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四川省成都外国语学校2014-2015学年高二下学期期末考试文数试题


成都外国语学校高 2016 级高二下学期期末考试 数学试卷(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷60 分,第Ⅱ卷 90,满 分 150 分.考试时间 120 分钟.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷上答题无 效.

第 I 卷(共60 分)
一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 1.

(1 ? i )3 = (1 ? i ) 2

A .1 ? i

B .1 ? i


C . ?1 ? i

D . ?1 ? i

2. “ x ? 0 ”是“ ln(x ? 1) ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C. 充分必要条件 科网]

B. 必要而不充分 条件 D. 既不充分也不必要条件 [来源:学
2 2

3. 已知命题 p : 若x ? y, 则 ? x ? ? y;命题q : 若x ? y, 则x ? y . 在以下四个命题 ① p ? q; ②p ? q; ③p ? (?q); ④(?p) ? q 中,真命题是( A①③ B.①④ C.②③ ) D.②④

???? ??? ? 4.在平面直角坐标系 x?y 中, 已知四边形 ??CD 是平行四边形,?? ? ?1, ?2 ? ,?D ? ? 2,1? ,


???? ??? ? ?D ? ?C ? (
A. 2

) B. 3 C. 4
2 2

D. 5

5.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a , b, c ,若 a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B , 则 A? A. 30 ? B. 60 ? C. 120? D. 150? 6.设函数 f ? x ? ? sin ? ? x ?

? ?

??

? ? 1?? ? 0 ? 的导函数 f ? ? x ? 的最大值为 3,则 f ? x ? 的图象的 6?

一条对称轴的方程是( ) A. x ?

?
2

B. x ?

?
3

C. x ?

?
6

D. x ?

?
9

7.设数列{an}是以 2 为首项,1 为公差的等差数列,{bn}是以 1 为首项,2 为公比的等比数列, 则 a b1 ? a b2 ? … ? a b10 =( )

A.1033 B.1034 C.2057 D.2058 8.如图是一个空间几何体的三视图, 则该几何体的外接球的表面积为( ) A.8π C.4π B.6π D.2π
0

9.气象意义上从春季进入夏季的标志为: “连续 5 天的日平均温度均不低于 22 C” .现有甲、 乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数) : ① 甲地:5 个数据的中位数为 24 ,众数为 22 ; ② 乙地:5 个数据的中位数为 27 ,总体均值为 24 ; ③ 丙地:5 个数据中有一个数据是 32 ,总体均值为 26 ,总体方差为 10.8 . 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

? x ? y ?3? 0 ? 10.若函数 y ? log2 x 的图像上存在点 ( x, y ) ,满足条件 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ,则实数 m 的最大 ? y?m ?
值为 A.

1 2

B. 1

C.

3 2

D. 2

11 .已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数 , 且在区间 [0, ??) 单调递增 . 若实数 a 满足

f (log 2 a ) ? f (log 1 a ) ? 2 f (1) , 则 a 的取值范围是( )
2

A. [1, 2]
?1 ? C. ? , 2 ? ?2 ?

? 1? B. ? 0, ? ? 2?

D. (0, 2]

12.如果执行如图的程序框图,输入正整数 N ( N ? 2) 和实数

a1 , a2 ...... aN ,输出 A,B,则(
A.A+B 为 a1 , a2 ...... aN 的和

)

B. A ? B 为 a1 , a2 ...... aN 的算术平均数 2 C.A 和 B 分别是 a1 , a2 ...... aN 中最大的数和最小的数 D.A 和 B 分别是 a1 , a2 ...... aN 中最小的数和最大的数

第二部分(非选择题

90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡相应位置. 1 1 13.若 m, n ? 0 ,且 m ? 2n ? 1 ,则 + 的最小值为________.

m n

14.函数 f ? x ? ? sin ? x ? 2? ? ? 2sin ? cos ? x ? ? ? 的最大值为_________. 15.设点 P 是双曲线 点,

x2 y 2 ? ? 1 ( a >0, b >0)上一点, F1 , F2 分别是双曲线的左、右焦 a2 b2

I 为△ PF1 F2 的内心,若 2(S?PF1I ? S?PF2 I ) ? S?F1F2 I ,则该双曲线的离心率是
16.定义在 (1,??) 上的函数 f ( x) 满足下列两个条件: ⑴ 对任意的 x ? (1,??) 恒有 f (2 x) ? 2 f ( x) 成立;



⑵ 当 x ? (1, 2] 时, f ( x) ? 2 ? x ;记函数 g ( x) ? f ( x) ? k ( x ? 1) ,若函数 g ( x) 恰有两个零 点,则 实数 k 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤. 17.(本小题满分 12 分)设正项等比数列 ?an ? ,已知 a2 ? 2 , a3 a4 a5 ? 29 . (1)求首项 a1 和公比 q 的值;

1 ?lg a1 ? lg a2 ? ?lg an?1 ? lg ? kan ?? ? ,问是否存在正数 k ,使 ?bn ? 成 n? 等差数列?若存在,求出 k 的值.若不存在,说明理由.
(2)若数列 ?bn ? 满足 bn ?

18.(本小题满分 12 分)已知四棱锥 P ? ABCD (如图)底面是边长为 2 的正方形.

PA ? 平面 ABCD , PA ? 2 , M , N 分别为 AD , BC 的中点, MQ ? PD 于 Q .
(1)求证:平面 PMN ⊥平面 PAD ; (2)求直线 PA 与平面 MNQ 所成角的余弦值.

19.(本小题满分 12 分) 为了预防某病毒爆发,某生物技术公司研制出一种该病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若 疫苗有效的概率小于 90%,则认为测试没有通过) ,公司选定 2000 个样本分成三组,测试结

果如下表: 分组 疫苗有效 疫苗无效 A组 673 77 B组 C组

a
90

b c

已知在全体样本中随机抽取 1 个,抽到 B 组疫苗有效的概率是 0.33. (1) 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果, 应在 C 组抽取样本多少个? (2)已知 b ? 465, c ? 30, 求该病毒疫苗通过测试的概率.

x2 y2 3 1 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (1, ) ,且离心率 e ? . a b 2 2
(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A , B 两点( A, B 不是左右顶点 ),椭圆的右顶点 为 D ,且满足 DA? DB ? 0 ,试判断直线 l 是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请 说明理由.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? mx , g ( x) ?
2

1 2 mx ? x, m ? R, 令 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) . 2

(1)当 m ?

1 时,求函数 f ( x) 的单调递增区间; 2

(2)若关于 x 的不等式 F ( x) ? mx ? 1 恒成立,求整数 m 的最小值

22.(本小题满分 10 分) 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 1 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的

t ? x ? 1? , ? 2 ? (t 为参数) 正半 轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? 。 ?y ? 2 ? 3 t ? 2 ?
(1)写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程; ( 2 )设曲线 C 经过伸缩变换 ?

? x ? ? 2 x, 得到曲线 C ? ,设曲线 C ? 上任一点为 M ( x, y ) ,求 ? y ? y ?

x ? 2 3 y 的最小值。


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