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不等式练习题及答案

不等式练习题(二)
1.已知两个正数 a 、 b 的等差中项是 5,则 a 、 b 的等比中项的最大值为 A. 10 B. 25 C. 50 2.若 a>b>0,则下面不等式正确的是( ) A. D. 100
2 2

2ab a?b a ? b 2ab ? ? ab ? ? ab B. a?b 2 2 a?b a?b 2ab 2ab a?b ? ab ? ? ab ? C. D. 2 a?b a?b 2 a 1 3.已知不等式 ( x ? y)( ? ) ? 9 对任意正实数 x, y 恒成立,则正实数 a 的最小值是 x y
A.2 B.4 C.6 4.下列函数中,能取到最小值 2 的是( A. y ? x ? D.8 )

1 2 sin x 1 x2 ? 3 x y ? ? y ? ? e ( x ? R ) ( x ? 0) B. C. D. y ? x sin x 2 ex x2 ? 2

? x ? ?1 ? 5.若变量 x,y 满足约束条件 ? y ? x 则 z=2x+y 的最大值为 ?3 x ? 2 y ? 5 ?
A.1 B.2 C.3 D.4

?x ? 2 y ? 8 ? 2 2 6.若点 B ( x, y )满足?2 x ? y ? 3 ? 0, 则x ? y ? 2 x ? 2 y 的最小值是 ?x ? y ? 3 ?
A. 5 ? 2 B.3 C. 5 D.5

? x ? 2 y ? 19 ≥ 0, ? 7.设二元一次不等式组 ? x ? y ? 8 ≥ 0, 所表示的平面区域为 M ,使函数 ?2 x ? y ? 14 ≤ 0 ?

y ? a x (a ? 0,a ? 1) 的图象过区域 M 的 a 的取值范围是(
, 3] A. [1
B. [2,10] C. [2, 9]



D. [ 10, 9]

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 8.若实数 x , y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, 且 x ? y 的最大值为 9,则实数 m ? ? x ? my ? 1 ? 0, ?
A. ?2 9.若对任意 x ? 0, B. ?1 C.1 D.2

x ? a 恒成立,则 a 的取值范围是__________. x2 ? 3x ? 1

10.若点 p(m,3)到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离为 4,且点 p 在不等式 2 x ? y <3 表示的平 面区域内,则 m= .
a b

11.若实数 a , b 满足 a ? b ? 2 ,则 3 ? 3 的最小值为_______。 12.函数 y ? log a ( x ? 3) ?1( a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 mn ? 0 ,则

1 2 ? 的最小值为____________. m n

13.已知 a ? 1 , b ? 1 , log2 a ? log2 b ? 4 ,则 ab 的最小值为_______。 14.若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 ,则下列不等式对一切满足条件的 a , b 恒成立的是 ① ab ? 1 ;② a ? b ?
2

1 1 2 ;③ a2 ? b2 ? 2 ;④ a3 ? b3 ? 3 ; ⑤ ? ? 2 a b

15.围建一个面积为 360m 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修) , 其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,如图所示,已 知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位: 元 )。 (Ⅰ)将 y 表示为 x 的函数: 求出最小总费用。
w.w.w. k.s.5 .u.c.o.m

(Ⅱ)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并

16.某公司仓库 A 存有货物 12 吨,仓库 B 存有货物 8 吨,现按 7 吨,8 吨和 5 吨把货物分别 调运给甲,乙,丙三个商店,从仓库 A 运货物到商店甲,乙,丙,每吨货物的运费分别为 8 元,6 元,9 元;从仓库 B 运货物到商店甲,乙,丙,每吨货物的运费分别为 3 元,4 元,5 元,问应该如何安排调运方案,才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少?

不等式练习题二
1-8 BDBC 9. a ? 1 CBCC 11. 6

参考答案

5

10. -3

12. 8

13. 16

14. ①,③,⑤

15..解: (1)如图,设矩形的另一边长为 a m 则 y 2 -45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知 xa=360,得 a=

360 , x
w. w.w. k. s.5.u.c.o.m

所以 y=225x+

3602 ? 360( x ? 0) x
2

(II)

x ? 0,? 225x ? 360 ? 2 225 ? 3602 ? 10800 x
3602 3602 ? 360 ? 10440.当且仅当 225x= 时,等号成立. x x

? y ? 225x ?

即当 x=24m 时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是 10440 元. 16.


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