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用牛顿环测曲率半径实验报告


用牛顿环测曲率半径

【实验目的】

1 学习用牛顿环测量球面曲率半径的原理和方法; 2 学会使用测量显微镜和钠光灯。 【实验仪器】 读数显微镜,钠光灯,牛顿环,入射光调节架 【实验原理】

如图所示, 在平板玻璃面 DCF 上放一个曲率半径很大的平凸透镜 ACB, 点为接 C 触点,这样在 ACB 和 DCF 之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从上方 垂直入射到透镜上,透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面 反射的两条光线来自同一条入射光线, 它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而 产生干涉,干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定,由图可见,二者的光 程差 等于膜厚度 e 的两倍,即

此外,当光在空气膜的上表面反射时,是从光密媒质射向光疏媒质,反射光 不发生相位突变,而在下表面反射时,则会发生相位突变,即在反射点处,反射 光的相位与入射光的相位之间相差 ? ,与之对应的光程差为 ?/2 ,所以相干的 两条光线还具有 ?/2 的附加光程差,总的光程差为

(1) 当 ? 满足条件

(2) 时,发生相长干涉,出现第 K 级亮纹,而当

(3) 时,发生相消干涉,出现第 k 级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚,所以 干涉条纹是一组等厚度线。可以想见,干涉条纹是一组以 C 点为中心的同心圆, 这就是所谓的牛顿环。 如图所示,设第 k 级条纹的半径为 ,对应的膜厚度为 (4) 在实验中,R 的大小为几米到十几米,而 的数量级为毫米,所以 R >> ek, ,则

ek2 相对于 2Rek 是一个小量,可以忽略,所以上式可以简化为

(5) 如果 rk 是第 k 级暗条纹的半径,由式(1)和(3)可得

(6) 代入式(5)得透镜曲率半径的计算公式

(7) 对给定的装置,R 为常数,暗纹半径

(8) 和级数 k 的平方根成正比,即随着 k 的增大,条纹越来越细。 同理,如果 rk 是第 k 级明纹,则由式(1)和(2)得

(9)

代入式(5),可以算出

(10) 由式(8)和(10)可见,只要测出暗纹半径(或明纹半径),数出对应的 级数 k,即可算出 R。 在实验中,暗纹位置更容易确定,所以我们选用式(8)来进行计算。 在实际问题中,由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素,透镜和玻璃板 之间不可能是一个理想的点接触。这样一来,干涉环的圆心就很难确定,rk 就很 难测准,而且在接触处,到底包含了几级条纹也难以知道,这样级数 k 也无法确 定,所以公式(8)不能直接用于实验测量。 在实验中,我们选择两个离中心较远的暗环,假定他们的级数为 m 和 n,测 出它们的直径 dm = 2rm,dn = 2rn,则由式(8)有

由此得出

(11) 从这个公式可以看出,只要我们准确地测出某两条暗纹的直径,准确地数出 级数 m 和 n 之差(m-n)(不必确定圆心也不必确定具体级数 m 和 n),即可求 得曲率半径 R。
【实验数据及处理】

牛顿环编号: 环的级数

101 m

。 30 29 28 27 26 25

环的位置/mm 环的直径/mm 环的级数 环的位置/mm 环的直径/mm dm2/mm2 dn /mm
2 2

右 左 dm n 右 左 dm

1.380 11.790 10.410 15 2.842 10.327 7.485 108.37 56.03

1.466 11.702 10.236 14 2.965 10.204 7.239 104.78 42.40 52.38

1.558 11.619 10.061 13 3.088 10.094 7.006 101.22 49.08 52.14

1.641 11.531 9.890 12 3.212 9.970 6.758 97.81 45.67 52.1

1.732 11.441 9.709 11 3.358 9.818 6.460 94.26 41.73 52.53

1.817 11.354 9.537 10 3.484 9.680 6.196 90.95 38.39 52.56

(dm2-dn2)/mm2

均值 52.35

52.34


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