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向量7 平面向量的正交分解和坐标表示及运算


长沙市第六中学 2013 年下学期高一年级数学:平面向量 导学案 编号:sx07

平面向量的正交分解和坐标表示及运算 班级: 【学习目标】 (1)理解平面向量的坐标的概念; (2)掌握平面向量的坐标运算; (3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线 【预习指要】 :阅读 p95 到 p97,体会平面向量坐标运算的准确性 预习检测 小组: 姓名: 评价:

? ? ? ? ? ? 1、已知 a ? (?2, 4) , b ? (5, 2) ,求 a ? b , a ? b ??? ? 2、已知 A(4,5) ,B(6,9) ,则 AB =_______________, ??? ? ??? ? 3、已知 OA =(2,3) OB =(6, ?3 ) 为线段 AB 的中点,则 P 点坐标为_______________ , ,P
【学习过程】

??? ? 1、已知 A(x1,y1),B(x2,y2),求 AB 的坐标。

2、已知 a =(2,1), b =(-3,4),求 a + b , a - b ,3 a +4 b 的坐标.

?

?

? ?

? ?

?

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3、已知平面上三点的坐标分别为 A(?2, 1), B(?1, 3), C(3, 4),求点 D 的坐标使这四点构 成平行四边形四个顶点.

4、已知三个力 F1 (3, 4),

F2 (2, ?5), F3 (x, y)的合力 F1 + F2 + F3 = 0 ,求 F3 的坐标.

古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。 —— 苏 轼《晁错论》

【课堂练习】必做题 1.若 M(3, -2) N(-5, -1) 且 MP ?

1 MN , 求 P 点的坐标 2
.

2.若 A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) , 则 AB ?2 BC = 3.已知:四点 A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3),

D(5, -3) , 求证:四边形 ABCD 是梯形.

4、若 A(2,3),B(x, 4), C(3,y), 且 AB =2 AC , 求 x、y 的值。

??? ?

????

选做题 已知 A、B、C 三点坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2), AE ? AC, BF ? BC , 求证: EF // AB
??? ??? ? ?

??? ?

? 1 ???? ??? 3

? 1 ??? 3

挑战题 已知 A(2,3)、B(5,4)、C(7,10),若 AP ? AB ? ? AC (? ? R) ,试求 λ 为何值时,点 P 在第三象限内?
??? ? ??? ? ????

【当堂小结】

古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。 —— 苏 轼《晁错论》


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