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七年级数学下册 台球桌面上的角教案 北师大版【精品教案】

台球桌面上的角 教学设计思想: 教学设计 本节内容需一课时讲授;教师通过“台球桌面上的角”为现实背景,自然地呈现补角、 余角、对顶角,以及“等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等”的几何事实及其 简单应用,并使学生在对现实图形及其与角有关的简单图形进行观察、分析、测量和猜测、 验证等过程中,发展合情推理的意识和有条理思考的习惯。在教学时,让学生在比较自然、 现实的状态下认识各种基本的角,通过具体的操作活动发现“同角或等角的余角相等,同 角或等角的补角相等,对顶角相等”是十分必要的。 一、教学目标 (一)知识与技能 1.叙述余角、补角及对顶角的定义. 2.熟记并会应用余角、补角及对顶角的性质. (二)过程与方法 1.经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表 达的能力. 2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、 对顶角相等,并能解决一些实际问题. (三)情感、态度与价值观 通过在具体情境下的讨论,让学生理解基础知识的同时,提高他们理论联系实际的观 念. 二、教学重难点 (一)教学重点 1.互为余角、互为补角的定义及其性质. 2.对顶角的定义及性质. (二)教学难点 互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解. 三、教学方法 讲练结合法 教师在充分发挥学生的主观能动性的同时,来与学生进行交流、讨论,使之能运用本 节内容解决一些实际问题. 四、教学安排 1 课时. 用心 爱心 专心 1 五、教具准备 一些与本节内容有关的图片;电脑、投影片. 六、教学过程 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 [师]在上册第四章“平面图形及其位置关系”中,我们学习了“平行”与“垂直”, 大家想一想:什么是平行线? [生]在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. [师]很好,在日常生活中,我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁??这些大自然 的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线. 下面大家来看几幅图片: 你能从这些图案中找出平行线和相交线吗? (同学们踊跃发言,都能准确地找出其中的平行线和相交线) [师]同学们找得都对,说明大家掌握了所学内容.从今天开始,我们将深入学习这 方面的内容:第二章 平行线与相交线. 在这一章里,我们将发现平行线和相交线的一些特征,并探索两条直线平行的条件, 我们还将利用圆规和没有刻度的直尺,尝试着作一些美丽的图案. 相信大家,一定会学得很好. 台球,是我们大家喜欢的体育活动,好多同学也玩过, 谁能说一说你打球入袋的技巧? [生甲]如果白球与所要打的球及袋口成一直线时,那么就可以直接打进去. 如果不在一直线上时,可以利用白球击打所要打的球,使它碰桌沿后,反弹即可入袋. [生乙]利用白球击打所要打的球时,必须要选择一个方向,即确定一个角度,否则 是不可能打球入袋的. [师]噢,由此看来,打台球的一些技巧还与角有一定的关系. 那我们今天就来研究一下:“台球桌面上的角”. Ⅱ.讲授新课 [师]我们知道,在打台球时,只有通过选择适当的方向用白球撞击所打的球后,反 弹的球才会入袋.如图所示(电脑显示 P50 的上图).此时:∠1=∠2. 用心 爱心 专心 2 让我们来看看模拟实例(电脑演示:台球桌面上的角——台球) 下面我们来看红球滑过的痕迹(电脑演示;让学生了解:数学源于实际). 我们不难看出:台球运动的路线和球桌的边框可以构成下图: 图 2-1 其中:CD 与 EF 垂直,各个角与∠1 有什么关系? 大家来分组讨论一下. [生甲]因为 CD 与 EF 垂直,所以∠EDC=∠CDF=90°,因此,∠1+∠ADC=90°, ∠2+∠BDC=90°.又因为∠1=∠2,所以∠1+∠BDC=90°. [生乙]因为球桌边框是直的,所以∠EDF=180°. 因此,∠1+∠ADF=180°,∠2+∠BDE=180°.又因为∠1=∠2,所以∠1+∠BDE =180°. [师]很好,同学们经过讨论分析,得到了与∠1 有关系的角. 看:∠1+∠ADC=90°,我们就可以称∠1 与∠ADC 是互为余角. 再看:∠1+∠BDC=90°,我们也可以称∠1 与∠BDC 是互为余角. 由此,我们得到了一个新的概念:互为余角.即:如果两个角的和是直角,那么称这 两个角互为余角(complementary angle),也就是说其中一个角是另一个角的余角.(参看 视频:余角) 只要有∠BDC+∠1=90°,就可知道∠1 与∠BDC 互为余角,反过来知道∠1 与∠BDC 是互为余角,就一定知道∠1 与∠BDC 的和为直角. 再之:∠1 与∠BDC 是互为余角就是说:∠1 是∠BDC 的余角,∠BDC 也是∠1 的余角. 大家看老师手里拿两个三角板(一边演示,一边叙述):这一个三角板的 60°的角与另 一个三角板的 30°的角加起来正好是 90°,那么我们说这两个角是互为余角. 同学们应注意:(强调) (1)互为余角是对两个角而言的. (2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系,而没有限制角的位置关系. [生]老师,我们知道了:两个角的和是直角,则这两个角是互为余角.刚才我们还 讨论了:∠1+∠ADF=180°,∠EDB+∠1=180°. 那么这样的两个角又叫什么呢? 用心 爱心 专心 3 [师]这位同学问得好,这就是我们要学习的另一个概念:互为补角.即:如果两个 角的和是平角,那么称这两个角互为补角(supplementary angle).(参看课件:补角的概 念) 互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢? [生甲]只要满足∠1+∠ADF=180°,就可知道∠1 与∠ADF 是互为补角.反之知道 ∠1 与∠ADF 是互为补角,就一定可知道∠1 与∠ADF 的和是平角. [生乙]∠1 与∠ADF 是互为补角,就是说:∠1 是∠ADF 的补角,∠ADF 也是∠1 的补 角. [生丙]互为补角也是对两个角而言的.与角的大小有关

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