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高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质2课后习题417072428

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 一、A 组 ) 1.函数 y=|sin x|的一个单调增区间是( A. B. C. D. 解析:画出 y=|sin x|的图象即可求解. 故选 C. 答案:C 2.(2016·福建三明一中月考)y=cos (-π ≤x≤π )的值域为( ) A. B.[-1,1] C. D. 解析:因为-π ≤x≤π ,所以- . 所以- ≤cos ≤1, y=cos 答案:C (-π ≤x≤π )的值域为 . 3.函数 f(x)=3sin 在下列区间内递减的是( ) 1 A. B.[-π ,0] C. D. 解析:令 2kπ + ≤x+ ≤2kπ + ,k∈Z 可得 2kπ + ≤x≤2kπ + ,k∈Z,∴函数 f(x)的递减区间为 ,k∈Z. 从而可判断 , ∴在 x∈ 答案:D 时,f(x)单调递减. 4.函数 f(x)=2sin (ω >0)的最小正周期为 4π ,当 f(x)取得最小值时,x 的取值集合为( ) A. B. C. D. 解析:∵T= =4π ,∴ω = . 2 ∴f(x)=2sin . 由 x- =2kπ - (k∈Z), 得 x=4kπ 答案:A (k∈Z). 5.已知函数 f(x)=sin ,x∈R,下列结论错误的是 ( ) A.函数 f(x)的最小正周期为 2π B.函数 f(x)在区间 上是增函数 C.函数 f(x)的图象关于 y 轴对称 D.函数 f(x)是奇函数 解析:f(x)=sin =-sin =-cos x, ∴周期 T=2π ,∴选项 A 正确; f(x)在 上是增函数,∴选项 B 正确; 定义域是 R,f(-x)=-cos(-x)=-cos x=f(x), ∴f(x)是偶函数,其图象关于 y 轴对称, ∴选项 C 正确,选项 D 错误. 答案:D 6.函数 y=sin |x|+sin x 的值域是 . 解析:∵y=sin |x|+sin x= 答案:[-2,2] ∴-2≤y≤2. 7.函数 y=cos x 在区间[-π ,a]上为增函数,则 a 的取值范围是 解析:∵y=cos x 在[-π ,0]上为增函数, 又在[-π ,a]上递增,∴[-π ,a]? [-π ,0]. . 3 ∴a≤0.又∵a>-π ,∴-π <a≤0. 答案:(-π ,0] 8.若函数 f(x)=sin ω x(0<ω <2)在区间 ω= 上单调递增,在区间 上单调递减,则 . 解析:由题意知函数 f(x)在 x= 处取得最大值, ∴ =2kπ + ,ω =6k+ ,k∈Z. 又 0<ω <2,∴ω = . 答案: 9.已知函数 f(x)=sin (x∈R,ω >0)的最小正周期为 π . (1)求 f(x)在 上的值域,并求出取最小值时的 x 值; (2)求 f(x)的单调递增区间. 解:由已知得 =π ,ω =1,∴f(x)=sin . (1)当 x∈ 时, ≤2x+ . ∴- ≤sin ≤1.∴f(x)值域为 . 当 2x+ 时,f(x)取最小值- , 4 ∴x= 时,f(x)取最小值. (2)令 2kπ - ≤2x+ ≤2kπ + (k∈Z), 得 kπ - ≤x≤kπ + (k∈Z). ∴f(x)的递增区间为 (k∈Z). 10. 导学号 08720029 已知函数 f(x)=2asin 的值. +a+b 的定义域是 ,值域是[-5,1],求 a,b 解:∵0≤x≤ ,∴ ≤2x+ . ∴- ≤sin ≤1. ∴a>0 时, 解得 a<0 时, 解得 因此 a=2,b=-5 或 a=-2,b=1. 二、B 组 1.若 0<α <β < ,a= A.a<b C.ab<1 sin B.a>b D.ab> ,b= sin ,则 ( ) 解析:∵0<α <β < ,∴ <α + <β + . 5 而正弦函数 y=sin x 在 x∈ 上是增函数, ∴sin <sin . ∴ 答案:A sin sin ,即 a<b. 2.若 a 为常数,且 a>1,0≤x≤2π ,则函数 y=sin x+2asin x 的最大值为( A.2a+1 C.-2a-1 B.2a-1 D.a 2 2 2 2 2 ) 解析:令 sin x=t,则-1≤t≤1,原函数变形为 y=t +2at=(t+a) -a . ∵a>1,∴当 t=1 时,ymax=12+2a×1=2a+1,故选 A. 答案:A 3.函数 y=cos 的单调递增区间是( ) A. ,k∈Z B. ,k∈Z C. ,k∈Z D. ,k∈Z 解析:函数 y=cos =cos , 令 2kπ -π ≤2x- ≤2kπ ,k∈Z, 6 得 kπ - ≤x≤kπ + ,k∈Z, 故单调递增区间为 答案:B ,k∈Z. 4.函数 y=2sin -cos (x∈R)的最小值为 . 解析:∵ , ∴y=2sin -cos =2cos ∴ymin=-1. 答案:-1 -cos =cos . 5.若函数 f(x)=sin ω x(ω >0)在区间 的周期是 上单调递增,则当 ω 取最大值时,函数 f(x)=sin ω x . 解析:令 2kπ - ≤ω x≤2kπ + 可得 ≤x≤ ,∴k=0 时,f(x)在 上递增. 又∵f(x)在 上递增, ∴ 解得 0<ω ≤ . ∴ω 的最大值为 .∴周期 T= . 7 答案: 6.对于函数 f(x)= 给出下列四个命题: ①该函数是以 π 为最小正周期的周期函数;

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