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人教版高一数学必修1第二章测试题 (1)


人教版高一数学必修 1 第二章单元测试题
一、选择题:(每小题 5 分,共 30 分)。 1.若 a ? 0 ,且 m, n 为整数,则下列各式中正确的是 A、 a
m




n

? an ? a
x

m n

B、 a

m

? a n ? a m?n

C、

?a ?

m n

? a m?n
( )

D、1 ? a

? a 0? n

2.指数函数 y=a 的图像经过点(2,16)则 a 的值是

1 1 A. B. C.2 D.4 4 2 log 8 9 3.式子 的值为 ( ) log 2 3 2 3 (A) (B) (C) 2 (D) 3 3 2 4.已知 f (10 x ) ? x ,则 f ?100? = ( )
A、100 B、 10
100

C、 lg10

D、2

5.已知 0<a<1, loga m ? loga n ? 0 ,则(

).


A.1<n<m B.1<m<n C.m<n<1 D.n<m<1 0.3 0.2 6.已知 a ? log2 0.3 , b ? 2 , c ? 0.3 ,则 a, b, c 三者的大小关系是(
A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. c ? b ? a

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分).
7.若 logx 4 ? 2 ,则 x ? 8. lg x ? lg 4 ? lg 3, 则 x = 9.函数 f ( x ) ? lg(3x ? 2) ? 2 恒过定点
2 x ?7 x ?3

. . 。

? 2 , 则 x 的取值范围为 10.已知 2 。 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 50 分). 11.(16 分)计算:
(1) log3 63 ? 2 log3

7;

(2) 3 a 5 ? 3 a 7 ? a 6 ;

12.(16 分)解不等式:(1) (a

2

? 1) x?3 ? (a 2 ? 1) 3 x?1 ( a ? 0 )

1

13.(18 分)已知函数 f ( x )= loga ( x 2 ? 2) , 若 f ( 2)=1; (1) 求 a 的值; (2)求 f (3 2 ) 的值;(3)解不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) .

14.(附加题)已知函数 f ? x ? ? 2 x ? 2ax ?b ,且 f(1)=

5 17 ,f(2)= .(1)求 a、 b ; 2 4

(2)判断 f(x)的奇偶性;(3)试判断函数在 ( ??, 0] 上的单调性,并证明;

2

高一数学必修 1 第二章单元测试题
一、选择题:(每小题 5 分,共 30 分)。 1.函数 y=ax 2+ log a ( x ? 1) +1(a>0,a≠1)的图象必经过点(




A.(0,1)

B.(1,1) C.(2,1) D.(2,2)

2.已知幂函数 f ( x )过点(2, A、

2 ),则 f ( 4 )的值为 2
C、2 ) C、2 ) D、3 D、8





1 2
2

B、 1
2

3.计算 ?lg 2? ? ?lg 5? ? 2 lg 2 ? lg 5 等于 ( A、0 B、1 4.已知 ab>0,下面的四个等式中,正确的是( A. lg(ab) ? lg a ? lg b ; B. lg

a 1 a a 1 ? lg a ? lg b ; C. lg( ) 2 ? lg ; D. lg(ab) ? . 2 b b b log ab 10
) D、 3a ? a ? 1
2

5.已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是( A、 5a ? 2 B、 a ? 2

C、 3a ? (1 ? a)2 ( C、 ? 2, ??? )

6.函数 y ? 2 ? log2 x ( x ? 1) 的值域为 A、 ? 2, ??? B、 ? ??,2?

D、 ?3, ?? ?

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分) 7.已知函数 f ( x ) ? ?

(x ? 0) ?log3 x, 1 , 则f [f ( )]的值为 x ( x ? 0) 9 ? 2 ,

8.计算: log4 27 ? log5 8 ? log3 25 = 9.若 loga 2 ?

m, loga 3 ? n ,则 a

3m ? n 2

=

10.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 5 年计算机的价格降低 在价格为 8100 元的计算机经过 15 年后,价格应降为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 50 分).
3 (3 2 ? 3) ? ( 2 2) ?( 4 11.(16 分)计算: 6 4

1 ,问现 3



16 ? 1 0 )2 ? 4 2 ? 80.25 ? (? 2005) 49

3

12.设函数 f ( x ) ? ?

? 2? x x ? 1 1 , 求满足 f ( x ) = 的 x 的值. 4 ?log4 x x ? 1

13.(18 分)已知函数 f ( x) 讨论函数 f(x)的增减性。

? loga (a x ? 1)

(a ? 0且a ? 1) ,(1)求 f(x)的定义域;(2)

14.(附加题)已知

f ( x) ? 2 x , g ( x) 是一次函数,并且点 (2, 2) 在函数 f [ g ( x)] 的图象上,点

(2,5) 在函数 g[ f ( x)] 的图象上,求 g ( x) 的解析式.

4

高一数学必修 1 第二章单元测试题参考答案
一、DDADAA 二、7.2; 8.12; 9.(1,2); 10.x<4 ;

三、11 解:(1)原式= log 3
5 3 7 3

63 ? log 3 ( 7 ) 2 ? log 3 63 ? log 3 7 ? log 3
6 5 7 ? ?6 3 3

63 ? log 3 9 =2 7

(2)原式= a ? a ? a ? a
12.解:∵ a

? a ?2 ?

1 a2
2
x

? 0 , ∴ a2 ?1 ? 1

∴ 指数函数 y=( a ? 1 ) 在 R 上为增函数。 解得 x ? 2 ∴不等式的解集为:{ x | x ? 2}

从而有
13.解:(1) ∵

x ? 3 ? 3x ? 1

f ( 2)=1,∴ loga (2 2 ? 2) ? 1 即 loga 2 ? 1 解锝 a=2

(2 ) 由(1)得函数 f ( x) ? log2 ( x 2 ? 2) ,则 f (3 2 ) = log2 [(3 2 ) 2 ? 2] ? log2 16 ? 4 (3)不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) 即为 log2 ( x 2 ? 2) ? log2 [(x ? 2) 2 ? 2] 化简不等式得 log2 ( x 2 ? 2) ? log2 ( x 2 ? 4x ? 2) ∵函数 y ? log2 x在(0,??)上为增函数,∴ x ? 2 ? x ? 4 x ? 2
2 2

即 4 x ? ?4

解得

x ? ?1

所以不等式的解集为:(-1,+ ?)

14.(附加题)解:(1)由已知得:

?5 ? 2 ? 2a ?b ? ?a ? ?1 ?2 ,解得 ? . ? 17 b ? 0 2 a ? b ? ? ? 4?2 ? ?4
(2)由上知 f ? x ? ? 2 x ? 2? x .任取 x ? R ,则 f ? ? x ? ? 2 偶函数. (3)可知 f ? x ? 在 ( ??, 0] 上应为减函数.下面证明: 任取 x1、x2 ? (??,0] ,且 x1 ? x2 ,则
?x ? ?x ? 2 ? ? ? f ? x ? ,所以 f ? x ? 为

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2 x1 ? 2? x1 ? 2 x2 ? 2? x2 ? 2 x1 ? 2 x2 ? (

?

? ?

? ?

?

1 1 ? x ) x1 2 22

5

?2 =

x1

? 2 x2

?? 2

x1 x2

2 ?1

2 2

x1 x2

? ,因为 x 、x ? (??,0] ,且 x ? x ,所以 0 ? 2
1 2 1 2

x1

? 2 x2 ? 1 ,从而

由此得函数 f ? x ? 在 ( ??, 0] 2 x1 ? 2 x2 ? 0 ,2x1 2x2 ?1 ? 0 ,2x1 2x2 ? 0 , 故 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 , 上为减函数

高一数学必修 1 第二章单元测试题参考答案
一、DABCBC 二、7、9; 8、

1 ; 4

9、
1 3

2 6 ;10、2400 元; 3
1 2 6 1 2 1 4 4 3

1 3 7 4 三、 11、 解: 原式= (2 ? 3 ) ? (2 ? 2 ) ? 4 ? ? 2 ? 2 4 ? 1 =22×3 3 +2 — 7— 2— 1=100 4

12、解:当 x∈(﹣∞,1)时,由 2 当 x∈(1,+∞)时,由 log4x= 综上所述,x= 2

?x

=

1 ,得 x=2,但 2 ? (﹣∞,1),舍去。 4

1 ,得 x= 2 , 2 ∈(1,+∞)。 4

13.解 : (1)ax ? 1 ? 0 ?a x ? 1 ?当a ? 1时,函数的定义域为 {x | x ? 0} 当0 ? a ? 1时,函数的定义域为 {x | x ? 0}
(2)当a ? 1 时, f ( x)在(0,??)上递增 ; 当0 ? a ? 1 时, f ( x)在(??,0)上递增 .
14.(附加题)解: ∴f ? g ( x)? =2
kx ? b

g(x)是一次函数 ∴可设 g(x)=kx+b (k ? 0) g ? f ( x)? =k 2 +b
x

?22 k ?b ? 2 ? 2k ? b ? 1 ? k ? 2 ? ∴依题意得 ? 即? ∴ g ( x) ? 2 x ? 3 . ?? 2 ? ?k 2 ? b ? 5 ?4k ? b ? 5 ?b ? ?3

6


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