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2019-2020学年高一数学寒假作业:(13)三角函数的图像与性质

寒假作业(13)三角函数的图像与性质

1、若 f (x) ? sin ? x 满足 f (x ? 2) ? f (x ? 2) ,则 f (x) 有( )

A.最小正周期为 4

B. f (x) 关于 x ? 2 对称

C. f (x) 不是周期函数

D.? ? 1 2

2、 y ? ? cos x, x ?[0, 2π] 的大致图象为( )

A.

B.

C.

D.

3、用“五点法”作函数 y ? cos 3x, x ? R 的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是( )

A. 0, π , π, 3π , 2π 22

B. 0, π , π , 3π , π 42 4

C. 0, π, 2π,3π, 4π

D. 0, π , π , π , 2π 632 3

4、下列函数,在[ π , π] 上是增函数的是( ) 2

A. y ? sin x

B. y ? cos x

C. y ? sin 2x

D. y ? cos 2x

5、若函数 f (x) ? sin x ? ? (? ?[0, 2π]) 是偶函数,则? ? ( )
3

A. π

B. 2π

C. 3π

D. 5π

2

3

2

3

6、

y

?

sin

x

,

x

?[0,

2π]

的图象与

y

?

1 3

的交点个数为(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

7、 tan x ? ?1, x 取值范围为( )

A.

? ??

?

? 4

,

? 2

? ??

B.

????

? 4

,

? 2

? ??

C.

???k

?

?

? 4

,

k

?

?

? 2

? ??

,

k

?

Z

D.

???2k?

?

? 4

,

2k

?

?

? 2

? ??

,

k

?

Z

8、函数 f (x) ? sin x 在区间???, ?? 内的大致图象是( )
cos x

A.

B.

C.

D.

9、

f

(x)

?

tan ? x(?

?

0) 的图象相邻两支截直线

y

? 1所得线段长为

? 4

,则

f

?? ?? 12

? ??

?

(

)

3

A.0

B.

3

C.1

D. 3

10、函数 y ? sin x 的定义域为[a, b] ,值域为[?1, ? 1 ] ,则 b ? a 的最大值与最小值之和为( )
2

A. 4π 3

B. 8π 3

C. 2π

D. 4π

11、函数 y ? a cos x ?1 的最大值为 5,则 a ? ____________.

12、函数 y ? 3 tan(? ? x), ? ? ? x ? ? 的值域为______________.

4

6

13、函数

y

?

tan

? ??

?

1 2

x

?

? 4

? ??

的单调递减区间是_______________.

14、函数 f (x) ? sin x ? 2 | sin x | , x ?[0, 2π] 的图象与直线 y ? k 有且仅有两个不同的交点,

则 k 的取值范围是______________. 15、比较 cos 0, cos 1 , cos 30?, cos1, cos π 的大小为__________________________.
2

答案以及解析
1 答案及解析: 答案:A
解析:令 x ? 2 ? t ,则 f (t ? 4) ? f (t), f (x) 的最小正周期为 4.故选 A.

2 答案及解析: 答案:B
解析: x ? 0 时, y ? ?1 ,故选 B.

3 答案及解析:

答案:D

解析:令 3x ? 0, π , π, 3π 和 2π 得 x ? 0, π , π , π , 2π .故选 D.

22

632 3

4 答案及解析: 答案:D 解析:因为 x ?[ π , π] ,所以 2x ?[π, 2π] ,
2 所以 y ? cos 2x 在[ π , π] 上为增函数.
2

5 答案及解析:

答案:C

解析:因为 f (x) 是偶函数,所以 0 ? ? ? π ? kπ(k ? Z) . 32

所以? ? 3 π ? 3kπ(k ? Z) ,又? ?[0, 2π] ,所以? ? 3 π .

2

2

6 答案及解析: 答案:C 解析:在同一直角坐标系中,作出 y ? sin x , x ?[0, 2π] 及 y ? 1 的函数图象(图略),可知
3 y ? 1 与 y ? sin x(x ?[0, 2π]) 有两个交点.故选 C.
3

7 答案及解析: 答案:C

解析:因为

tan

x

?

?1,

x

? ???

?

? 2

,

? 2

? ??

时,可得

?

? 4

?

x

?

? 2

,所以

k? ? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z .故选 C.

4

2

8 答案及解析: 答案:B

??? ?

tan

x,

x

?

?????,

?

? 2

? ??

?

解析:

f

(x)

?

?? ?

?

?

?

tan

x,

x

?

????

? 2

,

0

? ??

tan

x,

x

?

???0,

? 2

? ??

? ??

?

tan

x,

x

?

? ??

? 2

,

????

9 答案及解析:

答案:D

解析:由题意T ? ? ,又 T ? ? ,所以? ? 4 ,

4

?

所以

f

(x)

?

tan

4x,

f

?? ?? 12

? ??

?

tan

? 3

?

3 .故选 D.

10 答案及解析:

答案:C

解析:如图,当

x

?

[

a1

,

b]

时,值域为

[?1,

?

1 2

]

,且

b

?

a

最大.



x

?

[a2

,

b]

时,值域为

[?1,

?

1 2

]

,且

b

?

a

最大.

所以最大值与最小值之和为 (b ? a1) ? (b ? a2 )

?

2b

? (a1

?

a2 )

?

2?

π 6

?

π 2

?

7π 6

?



.

11 答案及解析:
答案: ?4 解析:| a | ?1 ? 5 ,所以 a ? ?4 .

12 答案及解析:
? 答案: ?3, 3??

解析:函数

y

?

3 tan(?

?

x)

?

3

tan

x

,且在

? ??

?

? 4

,

? 6

? ??

上是增函数,所以

?3

?

y

?

3 ,故

? 所求值域为 ?3, 3?? .

13 答案及解析:

答案:

? ??

2k

?

?

? 2

,

2k

?

?

3 2

?

? ??

,

k

?

Z

解析:

y

?

tan

? ??

?

1 2

x

?

? 4

? ??

?

?

tan

? ??

1 2

x

?

? 4

? ??



由 k? ? ? ? 1 x ? ? ? k? ? ? (k ? Z) ,

22 4

2

得 2k? ? ? ? x ? 2k? ? 3? , k ? Z ,

2

2

所以函数

y

?

tan

? ??

?

1 2

x

?

? 4

? ??

的单调递减区间是

? ??

2k

?

?

? 2

,

2k

?

?

3 2

?

? ??

,

k

?

Z

.

14 答案及解析: 答案: (1, 3)

解析:因为

f

(x)

?

?3sin x, x ?[0, π), ??? sin x, x ?[π, 2π],

所以 y ? f (x) 的图象如图所示.
从图象上可以看出,
若 y ? f (x) 与 y ? k 的图象有且仅有两个不同的交点,则 k 的范围为1 ? k ? 3 .
15 答案及解析: 答案: cos 0 ? cos 1 ? cos 30? ? cos1 ? cos π
2
解析:因为 0 ? 1 ? π ? 1 ? π ,而 y ? cos x 在区间[0, π] 上是减函数,所以
26 cos 0 ? cos 1 ? cos 30? ? cos1 ? cos π .
2


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