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_学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)第19课时指数函数的性质及应用(1)课时作业新人教A版必修1

第 19 课时 指数函数的性质及应用(1) 课时目标 1.理解指数函数的单调性. 2.能利用指数函数的单调性比较指数式的大小. 3.会解决与指数函数有关的综合问题. 识记强化 1.指数函数的单调性 x (1)当 0<a<1 时指数函数 y=a 为减函数. x (2)当 a>1 时指数函数 y=a 为增函数. 2.比较指数式的大小,首先要把两指数式化为同底指数幂的形式,然后根据底数的值, 结合指数函数的单调性,判断出指数式的大小. 课时作业 (时间:45 分钟,满分:90 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) x 1.若函数 f(x)=(2a-1) 是 R 上的减函数,则实数 a 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,+∞) ?1 ? C.? ,1? D.(-∞,1) ?2 ? 答案:C 1 ?1 ? 解析:由已知,得 0<2a-1<1,则 <a<1,所以实数 a 的取值范围是? ,1?. 2 ?2 ? 0.75 0.85 0.86 2.已知 a=0.86 ,b=0.86 ,c=1.3 ,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 答案:D x 0.85 0.75 0.86 解析:∵函数 y=0.86 在 R 上是减函数,∴0<0.86 <0.86 <1.又 1.3 >1,∴c>a>b. x 4 -1 3.函数 f(x)= x 的图象关于( ) 2 A.原点对称 B.直线 y=x 对称 C.直线 y=-x 对称 D.y 轴对称 答案:A x 4 -1 x -x -x 解析:由题意可知,函数 f(x)的定义域为 R,且 f(x)= x =2 -2 ,f(-x)=2 2 x -2 =-f(x),所以函数 f(x)为奇函数,故选 A. x 4.函数 y=f(x)为奇函数,x>0 时,f(x)=10 ,当 x<0 时,则 f(x)等于( ) x -x A.10 B.10 1 C.-10 D.-10 答案:D 解析:当 x<0 时,-x>0, -x 所以 f(-x)=10 . 又因为 f(x)为奇函数, -x 所以 f(-x)=-f(x)=10 , -x 所以 x<0 时,f(x)=-10 .故选 D. ?1?|x| 5.关于 x 的方程? ? =a+1 有解,则 a 的取值范围是( ?2? A.0<a≤1 B.-1<a≤0 C.a≥1 D.a>0 x -x ) 答案:B ?1?|x| 解析:设 f(x)=? ? ,其图象如图所示, ?2? 由图得 0<f(x)≤1, 则 0<a+1≤1,故-1<a≤0. -|x| 6.设函数 f(x)=a (a>0,且 a≠1),f(2)=4,则( ) A.f(-2)>f(-1) B.f(-1)>f(-2) C.f(1)>f(2) D.f(-2)<f(2) 答案:A 1 -2 |x| 解析:f(2)=4,∴a =4,a= ,f(x)=2 ,f(x)在(-∞,0)上单调递减-2<-1, 2 ∴f(-2)>f(-1),选 A. 二、填空题(本大题共 3 个小题,每小题 5 分,共 15 分) ?1?x-3 7.满足? ? >16 的 x 的取值集合是________. ?4? 答案:(-∞,1) ?1?x-3 ?1?x-3 ?1?-2 解析:? ? >16,即? ? >? ? ,利用指数函数的单调性,得 x-3<-2,即 x<1. ?4? ?4? ?4? 8.函数 y= 1-3 的值域为________. 答案:[0,1) x x x x x 解析:由 3 >0,得-3 <0,∴1-3 <1,又 1-3 ≥0,所以 0≤ 1-3 <1,所以函数 y= x 1-3 的值域为[0,1). 9.根据条件写出正数 a 的取值范围: -0.3 0.2 (1)若 a <a ,则 a∈________; 7.5 4.9 (2)若 a <a ,则 a∈________; 7 x (3)若 a 4 <1,则 a∈________; 2 (4)若 a 3 <a,则 a∈________. 答案:(1)(1,+∞) (2)(0,1) (3)(0,1) (4)(1,+∞) -0.3 0.2 x 解析:(1)∵ -0.3<0.2,a <a ,∴函数 y=a 是增函数,故 a∈(1,+∞). 7.5 4.9 x (2)∵7.5>4.9,a <a ,∴函数 y=a 是减函数,故 a∈(0,1). 2 7 0 x (3)∵a <1=a , >0.∴函数 y=a 是减函数,故 a∈(0,1). 4 2 1 x (4)∵ <1,a 3 <a ,∴函数 y=a 是增函数,故 a∈(1,+∞). 3 三、解答题(本大题共 4 小题,共 45 分) ?2? -x2-4x 的单调区间. 10.(12 分)(1)求函数 y=? ? ?5? 1 -x2+2x (2)求函数 y=( ) 的值域. 3 ?2?u ?2?u 2 解:(1)函数的定义域是 R.设 y=? ? ,u=-x -4x.函数 y=? ? 在 R 上是减函数,函 ?5? ?5? ?2? 2 数 u=-x -4x 在区间[-2, +∞)上是减函数, 在(-∞, -2)上是增函数, 所以函数 y=? ? ?5? 的单调递增区间是[-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2). 1 t 1 1 -x2+2x 1 2 (2)令-x +2x=t, 则 t≤1.y=( ) , (t≤1) ∴y≥ ∴函数 y=( ) 的值域为[ , 3 3 3 3 +∞) 11.(13 分)若 a>0 且 a≠1,试比较 a 与 a 4 的大小. 3 1 ? 1?2 2 2 解:∵x +x+1- =x +x+ =?x+ ? ≥0, 4 4 ? 2? 3 2 ∴x +x+1≥ . 4 (1)当 a>1 时,f(x)=a 在 R 上为增函数,此时 a x x 7 4 2