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高中数学(人教版A版必修一)配套课件:第三章 3.1.2用二分法求方程的近似解_图文

第三章 3.1 函数与方程 3.1.2 用二分法求方程的近 似解 学习目标 1.理解二分法的原理及其适用条件; 2.掌握二分法的实施步骤; 3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想. 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 二分法的原理 新知探究 点点落实 思考 上节课,我们已经知道f(x)=ln x+2x-6的零点在区间(2,3)内, 如何缩小零点所在区间(2,3)的范围? 答案 ①取区间(2,3)的中点2.5. ②计算 f(2.5) 的值,用计算器算得 f(2.5)≈ - 0.084. 因为 f(2.5)· f(3)<0 ,所 以零点在区间(2.5,3)内. 答案 二分法的概念: f(b)<0 的函数 y = f(x) ,通过不断 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)· 地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 , 使 区 间 的 两 个 端 点 逐步逼近零点 ,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 由函数的零点与相应方程根的关系,可用二分法来求 方程的近似解 . 答案 知识点二 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤: f(b)<0 ,给定精确度ε; (1)确定区间[a,b],验证 f(a)· (2)求区间(a,b)的中点 c ; (3)计算f(c); ①若f(c)=0,则 c就是函数的零点 ; ②若f(a)· f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈ (a,c) ); ③若f(c)· f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈ (c,b) ). (4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否 则重复(2)~(4). 答案 知识点三 精确度与运算次数 思考1 答案 “精确到0.1”与“精确度为0.1”一样吗? 不一样.比如得数是1.25或1.34,精确到0.1都是通过四舍五入后 保留一位小数得1.3.而“精确度为0.1”指零点近似值所在区间(a,b)满 足|a-b|<0.1,比如零点近似值所在区间(1.25,1.34).若精确度为0.1,则 近似值可以是1.25,也可以是1.34. 答案 思考2 次数? 如果给定零点所在的初始区间[a,b]与精确度ε,如何估算二分 答案 |a-b| |a-b| 二分一次区间长度为 2 ,二分二次区间长度为 22 ,…,二分 |a-b| lg ε |a-b| | a - b | | a - b | n 次区间长度为:令 n <ε,即 2n> ,nlg 2>lg ,n> , 2 ε ε lg 2 从而估算出至少要使用多少次二分法. 答案 返回 题型探究 类型一 二分法求零点近似值 例1 重点难点 个个击破 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7的近似解.(精确 度0.1) 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 1 用二分法求函数 f(x) = x3 - x - 1 在区间 [1,1.5] 内的一个零 点.(精确度0.01) 解析答案 类型二 例2 二分法的应用 3 求 2的近似值(精确度为 0.01). 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 求方程2x3+3x-3=0的一个近似解,精确度为0.01. 解析答案 返回 达标检测 1.下列函数中,只能用二分法求其零点的是( D ) A.y=x+7 C.y=log3x B.y=5x-1 1x D.y=(2) -x 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 2.观察下列函数的图象,判断能用二分法求其零点的是( A ) 答案 1 2 3 4 5 3.方程2x-1+x=5的根所在的区间( C ) A.(0,1) C.(2,3) B.(1,2) D.(3,4) 答案 1 2 3 4 5 4.定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的曲线,已知函数 f(x)在区间 a+b (a,b)上有一个零点 x0,且 f(a)f(b)<0,用二分法求 x0 时,当 f( ) =0 2 时,则函数 f(x)的零点是( B ) A.(a,b)外的点 a+b a+ b C.区间(a, 2 )或( 2 ,b)内的任意一个实数 a+b B.x= 2 D.x=a 或 b 答案 1 2 3 4 5 5. 用二分法求函数 y = f(x) 在区间 (2,4) 上的唯一零点的近似值时,验证 2+4 f(2)· f(4)<0,取区间(2,4)的中点 x1= 2 =3,计算得 f(2)· f(x1)<0,则此 时零点 x0 所在的区间是( B ) A.(2,4) C.(3,4) B.(2,3) D.无法确定 答案 规律与方法 1.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点,直至找到零点附近足够小的区间,根 据所要求的精确度,用此区间的某个数值近似地表示真正的零点. 2.二分法求方程近似解的适用范围:在包含方程解的一个区间上,函数 图象是连续的,且两端点函数值异号. 3.求函数零点的近似值时,所要求的精确度不同,得到的结果也不相同. 4.二分法的实施步骤可以概括为一段口诀: 定区间,找中点,中值计算两边看. 同号去,异号算,零点落在异号间. 周而复始怎么办?精确度上来判断. 返回

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