当前位置:首页 >> 数学 >>www.boyazhou.com

www.651345.com:高一数学ppt课件 任意角的三角函数课件_图文

wwwg88com wwwyikaocn www.wns7597.com qifa552com www.331456.com liangshus www.620906.com

www.koko001.com www.9224n.com ms5605 www.yth66.com 208209com www279yhcom www.hs745.com

第1章 三角函数

1.2.1 任意角的三角函数

1.(回忆)锐角三角函数(直角三角形中)

b sin ? ? r a cos ? ? r b tan ? ? a

P

r
O
? a

b

M

2.锐角三角函数(直角坐标系中) 使锐角 在

?

? 的顶点与原点重合,始边与
y

x 轴的正半轴重合.

b sin ? ? r a cos ? ? r b tan ? ? a

它与原点的距离 r ? a 2 ? b 2 ? 0 的终边上任取一点 p(a, b) ,

P ( a, b)

r
? a

b

O

M

x

思考
改变终边上点 P 的位置,这些比值 会发生改变吗?

.P
y
P ( a, b)
?

0

O

M

M0

x

提示:由相似三角形的对应边的比值相等,可知 改变终边上点 P 的位置,这三个比值不发生改变.

思考

是否能通过

r 取特殊值将表达式简化呢?

提示: 取 r ? 1. 即使点 P 到原点距离为1.

3.锐角三角函数(在单位圆中) 那么这样的点的轨迹是什么呢? 以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆,称为单位圆.
y

MP sin ? ? ?b OP OM cos ? ? ?a OP MP b tan ? ? ? OM a

P(a, b)
1

?
o M

x

4.用单位圆定义任意角的三角函数 设

? 的终边

y

? 是一个任意角,它的终边
p( x, y) ,那么

P( x, y )
?

x
A(1,0)

与单位圆交于一点 (1) y叫做

o

? 的正弦,记作 sin ? ,即 sin ? ? y (2)x叫做 ? 的余弦,记作 cos ? ,即 cos ? ? x y y ( x ? 0) (3) 叫做? 的正切,记作 tan ? ,即 tan ? ?
x x
正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐 标 或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.

? 的终边

y

说 明

P( x, y )
?

x
A(1,0)

o (1)正弦就是交点的纵坐标,余弦就是交点

正切就是 交点的纵坐标与 的横坐标,
横坐标的比值.

(2) 正弦、余弦总有意义.当
横坐标等于0,tan ? ?

y ? 无意义,此时 ? ? ? k? (k ? z ). x 2

? 的终边在 y 轴上时,点P 的

(3)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,

三角函数可以看成是自变量为实数的函数.

任意角的三角函数的定义过程:
直角三角形中定义锐角三角函数 sin ? ?
b a b , cos ? ? , tan ? ? r r a
b a b , cos ? ? , tan ? ? r r a

直角坐标系中定义锐角三角函数 sin ? ?

单位圆中定义锐角三角函数

sin ? ? b, cos ? ? a, tan ? ?

b a

单位圆中定义任意角的三角函数

y sin ? ? y, cos ? ? x , tan ? ? x

例1 求 5? 的正弦、余弦和正切值
3

y

解:在直角坐标系中,

5? ,易知 ?AOB 作 ?AOB ? 3 1 3 ( , ? ). 的终边 与单位圆的交点坐标为 2 2
所以 sin
5? 3 5? 1 5? ?? , cos ? , tan ?? 3 3 2 3 2 3

5? 3

x
A(1,0)

o

B

5? 7? 练习:将题目中的 改为 3 6 呢?

7? 1 7? 3 7? 3 sin ? ? , cos ?? , tan ? 6 2 6 2 6 3

的终边经过点 P0 (?3,?4) ,求角 例2 已知角 余弦和正切值. 解:由已知得 OP0 ? (?3) 2 ? (?4) 2 ? 5
设角 分别过点 P、 P 作
0

?

? 的正弦、
y

? 的终边与单位圆交于点 P( x, y), M
M 0 P0 x 轴的垂线 MP 、

0

M
o
P ( x, y )

x

则 M 0 P0 ? 4, MP ? ? y , OM 0 ? 3, OM ? ? x ?OMP ∽ ?OM 0 P0 于是, .

sin ? ?

4 M 0 P0 y ? MP ?? ; ?? y? ? OP0 1 OP 5

P0 (?3,?4)

cos ? ? x

y 4 tan ? ? ? . x 3

x ? OM OM 0 3 ? ? ?? ?? ; 1 OP OP0 5

练习:将点

P0 改为

(?1, 3 ) 呢?

3 1 sin ? ? , cos ? ? ? , tan ? ? ? 3. 2 2

思 考
sin ? ?
用角

如果将点

P0改为 P( x, y )呢?
y , tan ? ? ( x ? 0). 2 2 x x ?y x

5.利用角的终边上任意一点定义角的三角函数

y x ?y
2 2

, cos ? ?

? 终边上任意一点的坐标也可以定义角的三角函数, 并且三角函数值仅与角 ? 有关,与点 P在终边上的位置
无关.




1.根据三角函数的定义,确定它们的定义域 (弧度制)
三角函数 定义域

cos ?
tan ?

sin ?

R R
? ? ? ? k? ( k ? Z ) ? ?? ? ? 2 ? ?

2.确定三角函数值在各象限的符号 y y (+) + ( )( + ) o o x x ( )( ) ( )( + ) sin ? cos ?

? ?

?

?

y ( )(+ ) o x ( +)( ) tan ?

?

?

归纳: 一全正、二正弦、三正切、四余弦.

例3 确定下列三角函数值的符号:

(1)cos 250?(2) sin( ?
解:(1)因为

?
4

)(3)tan 3?

250?是第三象限角, 所以 cos 250? ? 0
?
4
是第四象限角,所以 sin( ?

(2) 因为 ? (3)因为

?
4

)?0

tan 3? ? tan( ? ? 2? ) ? tan ? ,而 ?
tan ? ? 0

的终边在x轴上,所以

例4 求证:当且仅当下列不等式组成立时,角? 为第三象限角. ?sin ? ? 0 ①

? ? tan ? ? 0 ②

证明: ⑴我们证明如果①②式都成立,那么 ? 为第三象限角.

因为①式 sin ?

? 0 所以? 角的终边可能位于第三或第四象限,

也可能位于y轴的非正半轴上; 又因为② 式 tan ? ? 0成立,所以 ? 角的终边可能位于第一 或第三象限. 因为①②式都成立,所以

? 角的终边只能位于第三象限,

? 为第三象限角. ⑵当 ?为第三象限角时,不等式显然成立.

?0 ?sin ? (k 求证:当且仅当下列不等式组成立时, 与? 终边相同的角 可以表示为 ? ? 练习 k ? 2? ? Z ) , ? 思考 ?tan ? ? 0 那么终边相同的角的同一三角函数值有何关系? 角 为第二象限角. 公式一:终边相同的角的同一三角函数的值相等.

?

sin(? ? k ? 2? ) ? sin ? cos(? ? k ? 2? ) ? cos? t an( ? ? k ? 2? ) ? t an?
其中 k ? Z 作用:利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求

0 到 2? (或0?到360?)角的三角函数值.

例5

求下列三角函数值: (1)

解:(1)

sin 780? ? sin( 60? ? 2 ? 360?)
3 ? sin 60? ? 2

9? 11? cos (3) tan( ? ) sin 780? ;(2) 4 6

(2)

9? ? ? 2 cos ? cos( ? 2? ) ? cos ? 4 4 4 2

(3) tan( ?

11? ? ? ? 3 ) ? tan( ? 2? ) ? tan ? tan ? 6 6 6 6 3

练习:求下列三角函数值.

19? (1) tan 3 ( 2) sin( ?1050?) 25? (3) cos 6

( 3)

1 ( ) 2
( 3 ) 2

小结:
(1)任意角的三角函数的定义; (2)三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号; (3)公式一及其应用; (4)体会定义过程中体现的数形结合的思想.


以下是今天幸运会员获奖名单

www742808com,hg288.com,wwwg1617com,wwwsjb2121org,jmt05com,90dp.cc,www.1111209.com,www.22213.com,yyy777,www.fcw05.com,www70bcom,wwwhunv188com

www.bwin600.com,www.8377r.com,www.486691.com,qy554.com,lin593573155,cgvdbxcs,www.jd6333.com,www.26787.com,chenguang,www17722008com,757432162,www.tsrecn,wwwv15532com,www.pj8896.com,744msc.com,tyc154.com,http://wwwyagun666com,www.iqizhong.com,www.22412.com,www.eee338.com,www201085com,hg.5028.com,www.ccyl02.com,eee446,gzfushi,c77788566,www.www.sb9932.comwww.sb9935.com,wwwhg3881com,900699.com,www.3311cao,udw17com,ja lxxlxx,www.js666680.com,660av.com,www.pytv.net,ag81946.com,www.js47766.com,44668com,WWW16899COM,www.cpds222.com,99423bjlcom,lh1674.com,www449580com,sikaozhifutxtxiazai,jsc128com,www.f9888.com,6608x,www.bobifa33.com,青青小草国产在线播放,yl2899,www.333679.com,feicui,www.9898969.com,coslove,91gczp,www.22562b.com,4054.win,www698119com,99891,13065887581,www.ss606.com,ag1075com,toumingsiwa,tyc8003.com,yth063.com,33688z,com,www7778com,www.1bet888.net,www7008hhcom,yh7953.com,jsbet007com,cczz111,yabovip2220com,www.eee266.com,710393.com,duobaopingtai1hao,zl6771com,www.971770.com,hg1481com,wjq123456,dingjieying2380@hotmail.com,www.oa555.com,www9887388com,www.1144f.com,WWW.JS5511.COM,by6692..com,www5634lcom,csgh,818739com,wj0546,www.eri93s.gc17888.com,www.qy107.vip,yabox1,ljn501,www.7777093.com,www.lwgod.com,ybyl660.com,www.71bet.com,wangweng,www.542967.com,www.miya,tahuo,www.09yh76.com,www.toutoulu1.com,www.116se.com,WWW.LOFIR.COM,ag89073,qyy4277com,www.36528.com,www.6687.com,lilq11,zhangshiwa,rycp917com,www.87jiji.com,www.ag2242.com,www911pjcom,www.0000828.com,gdtyu5,ll3456,www.tyc333.net,648hg. com,WWW.0969F.COM,849730com,WWW260C0m,www.10241.com,www.6405566.com,www.64744.com,www.mzc983.com,wwwty1865com,www.3344su.com,xpj3955.com,0122.com,wwwzlqp7com,www.hg285.net,www.Z7788.com,www.364888.com,changqing,b6618.com,wangyanjin,49964s.com,jhgsbg888.com,mg1663.com,cc4537,hejinke,cyq58,yabovip2147com,yl4215,www.em818.com,tsz360.com,WWW.888031.COM,ponyshibaoshengziyingpinpai,www.41660o.com,xuyue7777,176777con,66632.com,yabet2128com,37289988.com,sexiaoshuodaohang,wwwjs12678co,xzg23652,ule564.com,youbo668,www.114499.com,www.445445.com,www.haole008.com,qy4622vip,bet8756com,hb64.com|

www.605059.com,www.4545.cc,agent.86664e.com,44499333.com,82956111111,fun990,0967hhcom,yabet3653com,www.9609.com,wwwmgm9980com,lh6343.com,WWW.2481.COM,WWW.LIVE120.US,gaoqingxingganmeinvshipingshequ,www.kk6263.com,97se.se,wwwjg5555com,www.6686827.com,3983004.com,www.04319991.com,www22772015com,www447so,shenghuashen,www8558com,www.4hu59.com,wwwxpj4466com,xiaowei736.com,ent.southcn.com,qwe321,848303com,www.vns6977.com,5c5c5c5c.com,53031111.com,tfa22.com,wwwkj886com,87fff.com,WWW.WN44444.COM,www2859llcom,www.qile202.com,hu0008,http://kphshanghai.m.chen,char90,1429f4,www.maime.cc,www.392hh.com,aaa997,www.mi70888.com,js1082com,www.www04818.com,802280com,www.pf,3087.com,www.147340.com,www.886hbd.com,yoyo100323,pj37a,www66622com,7893w19.com,e.gjiaoyi.com.cn/,alnuri.cn,00900.com,sun3388.com,www5hg1088com,www.hg8892.com,bolicaicai@163.com,www.esb125.com,www.9924y.com,www.811a.com,tm258.com,www.5550088.com,bcbm39com,www.kk4433.com,qq6682888,www67net,cyzoo888,137371991@qq.com,www.233305.com,www.461.com,www4048ycom,www219884com,zl984com,www.745005.com,yanxu,yabo7082com,www .821.ww. com,www.bbb561.con,875974com,www.668856.com,zd5979com,www.hougong1.com,www.333k7.com,kp5952,www.3919e.com,agks5279com,844345.com,www.440944.com,8002748com,www.hk75.com,888168,zhongfakekaoma,xdewfr6,www.ks6835.com,jing4555.com,www.bet1859.com,858bb.com,ks3173.vip,68dl68.com,w16816.com,www.gflcp.com,www6201008com,375476372@qq.com,4455,www.liaocao.com,www.1958.com,www.3844yy.cc,www.sb6999.com,wwwdc5577com,29989C0m,www.92ccav.com,www911769com,www.97483.com,www49608com,www.655zh.con,67194xianlu1(dianjijinru),WWW.992233.COM,WWW.5855.COM,118070787@qq.com,www.wjabbs.com,www.v0022.com,seqingwuyue,www.6767560.com,www.5475c.net,www.45kvkv.com,www107msccom,nnt023,shihou,cvvaa112233,WWW.JINNIU33.COM,www216789com,WWW.EZZ.IN,www.tk95.com,shiwan222,www.705593.com,wwwsg666666com,haha691011,jbo25,888youxixiazai,www.m.www5757lt.com,ag7809.win,hotwatt.com,wwwhej22com,www.a1188.com,hg1824.com,dj110,www998344com,www.5553325.com,shang11111,868603.com,15170823727,www.a020604.com,www.xpj4236.com,wwwxj1277com,WWW.WWW.LAOSHIJI3758.COM,0967cc,www.19522.com,lan8888,s88881.com,www.s77775.com|

wwwbet219com,www.254.com,www.m0028.com,www335533dcom,www99000444com,19803341,pg648.com,www.xpj3438.com,www.213392.com,303ks.net,45584.com,nibo9999.com,qy7744vip,wwwqian73com,www.1289977.com,www.799108.com,caomeiappwuxiazaidizhi,js2302com,57753327@qq.com,chongtianxinglizuopinfanhao,www208608com,hujiwen,99922com,tangna,www.caca045.con,cn.28mebtx.com,www.ylgvip.com,www.100399.com,8246lb.com,cm3721.com,045555.com,www.13776.com,118040cc,www.zzlcgs.com,wwwhg8044com,www.701651.com,haole12,ks5532.com,www.tkkj.cc,www.59979.com,919009com,www.77550151.com,www.709766.com,www.684755.com,t939.com,bet5253com,www.xj66666.com,8988jb.com,www.bm5368.com,hjc98.net,802zy.com,mg6517.com,www.1100lu.com,wwwqimi9org,cyf0000,inshavip09com,m.ag5900.com,www.ymika.top,www.se777888.com,wwwbet4575com,www.xpj5264.com,uying.cc,www.1122gi.com,tanxuelin,www.7993657.com,wwwd8855com,lphttp://www.se0109,gssdg,www.17218.com,www.kj38.com,www.789.com,s66888.net,zhangweichao,lh7323.com,sts3582,www023uecom,jbb129.win,www.08119e.com,www.867092.com,2015天天拍天天拍天天拍 zhiy,guiziliu7777,cs628com,xxoo2.us,yaofeng,ribo02.net,cqq951753,www5553458com,www2811102com,www05805com,1046253561@qq.com,c1127237,www35834com,www.038ee.com,www.j9773.com,99991111.com,www.1885068.com,www.ks8888.net,zhou88gaohui,www.611tcom,www.899tu.com,www.eee108.com,www.1074.xyz,179ffcon,q666457,www.lilai99.net,www.hg4559.com,laohujijiu,www.5036365.com,www.03zzz.com,www.775111.com,aa005723aa,474i6.com,33335357.com,www3444COM,wwwam9792com,long353.com,seqingwangzhi,rb96.com,68228z,wwwhg7718com,cs779.comcs779.com,54300.com,www.345.you,axwxwq,www.bwin00.com,ag.01858l.com,57365m.net,www.577777.com,806010464@qq.com,www.fcw9944.com,xpj9268com,www66221524com,39158.com,WWW.BKU999.COM,youle956.com,fgyj23,www.891700.com,www.848977.com,lwy888888,www.hg33440.com,hbs1111.com,www.xg897.com,zl1050com,www.126967.com,lanjian,www.999ka.com,www.p251.com,www.630003.com,lyg0072,agmm00066com,juren33.com,lb68.net,www.jjj86.con,www.bu530.com,www.62205.com,bujie.com,www.ydb50.com,www.353491.com,www.yzc983.com,www.755143.com,17luba,www2378com,bulibuqixiaoshuoshubaowang,c2044454143,yinhangguojiwangyedenglu2017,43577.com,www533533com,www.858507.com|

WWW.AAA6199.COM,wwwleshuawcom,www.av8xx,3333sg、com,www.209dh.net,www.ddh499.com,22266hh.com,cfjczljl,qq1166.com,www5177com,www.ssc77700.com,zd1449com,rb648.com,wwwbb5682com,sm456,www994499com,www.agaa27.com,wls5201314,wn539.com,www.782913.com,pg672.com,www.xg3344.com,www004973com,wwwxpj65888com,js6277com,wwwjin760com,bailemenguojiyulecheng,ag7472cn,www.hg0809.com,bend888,www.ak210.com,liudd123,cp3006com,www.ifeng.net,390899com,wwwvns1001com,wb4884com,www.6667yy.com,789066.com,f254693984,mg6244.com,www.365749.com,wwwtc8807com,1937o. com,www.haodf.com,www3dyx88com,zht123456,2008vip9,newbnb89.com,www.az46.com,478646385,wwwfa568com,859596com,jinciqin,www.amxj9.com,www.88807q.com,wwwjs99508com,www.hg22.com,hq86888.com,www.hg428.com,www78912dcom,2013091,www.33393.com,881856com,www.u147.com,www.306.cm,1155996. com,pangao,gmgm66,www.vns69.com,www.33kcd.com,www.68567.co,www.9927moc,www.088230.com,lqf12,WWW.888ZHENREN.BZ,www.188.com,baihuidianwanguanwang,天天射干2019快速localhost,www.g992.com,www.25866,hd6766.com,天天看电影,wwweinenmen,867395com,7769332.com,love065.com,www.919570.com,wwwsun3988com,kb355.com,WWW.41876.COM,6vhao.com,wwwyh540com,www. 7026tt.com,www.902556.com,wwwduw3kscom,www.yh3577.com,356321.com,www.666703.com,long3563com,www.786uy.con,WWW.16600008.COM,wwwtyc376com,海兴贴吧,0111.ag,zb149.com,www.90411.com,http//.808zu.com/,t063801com,午夜影院费试看,www.hg1343.com,www.88bsb.com,6778a4.com,aaakkk,monklai,WWW.4154.COM,3999ddd,01ppp com,WWW.HG3.CC,naliyouwangshangzhenrendapai,www67426com,j96888.com,www.www.hg4425.com,fafa995,xcom,www.8884690.com,www.5564w.com,www.3686y.com,www.171177.com,773456.com,www.182t.com,rb479.com,www.919081.com,www.222677.com,wwwxpj66661com,anglena,www,121ZA,COwww,678.com,yl667766.com,www.fz876.com,bvip92com,www.y616.com,www.8481234.com,vinisi05.com,www.969748.com,348279,825ww,www558755com,www8875jjcom,www.77660151.com,wwwojuecm,www.191kk.com,www.lbsqipai.com,xpj1485.com,yanqingxiaoshuogaibiandemanhua,www.8834758.com,402ks.net,www.97kkk.com,71365.com,www.zmbslt.com,www.88850w23.com,172960.com,gori,18122349750,ca888vip.com,bet8745.com,www5593scom,www.388654.com|

以上会员名单排名不分前后