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天津市五区县2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年天津市五区县高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个最 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.方程 x2+y2﹣x+y+m=0 表示一个圆,则 m 的取值范围是( ) A.m≤2 B.m<2 C.m< D. 2.以 A(1,3)和 B(﹣5,1)为端点的线段 AB 的中垂线方程是( ) A.3x﹣y+8=0 B.x﹣3y+8=0 C.3x+y+8=0 D.3x+y+4=0 3.给出下列四个命题: ①已知 m,n 是常数,“mn<0”是“mx2+ny2=1 表示双曲线的充分不必要条件”; ②命题 p:“? x∈R,sinx≤1”的否定是¬p:“? x0∈R,sinx0>1”; ③已知命题 p 和 q,若 p∨q 是假命题,则 p 与 q 中必一真一假; ④命题“若 a>b>0,则 a2>b2”的逆命题是假命题. 其中真命题的序号是( ) A.①②④ B.①③④ C.②④ D.②③ 4.已知双曲线 的焦距为 10,点 P(1,2)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为( ) A. B. C. D. 5.已知向量 , (t∈R),则 的最小值是( ) A. B. C. D. 6.若直线 3x+y﹣3=0 与直线 6x+my+1=0 平行,则它们之间的距离为( ) A. B. C. D. 7.椭圆 4x2+9y2=144 内有一点 P(3,2),则以 P 为中点的弦所在直线的斜率为 () A. B. C. D. 8.与圆 x2+y2+6x+5=0 外切,同时与圆 x2+y2﹣6x﹣91=0 内切的圆的圆心在( ) A.一个圆上 B.一个椭圆上 C.双曲线的一支上 D.一条抛物线上 9.设 m,n 表示两条不同的直线,α,β,γ 表示三个不同的平面,给出下列四 个命题: ①若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ②若 α∥β,m? α,则 m∥β; ③若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n; ④若 m⊥n,m⊥α,n∥β,则 α⊥β. 其中正确命题的序号是( ) A.①④ B.②③ C.①②③ D.②③④ 10.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线 y2=2px(p>0) 的准线分别交于 O、A、B 三点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2,△AOB 的面积为 ,则 p=( ) A.1 B. C.2 D.3 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 12.以抛物线 x2=16y 的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为 . 13.已知直线 与圆 x2+y2=12 交于 A,B 两点,若 ,则 直线 l 在 x 轴上的截距为 . 14.设 F1,F2 是双曲线 的两个焦点,点 M 在双曲线上,且满足 , ,则 a 的值等于 . 15.已知椭圆 与 x 轴的正半轴交于点 A,若在第一象限的椭 圆上存在一点 P,使得∠PAO= (O 为坐标原点),则该椭圆离心率的取值范围 是. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 16.已知圆 C 经过点 A(0,3)和 B(3,2)且圆心 C 在直线 y=x 上. (1)求圆 C 的方程; (2)求倾斜角为 45°且与圆 C 相切的直线 l 的方程. 17.如图:在斜三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,四边形 ABB1A1 是菱形,四边形 CBB1C1 是矩形,AC=5,CB=3,AB=4,∠A1AB=60°. (1)求证:平面 CA1B⊥平面 ABB1A1; (2)求直线 A1C 与平面 ABC 所成角的正切值. 18.设抛物线 C:y2=2p(x p>0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4 的点,|AF|=5. (1)求抛物线 C 的方程; (2)设过点 F 且斜率为 1 的直线 l 交抛物线 C 于 M,N 两点,O 为坐标原点, 求△OMN 的面积. 19.在如图所示的几何体中,AF⊥平面 ABCD,EF∥AB,四边形 ABCD 为矩形, AD=2,AB=AF=2EF=1,P 是棱 DF 的中点. (1)求证:BF∥平面 ACP; (2)求异面直线 CE 与 AP 所成角的余弦值; (3)求二面角 D﹣AP﹣C 的余弦值. 20.已知椭圆 x+y﹣1=0 相交于 A,B 两点. 的左、右焦点分别为 F1,F2,且与直线 (1)若椭圆 C1 的两焦点分别为双曲线 的顶点,且以椭圆上任一 点 P 和左右焦点 F1,F2 为顶点的△PF1F2 的周长为 (2)在(1)的条件下,求弦 AB 的长; ,求椭圆 C1 的标准方程; (3)当椭圆的离心率 e 满足 ,且以 AB 为直径的圆经过坐标原点 O, 求椭圆长轴长的取值范围. 2017-2018 学年天津市五区县高二(上)期末数学试卷(理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.方程 x2+y2﹣x+y+m=0 表示一个圆,则 m 的取值范围是( ) A.m≤2 B.m<2 C.m< D. 【考点】二元二次方程表示圆的条件. 【分析】方程即 表示一个圆,可得 ﹣m>0,解得 m 的取值范围. 【解答】解:∵方程 x2+y2﹣x+y+m=0 即 表示一个圆, ∴ ﹣m>0,解得 m< , 故选 C. 2.以 A(1,3)和 B(﹣5,1)为端点的线段 AB 的中垂线方程是( ) A.3x﹣y+8=0 B.x﹣3y+8=0 C.

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