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2018届江西师大附中 鹰潭一中 宜春中学等重点中学高三4月联考理科数学试题及答案 精品

江西师大附中 鹰潭一中重点中学 联考数学(理科)试卷 命题人:江西师大附中 李清荣 鹰潭一中 吴贵生 一、选择题(本大题 10 个小题,每题 5 分,共 50 分,请将答案涂在 答题卷上) ? ? 1.已知集合 M ? y y ? x ?1 , N ? ?x y ? log2 (2 ? x)? ,则 CR (M N) ? ( ) A.[1,2) B. (??,1) [2,??) C . [0,1] D. (??,0) [2,??) 2.复数 z ? 1? 2i 的共扼复数 z 表示的点在( ) 1? i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.阅读程序框图,若输入 m=4,n=6,,则输出 a,i 分别是( ) A. a ?12,i ? 3 B. a ?12,i ? 4 C. a ? 8,i ? 3 D. a ? 8,i ? 4 4.若 n ? 2 ?0 2 x dx ,则(x ? 1 )n 的展开式中常数项为( 2x ) A. 1 2 B. ? 1 2 C. 3 2 D. ? 3 2 5.右图是函数 y=Asin(ωx+φ)( A ? 0,? ? 0 , |? |? ? )图像的一部分.为了得到这个函数的图 2 像,只要将 y=sin x(x∈R)的图像上所有的点 () A.向左平移 ? 个单位长度,再把所得各点的横 3 坐标缩短到原来的 1 ,纵坐标不变. 2 B.向左平移 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 2 倍,纵坐标不变. C.向左平移 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 6 1 ,纵坐标不变. 2 D.向左平移 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 6 2 倍,纵坐标不变. y C D M F B E A O x 6.如图,已知圆 M : (x ? 3)2 ? (y ? 3)2 ? 4 ,四边形 ABCD 为 圆 M 的内接正方形,E、F 分别为边 AB、AD 的中点, 当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时,ME ?OF 的取值范 围是 ( ) A.[?6 2,6 2] B. [?6, 6] C.[?3 2,3 2] D. [?4, 4] 7.设等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ,已知 (a2012 ?1)3 ? 2014a2012 ? 0 , (a3 ?1)3 ? 2014a3 ? 4028 ,则下列结论正确的是( ) A. S2014 ? 2014, a2012 ? a3 B. S2014 ? 2014, a2012 ? a3 C. S2014 ? 2013, a2012 ? a3 D. S2014 ? 2013, a2012 ? a3 8.中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线 C 的离心率为 2,直线 l 与双 曲线 C 交于 A,B 两点,线段 AB 中点 M 在第一象限,并且在抛物 线 y2 ? 2 px( p ? 0) 上,且 M 到抛物线焦点的距离为 p,则直线 l 的斜率 为( ) A.1 B. 2 C. 3 2 D. 5 2 9.若实数 a,b,c,d 满足 (b ? a2 ? 3ln a)2 ? (c ? d ? 2)2 ? 0 , 则 (a ? c)2 ? (b ? d)2 的最小值为( ) A. 2 B.8 C. 2 2 D.2 10.如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的 组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下液体(滴 管内液体忽略不计),设输液开始后 x 分钟,瓶 内液面与进气管的距离为 h 厘米,已知当 x ? 0 时, h ?13.如果瓶内的药液恰好 156 分钟滴完.则函 数 h ? f (x) 的图像为( ) 二、选做题:(请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第 一题评分,本题共 5 分。) 11.(1)已知曲线 C 的参数方程为 ??x ? ? 2 cost,(t 为参数),C 在点 (1,1) ?? y ? 2 sin t, 处的切线为 l,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系,则 l 的极坐标方程为( ) A. ? ? 2 sin(? ? ? ) 4 B. ? sin(? ? ? )? 2 4 C. ? sin(? ? ? )? 2 4 D. ? ? sin(? ? ? ) 4 (2)若关于 x 的不等式 x ?1 ? x ? 3 ? a2 ? 2a ?1在 R 上的解集为 ? ,则 实数 a 的取值范围是( ) A. a ? ?1或a ? 3 B. a ? 0或a ? 3 C. ?1? a ? 3 D. ?1? a ? 3 三、填空题(本大题 4 个小题,每题 5 分,共 20 分,请把答案填在 答题卡上) 12.已知 ? ? {(x, y) | x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0} , 正视图 A ?{(x, y) | x ? 4, y ? 0, x ? 2y ? 0} ,若向区域 ? 上随机投 侧视图 掷一点 P ,则点 P 落入区域 A 的概率为 ________________. 俯视图 13.一个空间几何体的三视图如图所示,其正视图、 侧视图、俯视图均为等腰直角三角形,且直角 边长都为 1,则这个几何体的体积是 _____________________. 14.定义:对于区间 [a,b),(a,b),[a,b],(a,b],则 b ? a 为区间长度.若关于 x 的 不等式 x2 ? (2a2 ? 2)x ? a2 ? 4a ? 7 ? 0 的解集是一些区间的并集,且这 x2 ? (a2 ? 4a ? 5)x ? a2 ? 4a ? 7 些区间长度的和不小于 4,则实数 a 的取值范围是

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