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高二数学最新课件-三角函数的求值问题 精品_图文


1、同角三角函数的基本关系: sin ? tan ? ? cos ? cos ? cot ? ? sin ? 商数关系 sin ? ? csc? ? 1 sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 cos? ? sec? ? 1 sec ? ? tan ? ? 1 2 2 tan ? ? cot ? ? 1 csc ? ? cot ? ? 1 2 2 倒数关系 平方关系 2、诱导公式: 即:???,2???,??与?的三角函数关系, 可概括为:奇变偶不变,符号看象限。 3、两角和(差)公式: sin( ? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? 4、二倍角公式: sin 2? ? 2 sin ? ? cos? 2 2 2 tan ? tan 2? ? 1 ? tan 2 ? 2 cos 2? ? cos ? ? sin ? ? 2 cos ? ? 1 ? 1 ? 2 sin ? 2 5、半角公式: 1 ? cos ? sin ? ? 2 2 ? 1 ? cos ? cos ? ? 2 2 ? 1 ? cos ? sin ? 1 ? cos ? ? ? tan ? ? sin ? 1 ? cos ? 2 1 ? cos ? ? 三角函数中的求值问题通常可分为三类: ① “给角求值” ② “给值求值” ③“ 给 值 求 角 ” ? ? sin 7? ? cos 15 sin 8 ? ? 例 1:求值: (1)(3) tan 20 ? 4 sin 20 例 1 :求值: cos7? ? sin 15? sin 8? [ 评注 ] 本例是“给角求值”问题,一 ? ? ? ? 2? 3?? sin 4? 20? ? 5? sin 20 ? 4 sin 20 cos 20 2 sin 40 cos cos cos 般所给的角都是非特殊角,从表面来看 解: 原式 ? (2) cos 11 cos 11 ? ? ? 11 11 cos 11 cos 20 20 ?? ? ? 42 ? 20 4? 8? 16? ? 3) tan20 ?? 是很难求值,但仔细观察,非特殊角与 ( sin 解: cos cossin 40 cos cos cos 20 ?? sin 40 ) (2(sin )原式 ? ? ? ? ? 11 11 11 11 11 sin( 15 ? ? 8 ) ? cos15 sin 8 特殊角总有一定的关系,解题时要利用 cos 20 ?? ?2? ? (1)原式 解: ? 4 ? ? sin 8 ?? 16? 5 cos( 15 ? 8 ) ? sin 15 8 ? ? ? ? ? 2 sin cos? sin cos40 cos sincos cos 2 sin 30 cos 10 80 ? sin 40 11 ? 11 11 11 11 11 观察得到的关系,活用公式,转化为特 ? 15? cos ? sin ? 8? ? ? ? 5 ? ? tan 15 cos 20 cos 20 2 sin ? 殊角的三角函数或使非特殊角的三角函 11 cos15?32 cos 8 ? ? ? ? sin tan 45? ? tan30? sin 2 sin 60 cos ? 11 20 ? 11 ? 1 ? 数相互抵消

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