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昼夜更替周期的图形释解


我们知道 , 地球的昼夜更替周期 , 即地球相对 于太 阳的 自转周期是一个太 阳  日 ,l 4b时 。 么 如 果 坐 在 飞 机 上 顺 着 或 逆 着 地 球 的 自转 方 向飞 行 , 机 上 的   ̄2 t J 那 飞 乘 客所 经历 的 昼 夜更 替周 期 与 一个 太 阳 日之 间是 什 么关 系 呢? 回 答 这 个 问 题 , 要   单 靠一些空间想象显然是 不够的。 教学实践 中, 在 我所创 设的图形剖析 法 , 得  使 该 类 问 题 得 以 轻松 化 解 。   首先 , 我们可 以运用此法来 解决理论 化的模式 问题 。 例如 : 飞机 沿某纬线 飞  行, 经洲、 时后 回到原地 , 则飞行 中机上 乘客所经历的昼夜更替周期是 多少? 我们  可 以绘图剖析如下 :   右 图 中 , 示 飞机 的 飞出地  A表 点 , 表 示飞机质点 , B 圆圈表示某纬  线 圈, 箭头表 示地球 自转方 向 , N表  示 北 极 点 。 飞 机 B 从 某 地 A飞 出  刚 时, 阳、 机B 太 飞 与某 地 A以及 地 心  U  光   翻I   圈Ⅱ  地 平 线  位 于 同一 子 午 面 上 ( 图 I)设 v 、 如 。    V 分别代表 飞机飞 出地A 飞机质    及 点 B 对 于 太 阳 的运 动角 速 度 , 有  相 则 以下两种情况需要讨论:   ( ) 飞 机 自西 向 东 飞 行 , 一 若 因  二 者同向 ,  V 。 则v >   设  A 质点  为B 经 过 外 时 回 到A 点 时 、 地 点 相 对  地 A 于 太 阳转 过 的 角 度 , B 点 相 对 于  则 质 太 阳转 过 的 角 度 为  B   A+ 6 。 = 30  ( 图 I ; 为 V : 5 /h 所 以  如 1) 因   1o , i   i ii     i A-  t 1t那么V = B t(5+ 6 。/, - x= 5, V B  /= 1t3 0 ) t则飞机相对于太阳的运行周期 即乘  客 所 经 历 的 昼 夜 更 替 周 期 T= 6 。 B3 0/(5+ 6 。= 4/ t2 ) 小 时 )该   B30 /V = 6t 1t3 0 )2 t (+4 ( 。 式 中, > , <  2 , 因tO 故0 T< 4 即若 向东 飞行 , 飞机上乘客 所经历的昼夜更替周期必定  一 } 0 .8l 竺竺兰竺   竺 2 1 0  ! 0   :!   磊  _ 巧i荔   i  =  磊 =葛  短 于一 个 太 阳 日。   ( ) 飞 机 自东 向 西 飞行 ,  v;逆 时 针 为 正 )设  B 飞 机经 t, 回  二 若 则v >   ( 。 为 4时 到 原 出发 点 A 、 机 质 点B 对 于 太 阳 转 过 的 角 度 , 么 , 地 点 相 对 于 太 阳转  时 飞 相 那 A 过 的 角度 : A   B 30= At1t( 图 Ⅲ )当 飞机 相 对 于 地 面 角速 度 的绝 对    = + 6 。V X= 5 如 ( 值 V < 5/ 时 )或 者 : A (  B = 6 o如 图 Ⅳ )当 V> 5/ 时 )综 合 以 E   1。h ,   + 一 )3 0 ( (   1。h 。 两  个公 式 , 有 : B 1t3 0:   , 以 ,  ( S一 6 o/, 飞机 质点 相 对 于太  则   =

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