=a﹣x2( ≤x≤e,e 为自然对数的底数)与 h(x)=2lnx 的图象上存 在关于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是( A.[1, +2] B.[1,e2﹣2] C.[ ) D.[e2﹣2,+∞) +2,e2﹣2] 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.如图是一个算法流程图,则输出 S 的值是 . 14.若抛物线 的焦点 F 与双曲线 x2﹣y2=a 的一个焦点重合,则 a 的值为 . 15.半径为 1 的球面上有四个点 A,B,C,D,球心为点 O,AB 过点 O,CA=CB,DA=DB, DC=1,则三棱锥 A﹣BCD 的体积为 . 16.已知函数 ,若关于 x 的方程 f2(x)﹣bf(x)+c=0(b,c∈ R)有 8 个不同的实数根,则 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a2﹣(b﹣c)2=(2﹣ sinAsinB=cos2 , (1)求角 B 的大小; (2)若等差数列{an}的公差不为零,且 a1cos2B=1,且 a2、a4、a8 成等比数列,求{ )bc, } 的前 n 项和 Sn. 18.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,已知 AB⊥侧面 BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2, . (1)求证:C1B⊥平面 ABC; (2)求点 B1 到平面 ACC1A1 的距离. 19.某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度) ,以[160,180) ,[180,200) ,[200, 220) ,[220.240) ,[240,260) ,[260,280) ,[280,300)分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为,[220,240) ,[240,260) ,[260,280) ,[280,300)的四组用户 中,用分层抽样的方法抽取 11 户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少 户? 20.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点 F (1,0) . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)点 P 在椭圆 C 上,且在第一象限内,直线 PQ 与圆 O:x2+y2=b2 相切于点 M,且 OP ⊥OQ,求点 Q 的纵坐标 t 的值. 21.已知函数 f(x)=(2﹣a)lnx+ +2ax. (1)若函数 f(x)有极小值,且极小值为 4,试求 a 的值; (2)当 a<0 时,讨论 f(x)的单调性; (3)若对? a∈(﹣3,﹣2) ,? x1,x2∈[1,3]恒有(m+ln3)a﹣21n3>|f(x1)﹣f(x2) |成立,求实数 m 的取值范围. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分.作答时请写清题 号.[选修 4-4:坐标系与