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高二数学最新课件-三角函数的求值问题 精品_图文

1、同角三角函数的基本关系: sin ? tan ? ? cos ? cos ? cot ? ? sin ? 商数关系 sin ? ? csc? ? 1 sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 cos? ? sec? ? 1 sec ? ? tan ? ? 1 2 2 tan ? ? cot ? ? 1 csc ? ? cot ? ? 1 2 2 倒数关系 平方关系 2、诱导公式: 即:???,2???,??与?的三角函数关系, 可概括为:奇变偶不变,符号看象限。 3、两角和(差)公式: sin( ? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? 4、二倍角公式: sin 2? ? 2 sin ? ? cos? 2 2 2 tan ? tan 2? ? 1 ? tan 2 ? 2 cos 2? ? cos ? ? sin ? ? 2 cos ? ? 1 ? 1 ? 2 sin ? 2 5、半角公式: 1 ? cos ? sin ? ? 2 2 ? 1 ? cos ? cos ? ? 2 2 ? 1 ? cos ? sin ? 1 ? cos ? ? ? tan ? ? sin ? 1 ? cos ? 2 1 ? cos ? ? 三角函数中的求值问题通常可分为三类: ① “给角求值” ② “给值求值” ③“ 给 值 求 角 ” ? ? sin 7? ? cos 15 sin 8 ? ? 例 1:求值: (1)(3) tan 20 ? 4 sin 20 例 1 :求值: cos7? ? sin 15? sin 8? [ 评注 ] 本例是“给角求值”问题,一 ? ? ? ? 2? 3?? sin 4? 20? ? 5? sin 20 ? 4 sin 20 cos 20 2 sin 40 cos cos cos 般所给的角都是非特殊角,从表面来看 解: 原式 ? (2) cos 11 cos 11 ? ? ? 11 11 cos 11 cos 20 20 ?? ? ? 42 ? 20 4? 8? 16? ? 3) tan20 ?? 是很难求值,但仔细观察,非特殊角与 ( sin 解: cos cossin 40 cos cos cos 20 ?? sin 40 ) (2(sin )原式 ? ? ? ? ? 11 11 11 11 11 sin( 15 ? ? 8 ) ? cos15 sin 8 特殊角总有一定的关系,解题时要利用 cos 20 ?? ?2? ? (1)原式 解: ? 4 ? ? sin 8 ?? 16? 5 cos( 15 ? 8 ) ? sin 15 8 ? ? ? ? ? 2 sin cos? sin cos40 cos sincos cos 2 sin 30 cos 10 80 ? sin 40 11 ? 11 11 11 11 11 观察得到的关系,活用公式,转化为特 ? 15? cos ? sin ? 8? ? ? ? 5 ? ? tan 15 cos 20 cos 20 2 sin ? 殊角的三角函数或使非特殊角的三角函 11 cos15?32 cos 8 ? ? ? ? sin tan 45? ? tan30? sin 2 sin 60 cos ? 11 20 ? 11 ? 1 ? 数相互抵消,从而达到求值的目的。 ? tan( 45 ? 30 ) ? ? 2? 3 ? ? ? 2 sin 60 ? 3 ? ? ? ? 32 1 ? tan 45 tan30 25 sin cos 20? 32sin 11 11 例2: (1)已知 sin 2? ? 2 sin 4 ? ? ? ? ? 2 ) cot( ? ? 2 ) 的值 。 求 tan( 3? 12 ? ? ? ? ? , 解:((2) 1)由已知,得 已知 2 cos( ? ? ? ) ? , 4 13 ? ? ? ? ? sin(? ? 2 ) cos(? ? 2 ) ?3 cos(? ? 2 )的值。 sin(? ? 2 ) sin(? ? ? ) ? ? , 求 sin ? ? ?5 ? ? sin[( ? ? 2 ) ? ( ? ? 2 )] ? 2 sin[( ? ? 2 ) ? ( ? ? 2 )] 即 [整理,得 分析1]: 注意角的变换 2? ? (? ? 2 ? ) ? (? ? 2 ? ) ? ? ? ? 3 cos(? ? 2 ) sin(? ? 2 ) ?? ? ? ? sin( ? 2 ) cos( ? ?2 ) 4 ? (? ? 2 ) ? (? ? 2 ) ? ? ?cos(? ? 2 ) sin(? ? 2 ) ? 0 ? ? tan( ? ? 2 ) cot( ? ? 2 ) 无意义) (否则 因此本题应考虑“角的变 换” sin( ? ? 2 ? ) cos(? ? 2 ? ) ? ? ? ? 3 即 化“所求角”为“已知角”。 tan( ? ? 2 ) cot( ? ?2 )?3 ? ? cos(? ? 2 ) sin(? ? 2 ) 例2: (1)已知 sin 2? ? 2 sin 4 ? ? ? ? ? 2 ) cot( ? ? 2 ) 的值 。 求 tan( 3? (2)已知 ? ? ? ? ? , cos(? ? ? ) ? 12 , 2 4 13 ? 3 sin(? ? ? ) ? ? , 求 sin ? 的值。 5 为“所求角 ? ”的二倍, 分析2:注意到: (? ? ? ) ? (? ? ? ) ? 2? 故可先求出 2? 的余弦值,再结合所给角的范围, sin 利用半角公式求出 。? 例2: (1)已知 si

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