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2017-2018学年广东省东莞市松山湖莞美学校高二(下)第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年广东省东莞市松山湖莞美学校高二(下)第一次 月考数学试卷 (文科) 到功自成,金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.复数 A. 2i 的值是( B. ﹣2i ) C. 2 D . ﹣2 2.对两个变量 y 与 x 进行线性回归分析,分别选择了 4 个不同的模型,它们的相关系数 r 如下,其中拟合程度最好的模型是( ) A. 模型 1 的相关系数 r 为 0.98 B. 模型 2 的相关系数 r 为 0.80 C. 模型 3 的相关系数 r 为 0.50 D. 模型 4 的相关系数 r 为 0.25 3.工人月工资 y(元)依劳动生产率 x(千元)变化的回归方程为 =50+60x,下列判断正 确的是( ) A. 劳动生产率为 1000 元时,工资为 110 元 B. 劳动生产率提高 1000 元,则工资提高 60 元 C. 劳动生产率提高 1000 元,则工资提高 110 元 D. 当月工资为 210 元时,劳动生产率为 1500 元 4.用反证法证明“如果 a>b,那么 A. D. = = 或 < B. < > ”时,假设的内容是( C. = 且 ) > 5.执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2,则输入的 P 值为( ) A. 2 6.若复数 A. ﹣2 B. 3 C. 4 D. 5 ) D. 6 (a∈R,i 为虚数单位位)是纯虚数,则实数 a 的值为( B. 4 C. ﹣6 7.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b? 平面 α,直线 a?平面 α,直线 b∥平面 α,则直线 b∥直线 a”的结论显然是错误的,这是因 为( ) A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 8.下面使用类比推理,得到正确结论的是( ) A. “若 a?3=b?3,则 a=b”类推出“若 a?0=b?0,则 a=b” B. “若(a+b)c=ac+bc,”类推出“(a?b)c=ac?bc” C. “若(a+b)c=ac+bc”类推出“ n n n n = + (c≠0)” n n D. “(ab) =a b ”类推出“(a+b) =a +b ” 9.满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数 z 在复平面上对应点的轨迹是( A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 3 ) D. 椭圆 10.已知 f(x)=x +x(x∈R) ,a,b,c∈R,且 a+b>0,b+c>0,c+a>0,f(a)+f(b)+f (c)的符号为( ) A. 正 B. 负 C. 等于 0 D. 无法确定 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) 11. 若复数 z= (m﹣1) + (m+2) i 对应的点在直线 2x﹣y=0 上, 则实数 m 的值是 12.对具有线性相关关系的变量 x 和 y,测得 5 组数据如下表所示 X 2 4 5 6 8 . y 30 40 60 50 70 若已求得它们的回归直线方程的斜率为 6.5,则这条回归直线的方程为 . 13.图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填,请将这三项填在①、②、③所在的空 格内. ① ② ③ . 14. 某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表, 且把奇数和偶数分别依次排在 了数表的奇数行和偶数行.若用 a(i,j)表示第 i 行从左数第 j 个数,如 a(4,3)=10, 则 a(21,6)= . 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤. 15.北京期货商会组织结构设置如下: (1)会员代表大会下设监事会、会长办公会,而会员代表大会于会长办公会共辖理事会; (2)会长办公会设会长,会长管理秘书长; (3)秘书长具体分管:秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会. 根据以上信息绘制组织结构图. 16.设复数 z 满足 4z+2 =3 +i,求复数 z 的值. . 17.如果 a>0,b>0,试证明 lg ≥ 18.某产品的广告支出 x(单位:万元)与销售收入 y(单位:万元)之间有下表所对应的 数据: 广告支出 x(单位:万元) 1 2 3 4 销售收入 y(单位:万元) 12 28 42 56 (1)画出表中数据的散点图; (2)求出 y 对 x 的回归直线方程; (3)若广告费为 9 万元,则销售收入约为多少万元?( , ) 19.在数列{an}中,a1=1,an+1= (Ⅰ)求 a2,a3,a4; (Ⅱ)猜想 an; (不用证明) (Ⅲ)若数列 bn= (n∈N*) . ,求数列{bn}的前 n 项和 sn. 20.先阅读下列结论的证法,再解决后面的问题:已知 a1,a2∈R,a1+a2=1,求证 a1 +a2 ≥ . 【证明】构造函数 f(x)=(x﹣a1) +(x﹣a2) 2 2 2= 2 2 2 则 f(x)=2x ﹣2(a1+a2)x+a1 +a2 2x ﹣2x+a1 +a2 因为对一切 x∈R,恒有 f(x)≥0. 所以△ =4﹣8(a1 +a2 )≤0,从而得 a1 +a2 ≥ , (1)若 a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,请写出上述结论的推广式; (2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明. 2 2 2 2 2 2 2 2 2014-2015 学年广东省东莞市松山湖莞美学校高二(下) 第一次月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求

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